Écrit à partir des cours donnés par T. K. à des étudiants en philosophie déjà familiarisés avec des éléments de logique moderne, cet ouvrage a pour objet de «donner au lecteur une idée des courants qui ont présidé au développement des problèmes et des doctrines logiques, au moyen d’un rappel des formes originelles de cette discipline et d’au moins certains moments significatifs de son histoire». Les chapitres I à XXXII exposent la formation de la théorie des raisonnements déductifs. Les chapitres XXXIII à XXXVII comportent des informations sur l’histoire des doctrines relatives aux raisonnements inductifs. L’exposé de la première partie n’est pas homogène dans sa composition : ainsi, les chapitres I à XVIII, qui vont d’Aristote à Boole, se suivent selon l’ordre chronologique des thèmes, tandis que les chapitres XIX à XXXII passent diverses questions en revue, conformément aux grandes divisions qui sont en train de se dessiner dans la logique contemporaine. Par conséquent, selon son auteur lui-même, cet ouvrage est moins une histoire de la logique qu’ «un ensemble de tableaux de son histoire». M.-M. V.

L’objet de cet ouvrage est de décrire les idées de Poincaré dans le domaine de la philosophie des mathématiques en les comparant à celles, analogues ou antagonistes, de ses contemporains et de ses prédécesseurs. L’accent est mis sur l’importance que Poincaré accorde à l’intuition en tant que contrepoids à la logique. C’est après 1904 que cette tendance se manifeste, dans son rejet des prétentions de Russell et de Couturat, qui bâtissent sur l’œuvre de Dedekind, Cantor et Peano. Or, selon Poincaré, il est impossible de donner une explication satisfaisante de l’essence et de l’évolution des mathématiques sur la base de la logique seule. Les mathématiques conduisent en effet à des découvertes et à des généralisations qui, selon lui, ne permettent pas une justification logique efficace. – Chap. I, Le Conventionalisme dans la géométrie; – II, La logistique et la recherche des fondements; – III, Sur la logique et l’intuition en mathématiques : 1893-1904; – IV, Sur la logique et l’intuition en mathématiques : 1905-1913; – V, Poincaré et le formalisme de Hilbert; – VI, Poincaré et la théorie des ensembles; – VII, Logique, Intuition et Certitude en mathématiques; – VIII, Poincaré et la philosophie française. M.-M. V.

Le propos de cet ouvrage est de montrer non seulement que «la contradiction logique, par les conditions qu’elle exige pour se reconnaître, n’autorise aucune affirmation en dehors des faits particuliers directement observés», mais aussi de dénoncer «l’illusion de tous ceux qui nous apportent, au nom du principe de contradiction, la solution définitive de problèmes dont la portée dépasse le domaine de l’expérience. Notre méthode reposera sur la distinction, fondamentale à nos yeux, de ce qui est donné et de ce qui est construit, dans les éléments de la pensée». – On trouve trois Parties principales : – la première (I. «Conditions de la contradiction logique») a pour objet d’établir directement la thèse de l’Auteur; – la deuxième (II. «Conditions de la certitude logique en mathématiques») comprend deux chapitres consacrés aux “Mathématiques pures” et un troisième qui s’attache à décrire le «Rôle des mathématiques dans la science générale»; cette Partie confirme la thèse initiale par un appel au témoignage des mathématiques; – la troisième Partie (III. «Examen direct de quelques problèmes philosophiques dont la solution est présentée au nom du principe de contradiction») analyse, dans le premier chapitre, le rapport entre “La mécanique et la liberté”, puis dans le deuxième, “Les conséquences philosophiques de la géométrie non euclidienne”, et consacre enfin le troisième chapitre à «La prétendue solution des antinomies mathématiques de Kant”; l’Auteur s’y attache « à ruiner, par un examen direct, ce que les opinions couramment formulées sur quelques problèmes philosophiques présentent de manifestement contradictoire avec nos conclusions ». M.-M. V.

Étant donné que nous induisons sans cesse, quels sont les principes logiques que suppose notre raisonnement expérimental ? Certaine en théorie, l’induction est-elle seulement probable dans la pratique ? Mais «si les inductions réelles ne remplissent pas les conditions qui les rendraient certaines et qu’on vient de se donner dans la théorie, il s’ensuit qu’elles ne sont pas certaines, mais nullement que malgré cela elles demeurent assez probables, ou très probables, ou extrêmement probables : la certitude étant manquée, la probabilité reste tout entière à établir, et la théorie tout entière à refaire». Pour confirmer ce principe et en étudier les conséquences, l’Auteur tente d’établir le problème logique de l’induction sur son véritable terrain, celui de la probabilité. – Notions préliminaires; – Hypothèse sur les deux rapports élémentaires d’un fait à une loi; – L’induction par infirmation; – L’induction par confirmation. M.-M. V.

Alors que le débat entre la science et la raison a été le centre de gravité de la théorie moderne de la connaissance, la théorie contemporaine de la science va graviter, quant à elle, autour de la notion d’objet. Partant de la position critique de Kant, la Première Partie de l’ouvrage («Nécessité et contingence») interroge successivement – Laplace et son postulat épistémologique d’un déterminisme universel où la certitude n’est que la probabilité moins l’ignorance, – Cournot et ses applications de la probabilité aux problèmes de philosophie naturelle ou sociale, – Boutroux et le rationalisme de la contingence, – Auguste Comte et le positivisme. – La 2e Partie («De la notion de temps et d’évolution») porte sur – Lamarck, dans son rapport à la génération des êtres, au transformisme et à la philosophie zoologique, – Darwin, l’origine des espèces et la concurrence, – Spencer, l’évolution et la dissolution, – le pragmatisme empiriste et humaniste (Dewey, James, Schiller). Peuvent alors être analysées «Les conceptions contemporaines de la logique» (3e partie) : la logique confrontée à la science (les paradoxes, les antinomies, la logique de Leibniz, la logique nouvelle, l’idonéisme), et confrontée à l’homme (sciences, langage, psychologisme). – En conclusion, l’A. expose les différents essais d’autonomie de la logique (logique de Couturat, critique du psychologisme et épistémologie de Meyerson, le logicisme et la logique phénoménologique de Husserl). M.-M. V.

Cet ouvrage a d’abord fait l’objet d’un article de la Revue philosophique (mars-avril 1929), intitulé «Les postulats fondamentaux du rationalisme», puis d’un cours professé à la Faculté des Lettres durant le semestre d’hiver 1929-1930. – Axe central autour duquel s’organise toute l’histoire de la pensée philosophique, l’idée de Raison organisatrice reste le concept fondamental et spécifique d’une recherche philosophique qui se réclame de la méthode réflexive. Le problème qui contraint à poser une réflexion prolongée sur les méthodes de la science positive et la philosophie contemporaine, est celui du progrès de la Raison : la pensée rationnelle évolue. Mais évolue-t-elle au gré des caprices humains ? Est-elle quelque chose d’arbitraire, ou bien au contraire se dirige-t-elle vers une fin déterminée ? Si oui, comment définir cette fin, sans assigner à son progrès un caractère conceptualiste et artificiel ? L’A. tente de résoudre le problème en soumettant à une nouvelle analyse les notions de «structure formelle» et d’«expérience». – Chap. I, «Définitions de la Raison» (Étymologie; Définitions; Examen sémantique; Les intérêts du rationalisme); – II, «Raison et psychologie positive; de l’existence d’une réflexion normative» (La matière de la psychologie; La forme de la psychologie; Représentatif et normatif); – III, «Raison et sociologie; de l’existence d’une pensée normative universelle» (Le devenir sociologique et l’expérience; Le progrès de la Raison; Raison constituante et Raison constituée); – IV, «Raison et logique; les normes formelles ou le formalisme de la Raison» (La notion de vérité formelle et les normes logiques; Les variations de la logique et le progrès rationnel; Démonstration et découverte; La signification rationnelle du formalisme logique; Le critère pragmatiste de la vérité et les limites du formalime logique); – V, «La Raison fonction de réalité» (Le concept de réalité; Le rationalisme du réel; La doctrine des catégories; De la constitution de quelques catégories). M.-M. V.

Cet ouvrage fait le bilan et l’examen critique des nombreux travaux que les penseurs de l’école néo-positiviste ont consacré à la théorie de l’induction : il est possible, selon eux, de construire une logique de l’induction grâce à l’introduction du concept de probabilité. Se fondant notamment sur les travaux de Reichenbach et de Carnap, l’A. établit l’impossibilité d’une logique de l’induction conforme aux exigences de l’empirisme logique et met ainsi en cause une thèse cardinale de cette doctrine, la possibilité même d’une épistémologie formelle. – Première Partie, «L’idée d’une logique inductive probabilitaire» : Chap. I, L’épistémologie formelle et le concept de logique inductive; Chap. II, Misère de la logique inductive classique; Chap. III, Les théories de l’inférence statistique; Chap. IV, Les tâches de la logique inductive probabilitaire. – Deuxième Partie, «Induction, probabilités et fréquences selon Reichenbach» : Chap. V, Fréquences et probabilités; Chap. VI, L’induction et son progrès selon Reichebach; Chap. VII, La conception fréquentielle de la probabilité et la logique inductive (examen critique du système de Reichenbach); Chap. VIII, La justification de la règle d’induction. – Troisième Partie, «Les théories du degré de confirmation» : Chap. IX, Signification et usage du concept métalogique de probabilité; Chap. X, Les théorèmes de la confirmation; Chap. XI, Le système de Carnap; Chap. XII, Les théories de la confirmation et le langage de la science; Chap. XIII, La théorie de la confirmation et le problème épistémologique de l’induction. – Appendices : 1. Notions de morphologie et de sémantique; 2. La théorie des algèbres de Boole et ses applications en logique; 3. Les concepts fondamentaux de la théorie mathématique des probabilités. M.-M. V.

Le problème de la connaissance est ici abordé selon une méthodologie privilégiant l’idée que les connaissances comportent des modes de structuration imprévisibles, multiples et sans cesse renouvelés : leur analyse ne peut alors procéder efficacement qu’après leur constitution, ou au cours de leur création. Les courants de l’épistémologie contemporaine font aujourd’hui corps avec les sciences elles-mêmes, en ce sens que les transformations des diverses disciplines ont entraîné des crises et des réorganisations obligeant les savants à examiner les conditions mêmes de leur savoir, donc en fait à construire des épistémologies. Le problème des “fondements” n’est plus réservé à une discipline extérieure à la science comme telle. La complexité des tâches de l’épistémologie contemporaine est double, en ce sens qu’elle doit traiter de toutes les formes de connaissance et, pour chacune d’entre elles, elle doit en traiter à une multiplicité de points de vue interdépendants et complémentaires : celui du spécialiste de la science considérée, celui du logicien, et les points de vue historico-critiques et socio-ou psycho-génétiques sinon éthologiques. L’impossibilité d’exposer de façon complète les problèmes abordés dans cet ouvrage impose et légitime de procéder par échantillonnage, en choisissant les questions selon le niveau de leurs solutions actuelles, et non pas en vertu d’un plan plus ou moins exhaustif qui se serait avéré artificiel ou irréalisable. – I. «Nature et méthodes de l’épistémologie»; – II. «Logique»; – III. «Épistémologie des mathématiques»; – IV. «Épistémologie de la physique»; – V. «Épistémologie de la biologie»; – VI. «Épistémologie des sciences humaines»; – VII. «Classification des sciences et principaux courants épistémologiques contemporains». M.-M. V.

Première traduction anglaise : New York; London : Harcourt, Brace & company; Kegan Paul, Trench, Trubner and Co., 1922, avec une introduction de Bertrand Russell, collection «International library of psychology, philosophy and scientific method». Texte et traduction en regard. Ces textes avaient déjà été publiés dans les Annalen der Naturphilosophie en 1921. La première édition française propose conjointement la traduction du Tractatus et celle des Investigations philosophiques : Paris, Gallimard, 1961, Coll. «Bibliothèque des idées». La présente édition, au format de poche, reprend le seul Tractatus. – Écrit sur des carnets de campagne pendant la Première Guerre mondiale, le Tractatus «mérite certainement, par son ampleur, son étendue et sa profondeur, d’être considéré comme un événement important dans le monde philosophique. Débutant à partir des principes du symbolisme et des rapports qui sont nécessaires entre les mots et les choses dans tout langage, il applique le résultat de ses recherches aux différents domaines de la philosophie traditionnelle, montrant dans chaque cas comment la philosophie traditionnelle et les solutions traditionnelles naissent de l’ignorance des principes du symbolisme et du mauvais usage de la langue» (B. Russell, Introd.). – La structure logique des propositions et la nature de l’inférence logique sont d’abord traitées. Puis sont successivement analysées les questions relatives à la théorie de la Connaissance, aux principes de la Physique, à l’Éthique et enfin à la Mystique. M.-M. V.

Réunis sous le titre Dernières pensées, les articles et conférences (extraits de diverses revues) qui forment ce recueil constituent le quatrième volume des ouvrages de philosophie scientifique de Henri Poincaré. Écrits durant les dernières années de sa vie, entre 1909 et 1912, seuls neuf textes composaient alors la première édition. Lors de la seconde édition de 1926, quelques autres textes plus anciens y ont été insérés sous forme d’un «Appendice» en fin de volume. – «La Logique de l’Infini» (texte de juillet 1909), Revue de Métaphysique et de Morale, 17e année, juillet 1909, pp. 461-482; – «La Morale et la Science», Foi et Vie, 13e année, 1er juin 1910, pp. 323-329; Questions du Temps présent, Paris, 1910, pp. 49-69; et Revue de Jean Finot, Paris, vol. 86, 1er juin 1910, pp. 289-302. – «L’évolution des lois», Scientia, Rivista di scienza, Bologne, vol. 9, IV, 1911, pp. 275-292; – «Le rapport de la Matière et de l’Éther», Journal de Physique Théorique et Appliquée, 5e série, t. 2, 1912, pp. 347-360; – «La Logique de l’Infini» (texte du 3 mai 1912), Scientia, vol. 12, n° XXIV, 1912, pp. 1-11; – «L’Espace et le Temps», Ibid., vol. 12, n° XXV, 1912, pp. 159-170; – «L’hypothèse des Quanta«, Revue scientifique, Revue Rose, 50e année, 1re semaine, 24 février 1912, pp. 225-232; – «L’union pour l’éducation morale», Le Parthénon, 2e année, vol. 12, n° du 5 juillet 1912, pp. 545-549; – «Pourquoi l’espace a trois dimensions», Revue de Métaphysique et de Morale, 20e année, n° 4, juillet 1912, pp. 483-504. – Appendice : «Les fondements de la Géométrie», Journal des Savants, mai 1902, pp. 252-271; – «Cournot et les principes du calcul infinitésimal», Revue de Métaphysique et de Morale, 13e année, 1905, pp. 293-306; – «Le libre examen en matière scientifique», Revue de l’Université de Bruxelles, décembre 1909 [non paginé]; «Le démon d’Arrhénius», extrait du volume Hommage à Louis Ollivier, Paris, 26 septembre 1911, in 4 jesus, pp. 281-287. M.-M. V.

Although not yet 27 years of age at the time of his death, Ramsey left contributions to mathematics, logic, and economics which were of the greatest value for contemporary philosophy. The present volume contains published and unpublished papers, ranging in date from 1923 to 1929, which show the development of his philosophic thought. – Published Papers : – I. «The Foundations of Mathematics», Proceedings of the London Mathematical Society, Ser. 2, Vol. 25, Part 5, pp. 338-384. Read 12th November. 1925; – II. «Mathematical Logic», The Mathematical Gazette, Vol. 13, N° 184, pp. 185-194. October, 1926. [A paper read before the British Association, Section A, Oxford, August, 1926]; — III. «On a Problem of Formal Logic», Proceedings of the London Mathematical Society, Ser. 2, Vol. 30, Part 4, pp. 338-384. Read 13th December, 1928; – IV. «Universals», Mind, N.S., Vol. 34, N° 136, pp. 401-417. October, 1925; – V. «Note on the Preceding Paper : Universals and the “Method of Analysis”», Aristotelian Society Supplementary Volume VI, pp. 17-26. July, 1926. [Symposium with H. W. B. Joseph (i) and R. B. Braithwaite (iii)]; – VI. «Facts and Propositions», Aristotelian Society Supplementary Volume VII, pp. 153-170. July, 1927. [Symposium with G. E. Moore (ii)]; – Appendix ; «Critical Notice of L. Wittgenstein’s Tractatus Logico-Philosophicus», Mind, N.S., Vol. 32, N° 128, pp. 465-478. October, 1923. – Unpublished Papers : – VII. «Truth and Probability», 1926; – VIII. «Further Considerations : A. Reasonable Degree of Belief; B. Statistics; C. Chance», 1928; – IX. «Last Papers : A. Theories; B. General Propositions and Causality; C. Probability and Partial Belief; D. Knowledge; E. Causal Qualities; F. Philosophy», 1929. M.-M. V.

This book presents a considered critical exposition of Principia Mathematica and gives allied views on the nature of mathematics, with supplementary accounts of the Formalist and Intuitionist doctrines. The contributions of Chwistek, Ramsey, Wittgenstein, Weyl, and others to logistic theory are described and considered in relation to the work of Russell and Whitehead and the opposing continental schools, whose theories have been comparatively neglected by English-speaking commentators. The discussion of pure mathematics and the principles of symbolism incidental to the account should interest those concerned with the philosophical implications of mathematics, while mathematicians and others interested in the nature of mathematics will be able to find a not unnecessarily technical introduction to recent theories. – Introduction. – Preliminary survey of three types of opinions considered. – Logistic. – Formalism. – Intuitionism. – Mutual relations of the three schools. – Section I. Logistic : History of logistic views of mathematics; The tasks of a philosophy of mathematics; Suppementary note on logical analysis; The formal character of pure mathematics; The propositional calculus; The calculus of propositional functions; Variable and function in mathematics; Various usages of variable symbols; Definitions of mathematical functions; Propositional functions; The calculus of propositional functions resumed; Quantifiers, truth-values, etc.; The algebra of propositional functions; Extensional propositional functions; Propositional functions of functions and the general functional calculus; Extensional functions of functions; Derivation of mathematical functions from propositional descriptions; Plural descriptive phrases; Definitions of descriptions and classes; Complete and incomplete symbols; Definition of incomplete symbol; Importance of incomplete symbols; Ontological status of incomplete symbols; Nature of Principia classes; Consistency of definition of classes as incomplete symbols; The real number; Intuitions of continuity in a sensory field; Continuity in geometrical space; Dedekind’s definition of real number; The logistico-mathematical paradoxes; Solution of the paradoxes; Note on types and orders; Connection between the “extended infinite” and the paradoxes; Confusion of types in the theorem of the upper bound; The axiom of reducibility and the logistic definition of real number; The axiom of reducibility; The axiom of infinity; Arguments for the axiom of reducibility; Axiom of reducibility equivalent to the assertion of the existence of c propositional functions; Other criticisms of the axiom of reducibility; F. P. Ramsy; Note on the thesis of extensionality; H. Weyl; L. Wittgenstein; L. Chwistek; Conclusions. – Section II. Formalism : The development of geometry; The formalist view of mathematics; The formalist programme in detail; Note on Gödel’s theorem. – Section III. Intuitionism : The mathematical predecessors of the intuitionists; Digression on the theory of sets of points; The mathematical controversy; Intuitionism; Kant and Brouwer; The sociological basis of mathematics; The denial of the law of the excluded middle; The intuitionist continuum; Supplementary note on the intuitionist calculus of propositions; Intuitionist theory of cardinal numbers. M.-M. V.

Analytical Philosophy is a collection of papers on epistemological and logical problems which are currently under review. The editor has attempted to represent several different strands of contemporary analytical philosophy, and has drawn upon sources in England, in the United States and Canada, and in Australia. None of the papers in this volume has previously been published. The Symposia led by Professors Vendler and Gasking, and the paper by Professor Cartwright were delivered at a colloquium held within the Department of Philosophy at Oberlin College, Ohio, in April, 1961. M.-M. V.

Se voulant fidèle au niveau propédeutique annonçé par son titre, cet ouvrage entend ouvrir l’accès aux développements de la logique depuis un siècle et en donner une vue d’ensemble assez large, en évitant la présentation axiomatique et les démonstrations formelles, ainsi que difficultés liées à la diversité des vocabulaires et des symbolismes dans l’étude de la logique contemporaine. Pour autant, il touche à des problèmes et à des théories que beaucoup de traités élémentaires laissent de côté, comme c’est le cas, notamment, «pour les systèmes logiques construits en marge de la logistique classique, qui se sont multipliés depuis une trentaine d’années, et auxquels le public français n’a guère d’accès». – Chapitre I, «Notions préliminaires»; – Chap. II, «Le calcul classique des propositions»; – Chap. III, «Les calculs non classiques»; – Chap. IV, «Analyse des propositions»; – Chap. V, «Prédicats, classes, relations». M.-M. V.

«L’intelligence semble échapper à toute tentative de connaissance précise de son dynamisme interne. En effet, elle crée sans cesse de nouveaux procédés pour résoudre les problèmes motivés par les structures qu’elle organise et, par suite, elle est toujours au-delà des définitions dans lesquelles on prétend l’enfermer. Et, cependant, une certaine connaissance du dynamisme spirituel doit bien être possible en un sens puisque l’esprit qui se déploie au contact de structures qu’il construit ou dont il prend conscience, sait nécessairement d’un savoir absolu, mais encore implicite, comment il doit s’y prendre pour se déployer». Pour parvenir à une notion claire du dynamisme intellectuel, c’est à préciser cette tension de l’intelligence et des structures manipulées que s’attache l’auteur. Cette symbiose de la pensée et des structures se manifeste précisément dans les œuvres de l’homme : il semble donc possible de pouvoir dégager, par réflexion à partir de ces œuvres, une connaissance de l’esprit. À une conception de l’esprit nécessairement statique parce que limitée au savoir constitué et à l’analyse des conditions du jugement constituant, René Boirel oppose une approche dynamique du problème de la formation du «jugement réfléchissant» en l’étudiant justement à l’œuvre dans l’histoire des sciences. Préconisée par Brunschvicg, la méthode de connaissance de l’esprit est donc essentiellement une réflexion sur l’histoire des sciences en vue de suivre au plus près le dynamisme même de la vie intellectuelle. – Partie I, Phénoménologie de l’invention (1. Éidétique de l’invention; 2. Dynamologique des différents secteurs de l’activité humaine; 3. Dynamologique et connaissance de l’esprit); – Partie II, Le point de départ de l’invention humaine (1. Les réminiscences corporelles de l’activité opératoire; 2. Conséquences de ces réminiscences corporelles pour la philosophie de la connaissance; 3. Signification de la connaissance et, plus généralement, de l’invention humaine); – Partie III, Cosmologie dynamologique. M.-M. V.

Cette étude met l’accent sur le rôle joué par les systèmes formels et considère que la formalisation, entendue comme construction des systèmes formels, est le meilleur moyen de donner à la déduction logique rigueur et précision. Dans cette perspective, l’interprétation que reçoit un système d’axiomes, quel qu’ait pu être son rôle dans le choix des axiomes, quelle que soit son importance en ce qui concerne la fécondité de la formalisation, apparaît comme seconde. Sans doute certains théorèmes majeurs comme le théorème de Gödel reposent sur un passage plusieurs fois opéré de la théorie naïve à la théorie formelle et vice versa. Cela n’empêche que le système auquel il s’applique est initialement défini par des conditions purement syntaxiques. Mais si le point de vue syntaxique est privilégié dans ce livre, il n’est cependant pas le seul auquel on puisse se placer : on parvient tout aussi bien à donner de la déduction logique une image abstraite et fidèle en adoptant un point de vue purement sémantique. C’est donc finalement au double passage du naïf au formel (formalisation) et du formel au naïf (interprétation) que s’attache le présent ouvrage, en essayant de voir comment les systèmes de logique moderne le réalisent et en quel sens la constitution de systèmes formels permet de fonder la logique et les mathématiques. – Chapitre I, La notion de système formel; – II, Langue. Métalangue; – III, Métathéorie. Syntaxe; – IV, Sémantique : généralités; deux exemples; – V, Sémantique (suite); – VI, Fonctions récursives primitives. Théorème de Gödel; – VII, Fonctions récursives générales. Théorèmes généraux d’indécidabilité; – VIII, Complétude et catégoricité. Le problème du fondement. M.-M. V.

La logique est à la base de tout raisonnement, qu'il soit mathématique, méthodologique, probabiliste, statistique, etc. Paradoxalement, beaucoup de chercheurs raisonnent avec une logique informelle; ce livre permet de rendre plus formelle cette essentielle logique. Après un rappel de la logique élémentaire, i.e. tables de vérité, calcul propositionnel, etc., ce manuel fait un excellent résumé de récents développements, quelques fois discutés, mais plus ou moins assimilés, e.g. calculabilité, décidabilité, incomplétude (Gödel). – Sommaire : – I. Logique mathématique élémentaire. 1 - Le calcul propositionnel. Considérations relatives au langage : les formules. Théorie des modèles : Tables de vérité, validité. - La règle de substitution, une collection de formules valides. - Implication et équivalence. - Les chaînes d'équivalences. - La dualité. - La notion de conséquence valide. - Les tables de vérité réduites. Théorie de la démonstration : Démonstrabilité et déductibilité. - Le théorème de la déduction. - La consistance, les règles d'introduction et d'élimination. - La complétude. - L'emploi de règles dérivées. Applications au langage usuel : L'analyse d'arguments. - Les arguments incomplets. – 2 - Le calcul des prédicats. Considérations relatives au langage : formules, occurrences libres et liées de variables. Théorie des modèles : Domaines, validité. - Résultats fondamentaux sur la validité. - Autres résultats sur la validité. - La notion de conséquence valide. Théorie de la démonstration : Démonstrabilité et déductibilité. - Le théorème de la déduction. - La consistance, les règles d'introduction et d'élimination. - Le remplacement, les chaînes d'équivalences. - Transformations des quanteurs, forme prénexe. Applications au langage usuel : Ensembles, formes catégoriques aristotéliciennes. - Complément sur la traduction des mots en symboles. – 3 - Le calcul des prédicats avec égalité. Fonctions, termes. L'égalité. L'égalité comme équivalence, l'extensionalité. Les descriptions. – II - La logique mathématique et les fondements des mathématiques. 4 - Les fondements des mathématiques. Les ensembles dénombrables. La méthode cantorienne de la diagonale. Les ensembles abstraits. Les paradoxes. Pensée axiomatique et pensée intuitive en mathématiques. Les systèmes formels et la métamathématique. L'arithmétique formelle. Quelques autres systèmes formels. 5 - Calculabilité et décidabilité. Procédures de décision et de calcul. Machines de Turing, Thèse de Church. Le théorème de Church (par les machines de Turing). Applications à l'Arithmétique formelle : Indécidabilité (Church) et incomplétude (théorème de Gödel). - Les démonstrations de consistance (le second théorème de Gödel). Application au calcul des prédicats (Church, Turing). Les degrés d'insolubilité (Post), les hiérarchies (Kleene, Mostowski). Indécidabilité et incomplétude en supposant seulement la consistance simple. 6 - Le calcul des prédicats (Suppléments). Le théorème de complétude de Gödel : Introduction. - La découverte fondamentale. - dans un système formel de type Gentzen. Le théorème de Löwenheim-Skolem. - dans un système formel de type hilbertien. - et le théorème de Löwenheim-Skolem en calcul des prédicats avec égalité. Le paradoxe de Skolem et les modèles non standard de l'arithmétiques. Le théorème de Gentzen. La permutabilité. Le théorème de Herbrand. Le théorème d'interpolation de Craig. Théorème de définissabilité de Beth, théorème de la consistance de Robinson. – Annexe 1. Bibliographie; – Annexe 2. Table des théorèmes et des lemmes; – Annexe 3. Liste des postulats; – Annexe 4. Symboles et notations. M.-M. V.

Le présent ouvrage se propose d’éclairer la dimension «logique» du positivisme, de Bertrand Russell à Nelson Goodman. – La principale nouveauté du Cercle de Vienne consiste dans son usage de la logique développée par Frege et Russell pour l'étude des problèmes scientifiques. La conception de la philosophie est ainsi radicalement modifiée, pour se concentrer sur l'épistémologie et la philosophie des sciences : tout le reste ne serait que des faux problèmes pour lesquels on ne peut attendre aucune solution scientifique. La philosophie doit être la « logique de la science », c'est-à-dire examiner les théories scientifiques, et en dégager les relations logiques. Elle doit montrer comment le langage d'observation constitué par les « propositions protocolaires », ou « énoncés observationnels », fournit les prémisses sur lesquelles on peut déduire les propositions scientifiques, ou théoriques, proprement dites. M.-M. V.

Le présent ouvrage entend proposer au lecteur non seulement une introduction au développement de la logique, mais aussi une analyse des projets philosophiques sous-tendant l’analyse. L’auteur y expose les théories sous forme de débats : opposition de Platon et d’Aristote sur la dialectique, désaccord entre l’interprétation propositionnelle d’Aristote et l’interprétation interpropositionnelle des Stoïciens, conflit entre la formulation de la question des universaux par Abélard et celle avancée par Guillaume d’Occam, divergences entre les thèses de la logique attributive, celles de la logique transcendantale et celles de la logique relationnelle, puis, à l’intérieur de la logique mathématique, affrontement des conceptions de Boole sur l’algèbre de la logique et celles de Frege sur la logistique. M.-M. V.

Since Locke’s day, the mathematical theory of probability and statistics has greatly developed and has come to be used in almost every branch of science. Hand in hand with these mathematical developments have come developments in philosophical ideas about probability, so that there is now an intricate network of philosophical theories of probability. The aim in this book is to expound these theories and to explain how the various views are related to each other. – After some introductory material in Chapter 1 («Introductory survey of the interpretations : some historical background»), the next seven chapters give systematic expositions of the main philosophical interpretations of probability, which are presented in roughly the historical order in which they were developed. These are the classical (Chap. 2), logical (Chap. 3), subjective (Chap. 4), frequency (Chap. 5), propensity (Chap. 6 : I. general survey; and Chap. 7 : II, development of a particular version) and intersubjective views of probability (Chap. 8). Although some thinkers hold that there is only one correct interpretation of probability, and that the others are mistaken, such is not the view to be found in the present book : in Chap. 8, indeed, arguments are put forward for a pluralist conception of probability according to which there is more than one valid interpretation of probability, and different interpretations are suitable for different areas. This last thesis is illustrated in Chap. 9 («An example of pluralism : differences between the natural and social sciences»), where it is argued that probability has a different meaning in the natural sciences from its meaning in the social sciences. M.-M. V.

The contribution made by G. E. Moore (1873-1958) to the philosophy of twentieth century has yet to be fully assessed. This collection of essays illustrates the extend to which Moore’s work has influenced and directed the thinking of many important contemporary philosophers. All of the essays were written in or after 1958 by philosophers whom Moore respected, among them A. J. Ayer, Gilbert Ryle, A. C. Ewing, C. D. Broad, the Kneales. The essays take up his metaphysical and ethical views, the philosophy of common sense which he made famous, and the method of investigation he conceived to be relevant to philosophical problems. In addition to studies on Moore’s special views concerning utilitarianism, the naturalistic fallacy, free will, propositions, linguistic analysis, etc, the book includes papers of a more general nature, and a biographical study by R. B. Braithwaite. M.-M. V.

Davidson's exceptional Inquiries into Truth and Interpretation (1984), which set out his enormously influential philosophy of language, remains a central point of reference, and a focus of controversy, with its impact extending into linguistic theory, philosophy of mind, and epistemology. The eighteen essays in this collection address the question of what it is for words to mean what they do. Davidson covers such topics as the relation between theories of truth and theories of meaning, translation, quotation, belief, radical interpretation, reference, metaphor, and communication. This work will appeal to a wide audience of philosophers, linguists, and psychologists. – 1. Theories of Meaning and Learnable Languages; – 2. Truth and Meaning; – 3. True to the Facts; – 4. Semantics for Natural Languages; – 5. In Defence of Convention T. Applications; – 6. Quotation; – 7. On Saying That; – 8. Moods and Performances. Radical Interpretation; – 9. Radical Interpretation; – 10. Belief and the Basis of Meaning; – 11. Thought and Talk; – 12. Reply to Foster. Language and Reality; – 13. On the Very Idea of a Conceptual Scheme; – 14. The Method of Truth in Metaphysics; – 15. Reality Without Reference; – 16. The Inscrutability of Reference. Limits of the Literal; – 17. What Metaphors Mean; – 18. Communication and Convention. – Appendix to Essay 10: Belief and the Basis of Meaning (1974). M.-M. V.

» This book undertakes both to convey a precise understanding of the formal concepts of modern logic and to develop convenient techniques of formal reasoning.» (Preface, p. VII). – This edition offers a number of new features. Incorporating updated notations, selective answers to exercises, expanded treatment of natural deduction, and new discussions of predicate-functor logic and the affinities between higher set theory and the elementary logic of terms, – Contents : Introduction. – I. Truth Functions. 1. Negation, Conjunction, and Alternation; 2. Truth Functions; 3. The Conditional; 4. Grouping; 5. Truth-Value Analysis; 6. Consistency and Validity; 7. Implication; 8. Words into Symbols; 9. Equivalence; 10. Alternational Normal Schemata; 11. Simplification; 12. Duality; 13. Axioms. – II. General Terms and Quantifiers; 14. Categorical Statements;15. Venn’s Diagrams; 16. Syllogisms; 17. Limits of These Methods; 18. Boolean Schemata; 19. Tests of Validity; 20. Some Boolean Incidentals; 21. The Bound Variable; 22. Quantification; 23. Rules of Passage. Monadic Schemata; 24. Prenexity and Purity; 25. Validity Again; 26. Substitution. – III. General Theory of Quantification. 27. Schemata Extended; 28. Substitution Extended; 29. Pure Existentials; 30. The Main Method; 31. Application; 32. Completeness; 33. Löwenheim’s Theorem; 34. Decisions and the Undecidable; 35. Functional Normal Forms; 36. Herbrand’s Method; 37. Other Methods for Validity; 38. Deduction; 39. Soundness; 40. Deductive Strategy. – IV. Glimpses Beyond. 41. Singular Terms; 42. Identity; 43. Descriptions; 44. Elimination of Singular Terms; 45. Elimination of Variables; 46. Classes; 47. Number; 48. Axiomatic Set Theory. – Partial Answers to Exercises. – Bibliography – Index. M.-M. V.

This introduction to topics in philosophical logic provides a comprehensive account of the major issues in metaphysics and the philosophy of language as these are dealt with in contemporary philosophy. Each chapter is a self-contained introduction to the subject which it treats, but the book as a whole constitutes a survey of the views of some of the twentieth century’s leading thinkers : Frege, Russell, Wittgenstein, Quine, Strawson, Kripke, Davidson, Dummett, and others. The references constitute an extensive bibliography of the relevant philosophical literature, and throughout the book technical terms and concepts are explained and analysed. – 1. Philosophical logic, the philosophy of logic, philosophy and logic (Notes); – 2. The proposition (Notes); – 3. Necessity, analyticity, and the a priori (Notes); – 4. Existence, presuppositions and descriptions (Notes); – 5. Truth : the pragmatic and coherence theories (Notes); – 6. Truth : the correspondence, Redundancy and semantic theories (Notes); – 7. Meaning, reference, verification and use (Notes); – 8. Truth, meaning, realism and antirealism (Notes); – 9. Some consequences and commitments (Notes). M.-M. V.

Eleven contributions : 1: Personalistic Bayesianism; C. Howson. 2: On Higher Order Beliefs; N.-E. Sahlin. 3: On the Logic of Relevance; P. Gr̃denfors. 4: Diverging Distributions; D. Miller. 5: Inductive Logic Revisited; J.-P. Dubucs. 6: Probability and Utility; J.M. Vickers. 7: What has Probability to Do with Strength of Belief; L.J. Cohen. 8: Randomness, Unpredictability and Absence of Order: the Identification by the Theory of Recursivity of the Mathematical Notion of Random Sequence; J.-P. Delahaye. 9: A Glance at Non-Standard Models and Logics of Uncertainty and Vaguness; D. Dubois, H. Prade. 10: Causal Laws are Objectifications of Inductive Schemes; W. Spohn. 11. Probabilistic Inference in Artificial Intelligence: the Method of Bayesian networks; J.-L. Golmard. – They intend to provide a comprehensive introduction to theoretical issues that occupy a central position in disciplines ranging from philosophy of mind and epistemology to cognitive science, decision theory and artificial intelligence. Some contributions shed new light on the standard conceptions of probability (such as Bayesianism, logical and computational theories); others offer detailed analyses of two important topics in the field of cognitive science : – the meaning and the representation of (partial) belief, and – the management of uncertaincy . This multidisciplinary approach to probability (the authors are philosophers as well as computer scientists) is designed to illuminate the intricacies of the problems in the domain of cognitive inquiry. M.-M. V.

Ce texte de 1884 a connu une deuxième édition en 1934 (Breslau), et une troisième en 1950 (Oxford), accompagnée de la traduction anglaise de J. L. Austin. – Les Fondements de l’arithmétique sont aujourd’hui encore un ouvrage capital. La première définition logique du nombre cardinal y est donnée. Pour ce faire, Frege élabore une théorie extensionnelle du concept, ce qui implique, au plan philosophique, une critique minutieuse de l’empirisme, de l’abstraction au sens classique et du criticisme kantien. Le raisonnement s’articule du même coup à une théorie générale des fonctions qui constitue un progrès analogue à celui qu’accomplissait Dedekind à la même époque, au plan mathématique, sous le titre de théorie des applications, et qui ébauchait la substance d’une théorie «naïve» des ensembles. – Introduction. – Chap. 1, «Opinions de quelques auteurs sur la nature des propositions arithmétiques» : 1, Les formules numériques sont-elles démontrables ?; 2, Les lois de l’arithmétique sont-elles des vérités inductives ?; 3, Les lois de l’arithmétique sont-elles synthétiques a priori ou analytiques ?. – Chap. 2, «Opinions de quelques auteurs sur le concept de nombre cardinal» : 1, Le nombre cardinal serait-il une propriété des choses externes ?; 2, Le nombre serait-il subjectif ?; 3, Le nombre cardinal serait-il un ensemble ?. – Chap. 3, «Quelques opinions sur l’unité et sur l’un» : 1, Le terme «un», en tant que numéral, exprime-t-il une propriété des objets ?; 2, Les unités sont-elles identiques entre elles ?; 3, Divers auteurs ont tenté de résoudre cette difficulté; 4, Solution de la difficulté. – Chap. 4, «Le concept de nombre cardinal» : 1, Chaque nombre est un objet indépendant; 2, Qu’il faut déterminer le sens de l’identité numérique si l’on veut obtenir le concept de nombre cardinal; 3, Achèvement et confirmation de notre définition; 4, Les nombres cardinaux infinis. – Chap. 5, «Conclusion» : Les autres nombres. M.-M. V.

Réunit : – 1. "La démonstration de Gödel" / Ernest Nagel et James R. Newman, trad. de : "Gödel's proof". – 2. "Sur les propositions formellement indécidables des Principia mathematica et des systèmes apparentés I" / Kurt Gödel, trad. de : "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia mathematica und verwandter Systeme I". – 3. "Le champ du signe ou La faillite du réductionnisme" / Jean-Yves Girard. – En 1931, Kurt Gödel démontre, dans un article révolutionnaire, l’incomplétude de tout système axiomatique contenant la théorie des nombres. Ce théorème, qui bouleverse la question du fondement de la philosophie des mathématiques, se distingue par la nouveauté de ses procédés de démonstration et ses difficultés techniques. L’intérêt de ce volume est de proposer, outre la traduction de l’article original de Gödel, deux études propres à le mettre en perspective : – on trouve ainsi le livre que E. Nagel et J. R. Newman ont consacré à «la démonstration de Gögel», texte conçu pour mener le lecteur non spécialisé au cœur de l’argumentation de Gödel; – puis le texte de J.-Y. Girard rend compte des problèmes d’«interprétations» que pose le théorème de Gödel, problèmes qui sont l’affaire des mathématiciens engagés dans la recherche logique contemporaine. M.-M. V.

Réimpression au format de poche de la première traduction française (Paris : Le Seuil, 1971, dans la coll. «L’Ordre philosophique»). – Les dix textes de Frege, ici traduits de l’allemand par Claude Imbert, ont été publiés entre 1879 et 1925, dans diverses revues philosophiques ou dans les Actes de la Société savante d’Iéna. Longtemps dispersés, ces textes originaux sont aujourd’hui accessibles en deux recueils, publiés sous la direction de Ignacio Angelelli : Begriffsschrift und andere aufsätze (Hildesheim : Olms, 1964) et Kleine Schriften (Hildesheim : Olms, 1967). Ces textes se trouvent aux sources de trois courants essentiels de la pensée contemporaine : le formalisme logique, dont la figure décisive sera Bertrand Russell; la critique du langage commun, que poursuivra, après Wittgenstein, la philosophie analytique anglo-saxonne; et la réflexion proprement linguistique. – «Que la science justifie le recours à une idéographie», Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik (81), 1882; – «Sur le but de l’idéographie», Zeitschrift für Naturwissenschaft (16), 1882-1883; – «Fonction et concept», conférence prononcée devant la Société savante d’Iéna pour la médecine et les sciences naturelles, 9 janvier 1891; – «Sens et dénotation», Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik (100), 1892; – «Concept et objet», Vierteljahrschrift für wissenschaftliche Philosophie (16), 1892; – «Compte rendu de Philosophie der Arithmetik I de E.G. Husserl», Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik (103), 1894; – «Qu’est-ce qu’une fonction ?», publié en hommage à Ludwig Boltzmann pour son 60e anniversaire, Leipzig, 1904; – «Recherches logiques» : 1, La pensée, Beiträge zur Philosophie des deutschen Idealismus (1), 1918-1919; 2, La négation, ibid., (1), 1918-1919, p. 143-157; 3, La composition des pensées, ibid., (3), 1923-1926. M.-M. V.

Publiées pour la première fois en 1956 à titre posthume sous le titre Remarques sur les fondements des mathématiques, les notes de W. datent presque toutes de la période allant de septembre 1937 à avril 1944. La présente édition révisée comprend la totalité du texte de la première édition de 1956, en l’enrichissant de compléments. «Seules les IIe et IIIe parties de la première édition réapparaissent comme telles dans les IIIe et IVe parties de l’édition actuelle. De la Ière partie de la première édition, nous avons extrait l’Annexe II complétée par quelques manuscrits, et elle apparaît maintenant indépendante dans la IIe partie. La VIe partie de cette édition est entièrement nouvelle. Le manuscrit comporte entre autres choses l’exposition peut-être la plus satisfaisante de la pensée de Wittgenstein sur le problème de l’application d’une règle – l’un des thèmes de sa pensée qui revient le plus fréquemment. Le manuscrit (164) fut rédigé durant les années 1941-1944. Nous n’avons pas pu le dater plus précisément jusqu’à présent. À l’exception de quelques remarques terminales qui ne se laissent pas parfaitement intégrer dans la problématique ambiante, le manuscrit est ici reproduit in extenso» (Note des éditeurs, p. 347 et sq). – Partie I : – Le problème de l’application d’une règle; – L’inférence logique; – La preuve; – Calcul et expérience; – La croyance mathématique; – La contrainte logique; – Justification d’un processus de calcul et d’une inférence logique; – Mathématiques, logique et expérience. Annexes I, II et III. – Partie II : – Approches; – La maladie d’une époque; – Nombres irrationnels ... – Partie III : La preuve; – La logique russellienne ... ; – Calcul et expérience; – La contradiction. – Partie IV : Des axiomes; – Suivre une règle; – Le présupposé arithmétique ... – Partie V : Les mathématiques comme “jeu” et comme activité de type mécanique; – Le principe du tiers exclu en mathématiques ... – Partie VI : Les preuves ordonnent les propositions ... – Partie VII : Le rôle des propositions qui traitent des mesures et ne sont pas des propositions empiriques ... M.-M. V.

Édition posthume due aux soins de Rush Rhees. Le manuscrit dactylographié, détenu par George Edouard Moore, date de 1930, mais ne fut remis à l’éditeur qu’après la mort de Wittgenstein, vingt ans plus tard. On trouve ici la page de titre et l’épigraphe qui appartenaient déjà à ce manuscrit, alors que la Préface n’y figurait pas : elle a été extraite d’un carnet de notes de 1930 pour figurer dans l’édition de référence. Sont également édités en Appendices quelques fragments postérieurs écrits par W., ainsi que quelques notes sténographiques que F. Waismann a établies à partir de remarques de Wittgenstein.– Cette réimpression au format de poche reprend à l’identique le texte de la première édition française (Paris : Gallimard, 1975, Coll. Bibliothèque des Idées). – Ce livre constitue un commentaire critique au Tractatus, commentaire à travers lequel se dégagent les thèmes de la seconde manière de Wittgenstein dont les Investigations philosophiques sont considérées comme l’expression la plus achevée. [Mention : Printed in Germany]. M.-M. V.

Cet ouvrage se propose d’introduire et d’examiner un certain nombre de thèmes couramment rangés sous la rubrique de la «philosophie de la logique». Au-delà de leur apparente technicité, les questions philosophiques que soulève la logique sont des plus classiques. La logique, en effet, circonscrit le domaine du vrai. Quelle est la nature des vérités logiques ? En quoi se distinguent-elles des autres vérités et sont-elles «nécessaires» ou «a priori» ? Décrivent-elles les lois d’un univers immuable ou sont-elles des règles et des conventions linguistiques librement modifiables ? Les inférences dont traite la logique et que l’on dit souvent triviales peuvent-elles être fécondes, comme le soutenait Leibniz, par la seule «force de la forme» ? Et qu’est-ce qu’un forme logique ? L’auteur montre ici que faire une philosophie de la logique ne se résume pas à inventorier des formes : c’est surtout analyser leurs conditions d’application au langage, à la pensée et à la réalité. Ainsi la logique retrouve t-elle sa place, celle d’une théorie des conditions normatives de la rationalité, d’une «norme du vrai». – L’ouvrage est divisé en quatre parties. – La première (I. Structures élémentaires) suit l’ordre imposé par les notions de la logique élémentaire classique, à savoir le calcul des propositions et des prédicats usuels, qu’on peut considérer à juste titre comme la base de la logique moderne; – la deuxième partie, sans quitter le terrain de la logique élémentaire, porte sur les notions de «Vérité» et de «Signification», essentiellement à partir de la conception «sémantique» de la vérité de Tarski; – quittant le terrain de la logique élémentaire, la troisième partie examine les limites du postulat d’extensionnalité, selon lequel les conditions de vérité et de référence des phrases sont strictement déterminées par les conditions de référence de leurs parties, ainsi que les limites du principe de bivalence, selon lequel tout énoncé est vrai ou faux; – la dernière partie (IV. Le domaine de la logique) abandonne l’analyse des problèmes spécifiques posés par les constructions du logicien, pour se consacrer à ceux qui interviennent essentiellement au troisième degré d’analyse, en vue de dégager une conception d’ensemble de la logique. M.-M. V.

Traduction française établie à partir de la seconde édition américaine de 1956. – Cet ouvrage s’inscrit comme le troisième volet de la série des «Studies in Semantics», dont deux volumes ont déjà été publiés (Introduction to Semantics. Cambridge, Mass., Harvard University Press, 1942. «Studies in Semantics; Vol. I», et Formalization of Logic. Ibid. 1943. «Studies in Semantics; Vol. II». – Son objet principal est le développement d’une nouvelle méthode d’analyse sémantique de la signification, i.e. d’une nouvelle méthode permettant d’analyser et de décrire la signification des expressions linguistiques. Cette méthode, appelée méthode de l’extension et de l’intension, est développée en modifiant et en étendant certains concepts familiers, en particulier ceux de classe et de propriété. – Le second thème principal de ce livre concerne la logique modale, i.e. la théorie des modalités, comme la nécessité, la contingence, la possibilité, l’impossibilité ... Bien que divers systèmes de logique modale aient déjà été proposés, il ne semble guère possible de construire un système satisfaisant tant que les significations des modalités n’ont pas été clarifiées. Et une telle clarification passe par la corrélation de chacun des concepts modaux avec un concept sémantique correspondant. – Dans la Préface à la seconde édition, R. C. précise que si le corps principal de l’ouvrage est inchangé par rapport à la première édition, un Supplément (pp. 313-370) a été ajouté, qui contient cinq articles antérieurement publiés : A. «Empirisme, sémantique et ontologie»; B. «Les postulats de signification»; C. «Sur les énoncés de croyance. Réponse à Alonzo Church»; D. «Signification et synonymie dans les langages naturels»; E. «Sur quelques concepts de la pragmatique». Le contenu des articles A-E du Supplément est relié à certaines sections de l’ouvrage comme suit : l’article B esquisse une nouvelle méthode à propos de la définition de la L-vérité au § 2 et de la conception des descriptions d’état en tant que descriptions d’états possibles. Le problème de la nature et de la légitimité des propositions et des autres entités discutées aux §§ 6 et 10 est traité de manière plus détaillée dans l’article A. L’article C indique un changement dans l’explication des énoncés de croyance donnée aux §§ 13-15. L’article D défend le concept sémantique d’intension contre des objections extensionnalistes, comme celles de Quine discutées au § 44, en montrant la légitimité scientifique du concept pragmatique correspondant de signification linguistique. L’article E y ajoute quelques brèves remarques à propos des concepts pragmatiques. M.-M. V.

Sont réunies ici sous forme de volume les quatre conférences données par P. S. au Collège de France, en novembre 1979. Le “style parlé” de l’original anglais a été respecté et une Note du traducteur (p. 7) précise les options adoptées en ce qui concerne la traduction des principaux termes techniques. – Autour du concept de rationalité, le propos de l’A. n’est pas d’en écrire l’histoire, mais de se concentrer sur les questions fondamentales qui ont retenu l’attention au cours des quarante dernières années. Comme le titre l’indique, l’accent est mis sur un mode d’approche probabiliste ou bayésien de la rationalité. Chaque chapitre correspond à une des quatre conférences, organisées autour de quatre thèmes importants de la rationalité : – la première porte essentiellement sur «La signification de la rationalité» et sur les fondements axiomatiques des concepts qui s’y rattachent : 1. Aperçu historique; 2. Insuffisances de la théorie classique; 3. Axiomes qualitatifs nécessaires et suffisants; 4. Axiomes qualitatifs nécessaires et suffisants pour la probabilité conditionnelle; 5. Conditions nécessaires et suffisantes pour l’évaluation. – La deuxième conférence est consacrée à «L’apprentissage par l’expérience». Y est examiné le concept bayésien de conditionnement qui constitue l’outil principal de l’apprentissage par l’expérience : 1. L’approche purement bayésienne; 2. Problèmes pour les bayésiens; 3. Convergence de la probabilité subjective vers des distributions de probabilité objective; 4. Signification des énoncés probabilistes; 5. La psychologie de l’apprentissage. – La troisième conférence concerne «Les limites de la rationalité», montre les faiblesses de l’approche bayésienne et, de manière plus constructive, insiste sur ce qui peut être fait à propos des approximations, et sur le statut d’autres démarches finies et hautement constructives pour évaluer un mode d’action rationnel : 1. Chimères de rationalité; 2. Questions d’approximation; 3. Opérationalisme; 4. La place du jugement intuitif. – La quatrième et dernière conférence envisage les rapports entre «Causalité et rationalité», mettant l’accent sur la causalité dans le monde physique et sur la recherche de variables cachées en mécanique quantique, avant de confronter la conception probabiliste du monde défendue par l’A. avec des problèmes plus anciens sur le déterminisme : 1. Trois modèles concurrents; 2. La place de la causalité; 3. Définitions formelles de notions causales; 4. Principe d’échangeabilité et causes cachées. – Résumé des points principaux (pp. 121-122); – Appendice : Citations de Bayes dans le texte original (p. 123). M.-M. V.

«Comment entendre le rapport des données de l’expérience au principe auquel on veut les soumettre, quelle est la nature même de ce principe et quelle est proprement sa fonction ? Selon la réponse qu’on donnera à ces questions, le travail inductif revêtira des aspects différents. Une théorie unitaire, à moins qu’elle ne demeure squelettique, serait ici condamnée à la confusion. Car précisément la réponse varie selon les étapes du développement de la science. Une description du procédé inductif, si elle n’est pas dictée par des idées préconçues, mais inspirée par la réflexion sur le travail scientifique effectif, doit donc prendre en considération ces deux principes de diversification, qui se recoupent comme dans un tableau à double entrée». – Chap. I, «Questions de vocabulaire»; – II, «L’évolution de l’idéal scientifique»; – III, «La déontologie bipolaire du savant»; – IV, « La substance et ses attributs»; – V, «La cohérence des attributs»; – VI, «La pensée causale et son ambiguïté»; – VII, «Les théories de l’induction dans les philosophies de la cause»; – VIII, «Les insuffisances de la notion de cause»; – IX, «Les lois fonctionnelles et la mathématisation de la physique»; – X, «Les lois probabilitaires»; – XI, «L’induction des lois et l’élaboration des théories». M.-M. V.

Poursuivant une analyse de la rationalité modale précédemment esquissée sur des cas restreints, tels la rationalité des normes («Modalités et normes», Archiv für Rechts-und Soziophilosophie, 1976, LXII/4, pp. 465-474), puis celle du temps (La Logique du temps. Paris : PUF, 1975), l’A. généralise ici l’étude de la modalité : il s’agit de «faire éclater le sens étroit auquel une certaine tradition attachait le terme de modalité, pour rejoindre, derrière un sujet d’une portée philosophique un peu restreinte, un des problèmes probablement les plus fondamentaux que pose l’analyse de la rationalité» (p. 6). – Consacré aux «Modalités élémentaires», le Livre I est constitué de quatre chapitres qui ont une tâche comparative : rapprocher les unes des autres les structures de ces divers ordres de modalités (ontique, temporel, déontique, épistémique), pour en marquer les similitudes et les différences manifestes, sans pour autant prétendre résumer les résultats obtenus durant le troisième quart du vingtième siècle dans les recherches inaugurées respectivement par Arthur N. Prior, Georg Henrik von Wright et Jaakko Hintikka pour chacun des trois domaines, – temporel, – déontique, – épistémique. – Le Livre II («Modalités composées») passe de la comparaison à la combinaison des modalités, telle qu’elle semble s’opérer dans bon nombre de nos raisonnements. Après deux types de composition, l’un et l’autre intérieurs à l’ordre normatif (La compatibilité des systèmes normatifs; Les normes hiérarchiques), l’A. envisage enfin la possibilité de faire jouer des ordres distincts dans l’agencement d’une procédure commune (La combinaison des différents ordres de modalités; La formalisation des propositions complétives). M.-M. V.

L'épistémologie est l'étude de la science, ou plutôt des sciences. L'usage de ce mot et la conception qu'il exprime sont relativement récents, puisqu'on ne les rencontre, dans la littérature scientifique et philosophique de langue française, qu'au début du XXe siècle. L'épistémologie implique que la connaissance scientifique, de même que la connaissance commune sur laquelle elle s'appuie, se situent toutes deux dans l'Histoire. Entre cette base, et son environnement social, culturel et éthique, se situe l'éventail entier de la connaissance scientifique. Cet ouvrage analyse l'ensemble des problèmes qu'elle soulève, de la logique aux sciences physiques, en passant par les sciences de la vie, de l'homme et de la société. – Chapitre premier : Connaissance commune et connaissance scientifique dans l'Histoire; – Chapitre II : La logique et les mathématiques (Le logicisme; Le formalisme; L'intuitionnisme; Le réalisme platonicien); – Chapitre III : La méthodologie et les sciences physiques (La relativité; La mécanique quantique; La nouvelle cosmologie); – Chapitre IV : La médecine et les sciences de la vie (La taxinomie; L'évolution; L'hérédité); – Chapitre V : L'histoire et les sciences de l'homme et de la société (La psychologie; La linguistique; L'économie); – Chapitre VI : Enjeux sociaux, culturels et éthiques du développement scientifique et technique. – Conclusion. M.-M. V.

Cette étude, à la fois épistémologique et historique, se donne plusieurs objectifs : – dégager une définition unique de ce qu’on appelle raisonnement par l’absurde, dont l’unicité permette de saisir le problème dans son ensemble, – donner une analyse précise de la manière dont procède le type de démarche ainsi défini et la confronter à des exemples, – étudier sa réductibilité ou irréductibilité à d’autres formes de raisonnement qui pourraient en constituer des équivalents, – répondre ainsi à la question de savoir s’il y a des cas où l’on ne peut se dispenser d’y recourir, – s’interroger sur les raisons qui semblent en faire l’instrument privilégié de certaines démonstrations. – Chap. 1, «Qu’appelle-t-on raisonnement par l’absurde ?» (Définition; Le principe de sa réversibilité; Modes de son retournement en une version ostensive; Rencontre d’un cas particulier; La diagonale de Cantor; Exemple élémentaire de la proposition 6 du livre I d’Euclide; Affirmation par Aristote de cette réversibilité; Son échec à l’appliquer à la réduction des syllogismes en baroco et bocardo au syllogisme en barbara); – Chap. 2, «La démonstration de l’incommensurabilité du côté et de la diagonale du carré» (La démonstration ajoutée à la fin du livre X d’Euclide; Schématisation unilinéaire de cette démonstration; Son retournement en une version ostensive; Seconde schématisation, plus fidèle à l’original et faussement unilinéaire; Manifeste plurilinéarité de la version ostensive obtenue par retournement de celle-ci; Comparaison des quatre versions précédentes et raisons de la préférence pour les deux versions apagogiques, en particulier pour la seconde); – Chap. 3, «Les démonstrations eudoxiennes du livre XII des Éléments d’Euclide» (La double démonstration par l’absurde de la proposition 2 du livre XII; Analyse de cette démonstration; Possibilité de retourner cette double démonstration apagogique en une unique démonstration ostensive; Établissement d’une telle démonstration ostensive; La quantification à l’origine de l’avantage présenté par la version apagogique sur la version ostensive); – Chap. 4, «Le raisonnement par l’absurde chez Archimède» (Appel implicite des démonstrations eudoxiennes au postulat de l’existence d’une quatrième proportionnelle; Reprise par Archimède de la méthode d’exhaustion à la proposition 24 de La quadrature de la parabole; Particularités de la démonstration et possibilité de son retournement; Que le recours d’Archimède à la méthode de compression ne modifie en rien l’essentiel des conclusions tirées de l’analyse des procédures d’exhaustion; Rencontre chez Archimède du cas particulier évoqué au chapitre premier; Situation où Archimède a préféré une démonstration ostensive disjonctive à une preuve apagogique; Usage du raisonnement par l’absurde dans ses traités touchant à la statique); – Chap. 5, «La concurrence de l’analyse» (Solidarité du raisonnement par l’absurde avec la démarche synthétique, qui pallie par ce moyen son défaut de “marche arrière”; Spécificité du raisonnement analytique; Raisons pragmatiques pour lesquelles celui-ci exclut le recours à une démarche apagogique; Absence d’analyse aux douze premiers livres des Éléments; Signification historique du livre XIII; Exemple de la proposition 13 de ce livre; Que ce qui vaut pour les problèmes vaut aussi pour les théorèmes de ce livre; Différences avec la démarche de Pappus; Les deux seuls recours du livre XIII au raisonnement par l’absurde; Qu’Archimède ne recourt à l’analyse que pour les problèmes du livre II de De la sphère et du cylindre; Situation des six problèmes en question; Ce qui pourrait y masquer le caractère analytique de la démarche; Généralisation de l’analyse par la méthode cartésienne; Que cette généralisation atteint le contenu même des mathématiques; Moments privilégiés et périodes de défaveur du raisonnement par l’absurde); – Chap. 6, «Les procédures proprement logiques» (Analyse des procédures apagogiques permettant d’établir soit la validité, soit l’inconsistance d’une expression du calcul des prédicats; Manière dont elles peuvent se retourner en procédures ostensives prenant la forme de démonstrations syntaxiques; Caractère préférentiellement syntaxique de la version ostensive; Adoption par les créateurs de la logique moderne d’une telle voie ostensive; Raisons pragmatiques qui amènent de plus en plus à privilégier des démarches foncièrement apagogiques; Situation analogue pour les logiques modales; Difficultés propres au retournement des procédures de validation des propositions modales; Esquisse d’un mode de transcription de ces propositions permettant de manifester la possibilité d’un tel retournement; Conséquences pour la complétude de ces systèmes); – Chap. 7, «Hésitations, variations et illusions de la philosophie» (Accord, chez Platon, de la démarche apagogique avec sa gnoséologie de la réminiscence et sa pédagogie de la maïeutique; La préférence d’Aristote pour le raisonnement ostensif; Le que et le pourquoi; Traduction, par Arnauld, de cette préférence en termes cartésiens; La prohibition, par Kant, du recours au raisonnement apagogique pour les preuves transcendantales; Le privilège accordé par Pascal au raisonnement par l’absurde; Comment Descartes étend sa méthode à la physique et à la métaphysique; Raisonnement apagogique à la fin de ses réponses aux deuxièmes objections, comme plus tard dans l’Éthique de Spinoza; Présence d’éléments apagogiques dans le contexte prétendu analytique des Méditations). – Conclusion : Que les problèmes liés au raisonnement par l’absurde traversent, sans l’atteindre, la querelle soulevée par l’intuitionnisme; Qu’il convient de distinguer rigoureusement l’usage que les sciences expérimentales font du raisonnement par l’absurde de celui qu’en font les mathématiques; Le retournement de l’apagogique en ostensif; Comment il s’opère; Raisons pragmatiques qui font préférer l’une des deux versions à l’autre; Domaines dans lesquels le raisonnement par l’absurde a ou n’a pas sa place. M.-M. V.

«Enquête» plurielle menée autour du concept de modèle comme porteur d’une question philosophique sur le rapport institué par la science moderne entre épistémologie et ontologie. Ce concept de modèle, bien loin d’être unitaire, dévoile ses multiples facettes en déclinant une série d’interrogations spécifiques, telles que : – peut-on préciser les formes de modélisation existantes ?, – à quoi sert un modèle ?, – la modélisation d’un problème correspond-elle toujours à sa simplification ?, – la modélisation est-elle spécifique à la science ?, – quels sont les domaines qui sont, ou devraient être, exclus du champ de la modélisation ? Suivant ce fil conducteur, quatre thèmes se dégagent qui correspondent aux quatre parties de l’ouvrage : – I. la modélisation dans la logique et les sciences de la nature, où apparaît de manière significative l’absence d’unité entre les divers emplois du terme «modèle» ; – II. la modélisation dans les sciences pratiques, où la problématique du modèle se déplace du versant épistémologique vers le versant pragmatique des connaissances considérées : le modèle est central parce qu’il permet d’agir; – III. la modélisation dans les sciences de l’homme, où la modélisation acquiert la valeur d’une objectivation de la réflexion; – IV. la modélisation en philosophie, où il s’agit moins d’exposer ce qu’est un modèle que d’examiner les présupposés de qui en fait usage. M.-M. V.

La logique inductive étudie les arguments risqués à l'aide des probabilités. Il existe différents types d'arguments risqués, notamment "l'inférence à la meilleure explication" et les arguments s'appuyant sur le témoignage. Ce livre d’introduction, qui se veut accessible au plus grand nombre, présente au fil des chapitres des mises au point sur les concepts élémentaires de la logique inductive, un exposé des enjeux associés au probable et une initiation à la théorie de la décision. Le lecteur découvrira quelques grandes figures illustrant le domaine et disposera d’un aperçu sur les divers points de vue qui s’y affrontent. En fin de chapitre, sont proposés des exercices d’applications sur les notions examinées. – Première Partie, «Logique» : Chap. 1, Logique; Chap. 2, Qu’est-ce que la logique inductive ? – Deuxième Partie, «Comment calculer les probabilités» : 3, Le sophisme du joueur; 4, Notions probabilistes élémentaires; 5, Probabilité conditionnelle; 6, Règles fondamentales de probabilité; 7, La formule de Bayes. – Troisième Partie, «Comment combiner probabilités et utilités» : 8, Espérance; 9, Maximiser l’espérance; 10, Décision en contexte d’incertitude. – Quatrième Partie, «Les divers types de probabilité» : 11, Que veux-tu dire ?; 12, Interpréter la probabilité. – Cinquième Partie, «Probabilité épistémique» : 13, Probabilités personnelles; 14, Cohérence; 15, Apprendre par expérience. – Sixième Partie, «Probabilité fréquentiste» : 16, Stabilité; 17, Approximations normales; 18, Signifiance et puissance; 19, Confiance et conduite inductive. – Septième Partie, «Probabilité en philosophie» : 20, Le problème philosophique de l’induction; 21, Un mode de contournement du problème de l’induction : l’apprentissage par expérience; 22, Une conduite inductive pour contourner le problème de l’induction. M.-M. V.

Ce troisième volume de l’édition française des Œuvres de Charles Sanders Peirce regroupe les Écrits logiques du philosophe, logicien, mathématicien et métaphysicien américain. Suivant un double principe, – thématique et chronologique, – ce volume III a pour objet de mettre en perspective les principales contributions peirciennes à l’histoire de la logique mathématique. Lorsqu’il écrit que «les concepts les plus communs et les plus indispensables ne sont que des objectivations de formes logiques», Peirce donne à la logique une place centrale dans sa théorie de la connaissance. Dans une perspective aussi extensive, la logique ne se réduit pas à une simple théorie de la déduction. Elle concerne, outre la classification de l’ensemble des raisonnements et la question du fondement de la validité des lois qu’elle découvre, les problèmes relatifs aux facultés ou aux “formes de pensée” et l’élaboration d’une liste des catégories. – La Première Partie, «Introduction», propose un texte de 1898, Les Types de raisonnement, qui retrace l’histoire mentale de l’itinéraire peircien en logique formelle. – La Partie II, «Autour du syllogisme», réunit les premiers grands textes logiques où Peirce, après une lecture de Boole et des scolastiques, se démarque de Kant et renouvelle la théorie du syllogisme. Dans Notes sur le syllogisme aristotélicien (1866), Sur la classification naturelle des arguments (1967) et Sur la compréhension et l’extension logiques (1867), il met en évidence des formes irréductibles d’argument (induction et abduction) au sein d’une théorie de l’information véhiculée par les symboles. – La Partie III, «Formes algébriques de la logique», présente les textes séminaux où Peirce développe les concepts clés de la logique mathématique moderne, passant d’une logique des classes et des relations à une logique des propositions et des prédicats du premier ordre : À propos d’une amélioration du “Calcul de la logique” de Boole (1867); Description d’une notation pour la logique des relatifs, résultant d’une amplification des conceptions du “Calcul de la logique” de Boole (1870); Sur l’algèbre de la logique (1880); (Une algèbre booléenne à constante unique) (1880); La branche la plus simple des mathématiques (Extrait) (1902); Note B : La logique des relatifs (1883); Sur l’algèbre de la logique : une contribution à la philosophie de la notation (1885); Logique de seconde intention (1893). – La Partie IV, «Formes graphiques de la logique», fournit quelques éléments du système des graphes existentiels que Peirce présente en 1908 comme son «chef-d’œuvre» : Logique symbolique (1902); Principes d’interprétation (1903); Graphes existentiels (Conventions des parties Alpha et Beta) (1903); Règles catégoriques fondamentales de transformation illative de tous les graphes (vers 1903); Graphes existentiels (Conventions Gamma) (1903); De l’abstraction et des “entia rationis”» (vers 1903); Partie Gamma des graphes existentiels (1903); (Une amélioration des graphes Gamma») (1906). – Pour chaque texte retenu, les éditeurs donnent la référence au manuscrit, selon la numérotation Robin, ainsi que la référence à l’édition des Collected Papers, à celle des Writings ou à celle de The Essential Peirce. M.-M. V.

L’objectivité mathématique est au centre de nombreux débats logiques et philosophiques. L’opposition platonisme-nominalisme héritée de la tradition a évolué vers une discussion plus technique, qui conjugue des positions complexes. Le présent ouvrage se veut ainsi un carrefour disciplinaire entre logiciens, mathématiciens et philosophes : ils y décrivent le déplacement progressif de la question de l’objet non sensible vers celle, plus ancrée dans la pensée mathématique, de l’objet infinitaire ou de l’objet structural. Les compétences multiples mises ici à contribution font apparaître que les positions «platoniciennes» sont aujourd’hui non seulement possibles, mais plurielles et, pour beaucoup d’entre elles, affranchies de tout ontologisme sommaire. La discussion confronte la pensée platonicienne aux enjeux logico-mathématiques contemporains et dégage ainsi la pertinence critique du platonisme mathématique. L’ouvrage aborde en outre la question proprement dite des fondements des mathématiques. Les thèmes majeurs sont débattus sous des angles variables et opposés : le finitarisme et la constructivité, la portée et la légitimité des axiomes infinitisants de la théorie des ensembles, la valeur gnoséologique de la théorie des modèles ... Les résultats les plus récents dans ces domaines sont alors mis en perspective au sein de nouvelles antinomies et d’une problématique évolutive. M.-M. V.

Cet ouvrage a connu trois versions : la première, celle de l’original, a paru à Vienne, chez Julius Springer, en automne 1934 (avec la mention “1935”), sous le titre Logik der Forschung zur Erkenntnistheorie der modernen Naturwissenschaft. Celle-ci a été rééditée avec des additions en 1966. Une édition anglaise, traduite par l’auteur (en collaboration avec Julius Freed et Lan Freed) sur la première édition de 1935 amendée, a paru en 1959 sous le titre The Logic of Scientific Discovery. À cette version des appendices ont été ajoutés au cours des réimpressions (1960, 1962, 1965, 1968). Ils sont typographiquement indiqués par des astérisques dans la première traduction française (Paris : Payot, 1973), reproduite telle quelle dans la présente deuxième édition. Popper développe ici la thèse selon laquelle le problème central de l’épistémologie demeure le problème de la croissance de la connaissance. Dès lors, la meilleure façon d’étudier cette dernière est d’étudier la croissance de la connaissance scientifique. – Partie I, «Introduction à la logique de la science» : Chap. I, Examen de certains problèmes fondamentaux; Chap. II, Le problème d’une théorie de la méthode scientifique. – Partie II, «Composantes structurales d’une théorie de l’expérience» : Chap. III, Les théories; Chap. IV, La falsifiabilité; Chap. V, Le problème de la base empirique; Chap. VI, Les degrés de falsifiabilité; Chap. VII, La simplicité; Chap. VIII, La probabilité; Chap. IX, Observations relatives à la théorie quantique; Chap. X, La corroboration ou : Comment une théorie résiste à l’épreuve des tests. – Appendices I à VII; – Nouveaux Appendices I à XII. M.-M. V.