La Philosophie des mathématiques de Henri Poincaré

L’objet de cet ouvrage est de décrire les idées de Poincaré dans le domaine de la philosophie des mathématiques en les comparant à celles, analogues ou antagonistes, de ses contemporains et de ses prédécesseurs. L’accent est mis sur l’importance que Poincaré accorde à l’intuition en tant que contrepoids à la logique. C’est après 1904 que cette tendance se manifeste, dans son rejet des prétentions de Russell et de Couturat, qui bâtissent sur l’œuvre de Dedekind, Cantor et Peano. Or, selon Poincaré, il est impossible de donner une explication satisfaisante de l’essence et de l’évolution des mathématiques sur la base de la logique seule. Les mathématiques conduisent en effet à des découvertes et à des généralisations qui, selon lui, ne permettent pas une justification logique efficace. – Chap. I, Le Conventionalisme dans la géométrie; – II, La logistique et la recherche des fondements; – III, Sur la logique et l’intuition en mathématiques : 1893-1904; – IV, Sur la logique et l’intuition en mathématiques : 1905-1913; – V, Poincaré et le formalisme de Hilbert; – VI, Poincaré et la théorie des ensembles; – VII, Logique, Intuition et Certitude en mathématiques; – VIII, Poincaré et la philosophie française. M.-M. V.