La logique est à la base de tout raisonnement, qu'il soit mathématique, méthodologique, probabiliste, statistique, etc. Paradoxalement, beaucoup de chercheurs raisonnent avec une logique informelle; ce livre permet de rendre plus formelle cette essentielle logique. Après un rappel de la logique élémentaire, i.e. tables de vérité, calcul propositionnel, etc., ce manuel fait un excellent résumé de récents développements, quelques fois discutés, mais plus ou moins assimilés, e.g. calculabilité, décidabilité, incomplétude (Gödel). – Sommaire : – I. Logique mathématique élémentaire. 1 - Le calcul propositionnel. Considérations relatives au langage : les formules. Théorie des modèles : Tables de vérité, validité. - La règle de substitution, une collection de formules valides. - Implication et équivalence. - Les chaînes d'équivalences. - La dualité. - La notion de conséquence valide. - Les tables de vérité réduites. Théorie de la démonstration : Démonstrabilité et déductibilité. - Le théorème de la déduction. - La consistance, les règles d'introduction et d'élimination. - La complétude. - L'emploi de règles dérivées. Applications au langage usuel : L'analyse d'arguments. - Les arguments incomplets. – 2 - Le calcul des prédicats. Considérations relatives au langage : formules, occurrences libres et liées de variables. Théorie des modèles : Domaines, validité. - Résultats fondamentaux sur la validité. - Autres résultats sur la validité. - La notion de conséquence valide. Théorie de la démonstration : Démonstrabilité et déductibilité. - Le théorème de la déduction. - La consistance, les règles d'introduction et d'élimination. - Le remplacement, les chaînes d'équivalences. - Transformations des quanteurs, forme prénexe. Applications au langage usuel : Ensembles, formes catégoriques aristotéliciennes. - Complément sur la traduction des mots en symboles. – 3 - Le calcul des prédicats avec égalité. Fonctions, termes. L'égalité. L'égalité comme équivalence, l'extensionalité. Les descriptions. – II - La logique mathématique et les fondements des mathématiques. 4 - Les fondements des mathématiques. Les ensembles dénombrables. La méthode cantorienne de la diagonale. Les ensembles abstraits. Les paradoxes. Pensée axiomatique et pensée intuitive en mathématiques. Les systèmes formels et la métamathématique. L'arithmétique formelle. Quelques autres systèmes formels. 5 - Calculabilité et décidabilité. Procédures de décision et de calcul. Machines de Turing, Thèse de Church. Le théorème de Church (par les machines de Turing). Applications à l'Arithmétique formelle : Indécidabilité (Church) et incomplétude (théorème de Gödel). - Les démonstrations de consistance (le second théorème de Gödel). Application au calcul des prédicats (Church, Turing). Les degrés d'insolubilité (Post), les hiérarchies (Kleene, Mostowski). Indécidabilité et incomplétude en supposant seulement la consistance simple. 6 - Le calcul des prédicats (Suppléments). Le théorème de complétude de Gödel : Introduction. - La découverte fondamentale. - dans un système formel de type Gentzen. Le théorème de Löwenheim-Skolem. - dans un système formel de type hilbertien. - et le théorème de Löwenheim-Skolem en calcul des prédicats avec égalité. Le paradoxe de Skolem et les modèles non standard de l'arithmétiques. Le théorème de Gentzen. La permutabilité. Le théorème de Herbrand. Le théorème d'interpolation de Craig. Théorème de définissabilité de Beth, théorème de la consistance de Robinson. – Annexe 1. Bibliographie; – Annexe 2. Table des théorèmes et des lemmes; – Annexe 3. Liste des postulats; – Annexe 4. Symboles et notations. M.-M. V.

Édition posthume due aux soins de Rush Rhees. Le manuscrit dactylographié, détenu par George Edouard Moore, date de 1930, mais ne fut remis à l’éditeur qu’après la mort de Wittgenstein, vingt ans plus tard. On trouve ici la page de titre et l’épigraphe qui appartenaient déjà à ce manuscrit, alors que la Préface n’y figurait pas : elle a été extraite d’un carnet de notes de 1930 pour figurer dans l’édition de référence. Sont également édités en Appendices quelques fragments postérieurs écrits par W., ainsi que quelques notes sténographiques que F. Waismann a établies à partir de remarques de Wittgenstein.– Cette réimpression au format de poche reprend à l’identique le texte de la première édition française (Paris : Gallimard, 1975, Coll. Bibliothèque des Idées). – Ce livre constitue un commentaire critique au Tractatus, commentaire à travers lequel se dégagent les thèmes de la seconde manière de Wittgenstein dont les Investigations philosophiques sont considérées comme l’expression la plus achevée. [Mention : Printed in Germany]. M.-M. V.

Poursuivant une analyse de la rationalité modale précédemment esquissée sur des cas restreints, tels la rationalité des normes («Modalités et normes», Archiv für Rechts-und Soziophilosophie, 1976, LXII/4, pp. 465-474), puis celle du temps (La Logique du temps. Paris : PUF, 1975), l’A. généralise ici l’étude de la modalité : il s’agit de «faire éclater le sens étroit auquel une certaine tradition attachait le terme de modalité, pour rejoindre, derrière un sujet d’une portée philosophique un peu restreinte, un des problèmes probablement les plus fondamentaux que pose l’analyse de la rationalité» (p. 6). – Consacré aux «Modalités élémentaires», le Livre I est constitué de quatre chapitres qui ont une tâche comparative : rapprocher les unes des autres les structures de ces divers ordres de modalités (ontique, temporel, déontique, épistémique), pour en marquer les similitudes et les différences manifestes, sans pour autant prétendre résumer les résultats obtenus durant le troisième quart du vingtième siècle dans les recherches inaugurées respectivement par Arthur N. Prior, Georg Henrik von Wright et Jaakko Hintikka pour chacun des trois domaines, – temporel, – déontique, – épistémique. – Le Livre II («Modalités composées») passe de la comparaison à la combinaison des modalités, telle qu’elle semble s’opérer dans bon nombre de nos raisonnements. Après deux types de composition, l’un et l’autre intérieurs à l’ordre normatif (La compatibilité des systèmes normatifs; Les normes hiérarchiques), l’A. envisage enfin la possibilité de faire jouer des ordres distincts dans l’agencement d’une procédure commune (La combinaison des différents ordres de modalités; La formalisation des propositions complétives). M.-M. V.

La première édition de cet ouvrage comportait deux volumes : 1. L’art de penser et de juger; 2. L’art de raisonner (Paris : Dunod, 1975), réunis ici en un seul volume pour les besoins de cette nouvelle édition révisée. – Transmise à l’Occident par Aristote, la logique classique a été pendant plus de vingt siècles l’Organon, l’instrument par excellence de toute science et la propédeutique de tout savoir. À travers l’étude des aspects historiques et philosophiques de la logique, l’ouvrage vise à donner une vue d’ensemble de ce qu’est la logique classique et des services qu’elle peut encore rendre aujourd’hui. – Tome I : Partie I, «Histoire de la logique classique» : Chap. 1, La logique grecque; Chap. 2, La logique hindoue; Chap. 3, La logique du Moyen Âge au XIXe siècle; Chap. 4, Définition et division de la logique. – Partie II, «La simple appréhension» : Chap. 5, Nature de la simple appréhension. Le concept, le terme; Chap. 6, Partition et propriétés du terme universel; Chap. 7, L’explication logique : la définition et la division. – Partie III, «Le jugement et la proposition» : Chap. 8, Nature du jugement et de la proposition; Chap. 9, Division des propositions; Chap. 10, Propriétés des propositions. – Tome II : Partie IV, «Le raisonnement» : Chap. 11, L’inférence, la déduction immédiate et le raisonnement; Chap. 12, Le syllogisme catégorique; Chap. 13, Les syllogismes composés et les syllogismes spéciaux; Chap. 14, Les syllogismes modaux; Chap. 15, Les sophismes; Chap. 16, L’induction; Chap. 17, La démonstration scientifique; Chap. 18, La classification des sciences; Chap. 19, La persuasion oratoire; Chap. 20, L’argumentation ou dispute scolastique. M.-M. V.

Bernard Bolzano développe une théorie exhaustive et très élaborée des propositions comme entités structurées et composées de concepts. L’une de ses thèses principales consiste à dire que toutes les propositions ont en commun la même structure : «A – a (la propriété) b». Cet article examine le rôle que jouent les propriétés eu égard à cette thèse. Lorsque les propriétés figurent dans les théories sémantiques standards, elles sont généralement conçues comme des entités partageables, en d’autres mots, comme des universaux. Je montre que (contrairement à ce qui fait consensus dans la littérature) Bolzano croyait que ce sont bien plutôt des propriétés particularisées qui tombent sous la représentation-prédicat d’une proposition. De là émerge une sémantique plutôt inhabituelle : une proposition de la forme [A –a – (la propriété) b] est vraie si une des propriétés particularisées qui se tiennent sous la représentation-prédicat [b] inhère au sujet de la proposition, c’est-à-dire l’entité dénotée par la représentation-sujet [A].

D’après Bolzano, une proposition est logiquement analytique si et seulement si elle est soit logiquement valide, soit logiquement non valide. Bolzano dit aussi parfois qu’une proposition est logiquement valide si et seulement si elle est et reste vraie sous toute variation simultanée et uniforme de ses parties non logiques. C’est essentiellement la même définition que donne Quine dans son article «Carnap and Logical Truth» où il attribue à ce dernier (et dans une note également à Bolzano) l’idée qu’un énoncé logiquement vrai est un énoncé au sein duquel seuls les termes logiques sont essentiels. Mais qu’en est-il des propositions et des énoncés vrais qui sont composés exclusivement de parties logiques ? Selon la définition précédente, elles s’avèreraient toutes logiquement valides ou logiquement vraies. Une proposition telle que «Il y a quelque chose» n’est toutefois manifestement pas logiquement valide selon Bolzano. La définition courante de la validité logique doit être modifiée de manière à répondre aux intuitions bolzaniennes. Dans cet article, je propose une telle modification.

It is shown that the probabilistic theories of coherence proposed up to now produce a number of counter-intuitive results. The last section provides some reasons for believing that no probabilistic measure will ever be able to adequately capture coherence. First, there can be no function whose arguments are nothing but tuples of probabilities, and which assigns different values to pairs of propositions {A, B} and {A, C} if A implies both B and C, or their negations, and if P(B)=P(C). But such sets may indeed differ in their degree of coherence. Second, coherence is sensitive to explanatory relations between the propositions in question. Explanation, however, can hardly be captured solely in terms of probability.

On interroge le problème des fondements des mathématiques, tel qu’il était débattu entre 1900 et 1930, à partir de la position “logiciste” de Frege et de Russell. L’intérêt de Wittgenstein se porte sur le statut des mathématiques en général, en tant que discours présentant un certain nombre de particularités dont la plus remarquable est d’être constitué de propositions dont la vérité a été démontrée et qui apparaissent ainsi comme nécessaires.

L’article vise à mieux cerner comment Boole et Frege tentent de faire face à la fois à l’inventivité formelle, propre au XIXe siècle, et à la montée des empirismes. – La logique symbolique de Boole : Caractérisation de l’approche symbolique. Méthode et enjeux; La problématique symbolique dans l’œuvre de Boole; L’algèbre spéciale de la logique booléenne; L’analyse des classes et la notion de fonction dans la logique de Boole; Le rôle subordonné de la logique des propositions; La méthode générale de Boole appliquée aux probabilités; La médiation fondationnelle du travail de Boole; – Fonction et signification chez Frege : Frege face à l’empirisme. Une philosophie de l’absolu; “Concept” versus “représentation”; Les articulations logiques de l’analyse conceptuelle; De la fonction comme support des concepts et des pensées; Les limites du logicisme de Frege; – Conclusion.

Propositions are examined from an extensional point of view. M.-M. V.

1, Principes généraux de la logique de la quantification; 2, La langue-objet idéale; 3, La sémantique formelle; 4, Un système axiomatique; 5, Lois valides.

1, La théorie des types propositionnels; 2, La logique partielle; 3, Deux notions de validité; 4, Un système déductif pour la logique partielle.

Cet article traite de la question de la valeur de vérité des propositions dont l’un des constituants est dépourvu de référence. L’hypothèse d’une absence de valeur de vérité comme simple fait ou comme troisième valeur logique est examinée au travers de la théorie référentielle de Frege et de la théorie sémantico-pragmatique de Donnellan. Ces hypothèses sont critiquées à l’aide de la théorie russellienne de la dénotation qui permet de renouveler le problème, en cela qu’une nouvelle analyse logique de la proposition en termes de fonctions propositionnelles permet de rendre compte de la double possibilité qu’a une proposition d’un certain type d’être fausse.

This article deals with the truth value of propositions, of which one of the components is without reference.The hypothesis of a lack of truth value as a simple fact or as a third value is examined in the light of Frege’s referential theory and of Donellan’s semantic-pragmatical theory. These hypotheses will be examined through Russell’s theory of denotation, which renews the problematic. Its result is a new logical analysis of the proposition, in terms of propositional functions, which can justify the double possibility for a certain kind of proposition to be false.

Cet article est une esquisse sommaire, appuyée sur des exemples classiques, des résultats, positifs ou négatifs, mais rarement sans intérêt, auxquels peut conduire suivant les cas le contrôle logique des suggestions de l’analogie. M.-M. V.

Dans cet article, l’auteur, reconnu pour ses travaux de Géométrie Infinitésimale directe, expose des notions qui lui sont personnelles, comme celles de la causalité en mathématiques, de la stabilité des propositions, de l’intuition prolongée, notions qui éclairent d’un jour nouveau les fondements des mathématiques. M.-M. V.

Dans le vaste panorama thématique parcouru par Le Cheminement de la pensée (1931), cet article étudie plus particulièrement le chapitre 4 du livre II (intitulé «La proposition»), consacré à la question de «Compréhension et extension». Cette analyse s’inscrit dans le contexte des discussions de Meyerson sur les développements récents de la logique et la philosophie de la logique, et où il parle de la distinction entre la compréhension (l’intensionalité, selon le vocabulaire actuel) et l’extension des propositions. Selon Yakira, la discussion meyersonienne de la théorie intensionnelle de la proposition serait une expression de son rationalisme philosophique.

La logique a-t-elle quelque chose à nous apprendre sur l'intentionnalité, définie comme le propre des phénomènes psychiques (Brentano) ? Le dogme frégéen, séparant la logique (étude formelle des inférences valides) de la psychologie (étude expérimentale ou introspective des processus du raisonnement) rendait impossible la recherche qu'une telle question eût amorcé. C'est à Jaakko Hintikka qu'il appartient de lui avoir rendu sa pertinence. Né en 1929, il étudie à Harvard et publie dès 1953 sur les “Formes normales distributives”. Premier fondateur de la “Sémantique des mondes possibles”, il est le seul à en proposer une interprétation ontologiquement légère (les mondes possibles sont seulement les éventualités que nous concevons) et à l'adapter à l'étude de l'intentionnalité, d'abord à travers la conception de systèmes sémantiques formant la "logique d'une attitude proportionnelle", puis sous des forme plus analytiques, culminant dans le déploiement des diverses dimensions de l'intentionnalité. C'est cet itinéraire que veut retrouver la présente publication, composée de six études où la “Sémantique des mondes possibles” est présentée comme un précieux outil de lecture des thèses de Husserl et Russell sur la connaissance. Une brève présentation du traducteur situe l'application à l'intentionnalité de la “Sémantique des mondes possibles” dans l'ensemble d'une œuvre qui se développe par la suite dans deux directions: la théorie des questions et la sémantique selon la théorie des jeux. – Sources des textes originaux : – 1. «Une sémantique adaptée aux attitudes propositionnelles» = «Semantics for Propositional Attitudes», Models for Modalities. Selected Essays. Dordrecht : D. Reidel, 1969 (pp. 87-112); – 2. «Les objets de la connaissance et de la croyance. Accointances et personnes de notoriété publique» = «Objects of Knowledge and Belief», Intentions of Intentionality. Dordrecht : D. Reidel, 1975 (pp. 43-59); – 3. «Les diverses constructions admises par les principaux termes du champ épistémologique» = «Different Constructions in Terms of the Basic Epistemological Verbs», Intentions of Intentionality. Dordrecht : D. Reidel, 1975 (pp. 1-26); – 4. «Connaissance par accointance, individualisation par accointance» = «Knowledge by Acquaintance, Individuation by Acquaintance», Knowledge and the Known. Dordrecht : D. Reidel, 1974 (pp. 212-235); – 5. «Les intentions de l'intentionnalité» = «The Intentions of Intentionality», Intentions of Intentionality. Dordrecht : D. Reidel, 1975 (pp. 192-223); – 6. «Degrés et dimensions de l'intentionnalité» = «Degrees and Dimensions of Intentionality», Language, Logic and Philosophy. Proceedings of the 4th International Wittgenstein Symposium, 28th August to 2nd September 1979, Kirchberg/Wechsel (Autriche).