Ce troisième volume de l’édition française des Œuvres de Charles Sanders Peirce regroupe les Écrits logiques du philosophe, logicien, mathématicien et métaphysicien américain. Suivant un double principe, – thématique et chronologique, – ce volume III a pour objet de mettre en perspective les principales contributions peirciennes à l’histoire de la logique mathématique. Lorsqu’il écrit que «les concepts les plus communs et les plus indispensables ne sont que des objectivations de formes logiques», Peirce donne à la logique une place centrale dans sa théorie de la connaissance. Dans une perspective aussi extensive, la logique ne se réduit pas à une simple théorie de la déduction. Elle concerne, outre la classification de l’ensemble des raisonnements et la question du fondement de la validité des lois qu’elle découvre, les problèmes relatifs aux facultés ou aux “formes de pensée” et l’élaboration d’une liste des catégories. – La Première Partie, «Introduction», propose un texte de 1898, Les Types de raisonnement, qui retrace l’histoire mentale de l’itinéraire peircien en logique formelle. – La Partie II, «Autour du syllogisme», réunit les premiers grands textes logiques où Peirce, après une lecture de Boole et des scolastiques, se démarque de Kant et renouvelle la théorie du syllogisme. Dans Notes sur le syllogisme aristotélicien (1866), Sur la classification naturelle des arguments (1967) et Sur la compréhension et l’extension logiques (1867), il met en évidence des formes irréductibles d’argument (induction et abduction) au sein d’une théorie de l’information véhiculée par les symboles. – La Partie III, «Formes algébriques de la logique», présente les textes séminaux où Peirce développe les concepts clés de la logique mathématique moderne, passant d’une logique des classes et des relations à une logique des propositions et des prédicats du premier ordre : À propos d’une amélioration du “Calcul de la logique” de Boole (1867); Description d’une notation pour la logique des relatifs, résultant d’une amplification des conceptions du “Calcul de la logique” de Boole (1870); Sur l’algèbre de la logique (1880); (Une algèbre booléenne à constante unique) (1880); La branche la plus simple des mathématiques (Extrait) (1902); Note B : La logique des relatifs (1883); Sur l’algèbre de la logique : une contribution à la philosophie de la notation (1885); Logique de seconde intention (1893). – La Partie IV, «Formes graphiques de la logique», fournit quelques éléments du système des graphes existentiels que Peirce présente en 1908 comme son «chef-d’œuvre» : Logique symbolique (1902); Principes d’interprétation (1903); Graphes existentiels (Conventions des parties Alpha et Beta) (1903); Règles catégoriques fondamentales de transformation illative de tous les graphes (vers 1903); Graphes existentiels (Conventions Gamma) (1903); De l’abstraction et des “entia rationis”» (vers 1903); Partie Gamma des graphes existentiels (1903); (Une amélioration des graphes Gamma») (1906). – Pour chaque texte retenu, les éditeurs donnent la référence au manuscrit, selon la numérotation Robin, ainsi que la référence à l’édition des Collected Papers, à celle des Writings ou à celle de The Essential Peirce. M.-M. V.

In this paper I consider the problem of interpreting quantum mechanics. I argue that this problem has evolved in part into the problem of selecting tenable interpretations from a set of available interpretations. We lack the means to make this selection. There is consensus that interpretations should be consistent and empirically adequate. But these conditions are not particularly discriminative. Other conditions may be discriminative but are not generally accepted. I propose two new conditions for selecting tenable interpretations, motivated by the use of quantum mechanics in technology. The first requires that interpretations ascribe the physical properties to technical artefacts that are entailed by the ascription of technical functions to those artefacts. The second requires that they ascribe the physical properties represented by engineering sketches of those artefacts. I consider the example of quantum teleportation in some detail.

Professor Sir Roger Penrose's work, spanning fifty years of science, with over five thousand pages and more than three hundred papers, has been collected together for the first time and arranged chronologically over six volumes, each with an introduction from the author. Where relevant, individual papers also come with specific introductions or notes. – Developing ideas sketched in the first volume, twistor theory is now applied to genuine issues of physics, and there are the beginnings of twistor diagram theory (an analogue of Feynman Diagrams). This collection includes joint papers with Stephen Hawking, and uncovers certain properties of black holes. The idea of cosmic censorship is also first proposed. Along completely different lines, the first methods of aperiodic tiling for the Euclidean plane that come to be known as Penrose tiles are described. This volume also contains Penrose's three prize-winning essays for the Gravity Foundation (two second places with both Ezra Newman and Steven Hawking, and a solo first place for 'The Non-linear graviton').

Professor Sir Roger Penrose's work, spanning fifty years of science, with over five thousand pages and more than three hundred papers, has been collected together for the first time and arranged chronologically over six volumes, each with an introduction from the author. Where relevant, individual papers also come with specific introductions or notes. – Many important realizations concerning twistor theory occurred during the short period of this third volume, providing a new perspective on the way that mathematical features of the complex geometry of twistor theory relate to actual physical fields. Following on from the nonlinear graviton construction, a twistor construction was found for (anti-)self-dual electromagnetism allowing the general (anti-)self-dual Yang-Mills field to be obtained. It became clear that some features of twistor contour integrals could be understood in terms of holomorphic sheaf cohomology. During this period, the Oxford research group founded the informal publication, Twistor Newsletter. This volume also contains the influential Weyl curvature hypothesis and new forms of Penrose tiles.

La logique est-elle une voie d'accès à la nature des choses ? Pour l'auteur, la réponse à cette question est positive. Cependant, elle exige un détour par la sémiotique de Peirce, dont les objets permettent de faire le lien entre les formes logiques et les formes métaphysiques. La forme, objet de la logique, fournit selon l'auteur le concept pont permettant de penser le lien entre les modalités de représentation de l'être (catégories sémiotiques) et les formes de sa présentation (catégories ontologiques). La thèse défendue dans cet ouvrage étant que les formes logiques représentent une voie d'accès aux formes métaphysiques, c'est-à-dire aux structures fondamentales de l'être. Par conséquent, les modes d'être se présentant dans leur forme logique peuvent être identifiés aux catégories du réel. Les formes logiques (formes propositionnelles et formes d'inférences) sont donc des faits logiques. Les faits logiques, en tant que relations, peuvent alors être représentés par des diagrammes : le diagramme étant l'incarnation iconique d'une forme (chapitre 1). Les lois logiques sont donc des lois formelles, c'est-à-dire : non pas des lois de la nature, mais « les lois des lois de la nature » (chapitre 2). Ces lois sont normatives, ce sont donc des règles qui prescrivent les principes du raisonnement valide. Trois formes inférentielles définissent les opérations de l'esprit comme passages d'une ou plusieurs idées à une autre idée : la déduction (des deux prémisses à la conclusion), l'induction (de la conclusion à la première prémisse) et l'abduction (de la première prémisse et de la conclusion à la deuxième prémisse). La sémiotique, comme logique des opérations de l'esprit effectuées sur des signes, est donc toujours triadique. La « physiologie des formes », ou science générale des signes, rend ainsi possible l'accès épistémique aux formes grâce aux diagrammes, représentations spatiales des relations formelles permettant une exhibition de leurs structures (chapitre 3) : « ainsi, les expérimentations sur les diagrammes sont comme des questions posées à la nature concernant les relations formelles » (p. 102). La logique, entendue dès lors comme une sémiotique généralisée, exige l'édification d'une philosophie de la grammaire dont l'objectif est de montrer que tout raisonnement est réductible au fonctionnement d'un signe, c'est-à-dire au rapport dynamique entre une représentation et ce à quoi elle se rapporte (chapitre 4). L'appréhension subjective des formes du réel, pour ne pas tomber dans le psychologisme, exige un détour par la phanéroscopie, science des formes constituantes (phanérons) de toute expérience (ce qui apparaît à la conscience), que cette expérience soit imaginaire, abstraite ou concrète (chapitre 5). Le chapitre 6 consiste dès lors à savoir si ces formes constituantes données au terme de l'enquête phanéroscopique peuvent être redécouvertes dans la nature, pour confirmer ou infirmer la thèse de l'ouvrage, c'est-à-dire savoir si les formes logiques conduisent effectivement aux formes essentielles du monde, c'est-à-dire aux structures fondamentales de l'être. – Conclusion : « Des formes aux normes », pp. 179-184 ; Bibliographie, pp. 185-191.

F. F.

Cet ouvrage propose une relecture du corpus freudien pour dégager les éléments d'une épistémologie freudienne de la psychanalyse. Le coeur de cette épistémologie est lié selon l'auteur à un problème, celui du déterminisme psychique, et à un concept central : celui de réseau. En effet le réseau, compris comme structure psychique, permet de penser un déterminisme complexe et non réductionniste des phénomènes psychiques. Le paradigme du réseau permet selon l'auteur de dépasser un modèle trop simpliste pour expliquer l'ordre et la dynamique psychique : celui de la causalité linéaire. Dans une perspective diachronique, l'ouvrage s'attache à évaluer la part d'héritage venue de la tradition médicale dans la pensée freudienne. Dans une perspective synchronique, il analyse le rapport de la théorie freudienne aux imaginaires techniques de son époque. – I. À la recherche d'une psychologie scientifique ; II. Des imaginaires techniques aux techniques thérapeutiques ; III. L'épistémè freudienne entre neurones et représentations ; IV. Le tissage méta-psychologique ; V. Métaphores de la circulation et de la communication. Circulation des métaphores ; Conclusion : Du marteau réflexe à la bobine analytique ; Bibliographie, pp. 237-249 ; Table des schémas et illustrations, pp. 251-252 ; Index des noms propres, pp. 253-257 ; Table des matières, pp. 259-261.

F. F.

La science contemporaine a réellement besoin d’une réflexion philosophique dans la mesure où elle est actuellement, comme « technoscience », dans une situation où elle manifeste une disjonction entre son inscription sociale et le sens de cette inscription (cf. Avant-propos de l’auteur). Ce livre est une étude de philosophie des sciences qui vise à décrire le sens de l’esprit scientifique en prenant pour objet la Théorie (comme forme de pensée) et les modes de subjectivation qu’elle implique. L’auteur commence par dresser une généalogie du concept de représentation dans sa double acception: 1° comme objet mental correspondant à un état interne (Vorstellung) ; 2° comme substitut d’un objet physique externe auquel renvoie l’état interne en question (Vertretung). Cette généalogie a ainsi pour objectif de mettre au jour l’impact du paradigme représentationnel dans les sciences (cognitivisme), et les limites arbitraires qu’il leur impose. Dès lors, l’auteur présente la généalogie du paradigme théorétique fondé sur l’écriture symbolique et rendant possible la mise en commun du savoir apodictique, par le déploiement d’un espace d’inscription de nature formelle, condition d’une pensée rationnelle élargie, ouverte au non-être et à l’infini. Les critères de clarté, d’évidence et de rigueur, ne peuvent plus dès lors être situés dans un sujet psychologique, un monde ordinaire ou des objets tangibles manipulables, mais dans une pratique théorique immanente à un système opératoire qui lui donne sens: « La connaissance, une fois qu’on l’interprète en termes d’efficacité des formes symboliques, ne peut plus correspondre à la représentation d’un objet » (p. 107) – le sujet de la science étant le Nous transcendantal incarné dans l’enchaînement des structures eidétiques sédimentées. Il s’agit alors de chercher à saisir la géométrie comme manière de penser dont le rôle est essentiel dans la production de la théorie en tant que telle. – Chap. 1 : « Connaissance et représentation » ; chap. 2 : « Symboles, écritures, figures » ; chap. 3 : « Symbolisme et infini » ; chap. 4: « Géométrie et pensée » ; Bibliographie, pp. 195-199 ; Annexes, pp. 201-232 ; Annexe I : « Vivant et symétrie » ; Annexe II: « Georges Canguilhem : archéologie des concepts et philosophie de la nature » ; Annexe III : « Images et objectivation théorique dans la théorie de l’évolution » ; Table des matières, pp. 233-235 ; Reconnaissances, pp. 237-238.

F. F.

En commentant certains résultats des sciences physiques ou mathématiques, plus particulièrement de la seconde moitié du XXe siècle, l'auteur cherche à comprendre l’importance philosophique du concept de diagramme, qui est au cœur de la théorie mathématique des catégories, des topoi et des esquisses. Partant du constat que les diagrammes et catégories contraignent à des options ontologiques, l'auteur propose pour étudier leur disposition conjointe de suivre quatre concepts fondamentaux qui forment le quadrilatère épistémique (la virtualité, la fonctorialité, l’universalité et la dualité). Le virtuel est nécessaire parce qu’une table n’existe pas de la même manière que le bleu du ciel qui n’a pas de réalité matérielle. La fonctorialité et le lemme de Yoneda imposent de reconsidérer le statut de l’objet. Le théorème de Diaconescu illustre l’idée que la logique immanente d’un lieu est déterminée par le topologique, que la logique n’a pas l’importance qu’on lui accorde parfois. L’universalité et la dualité déplacent la notion de vérité qui n’est plus une simple valuation, mais une vérité-foudre, une vérité-événement qui fonctionne par adéquation et résonance de pans entiers de connaissance et non plus par inférence logique. Le diagramme devient le lieu de cette vérité qui passe par le geste. Dès lors, il devient possible de croiser ontologie et topologie en une onto-(po)-logie (ou une ontologie toposique) qui ne soit pas en contradiction avec les philosophies de l’immanence. L’univocité de l’Être ne s’oppose pas à l’approche catégorielle. Plus encore : la prégnance des formes duales incite à penser l’hypothèse que l’Un est le dual de l’Être. – Bibliographie, pp. 189-200 ; Index, pp. 201-204 ; Table des figures, pp. 205-206 ; Table des matières, pp. 207-208. Fr. J.

Some results of mathematics or physical sciences, more particularly from the second half of the XXe century, lead to a new approach of the philosophical concept of diagram, which is the heart of the mathematical theory of categories, topos and sketches. On the basis of the report that diagrams and categories force with ontological options, their relationship is studied by following four fundamental concepts which form the epistemic square (virtuality, fonctoriality, universality and duality). Virtuality is necessary because a table does not exist in the same manner as the blue of the sky which does not have material reality. The fonctoriality and Yoneda's lemma involve to reconsider the statute of object. Diaconescu's theorem shows the idea that the internal logic of a topos is determined by its topology, and sometimes logical investigations are more important than it should be. Universality and duality move the concept of truth. The truth is not a simple valuation, but a “truth-lightning”, a “truth-event” which works by adequacy and topological resonance of large sides of knowledge, not any more by logical inference. Diagrams are the place of this truth which goes through gesture. Consequently, it becomes possible to cross ontology and topology in an onto-(po)-logy (or a toposic ontology) which is not in contraction with French theory. Univocity of the concept of being is not opposed to the categorial approach. More: dual forms encourages to think the assumption that the concept of one is the dual of the concept of being. – Bibliography, 189-200 ; Index, 201-204 ; Table of figures, 205-206 ; Table of contents, 207-208. Fr. J.

Quels sont les rapports de l’individu au collectif dans la production du savoir ? Que fait véritablement Stephen Hawking (1942-), ce savant distribué dans un collectif composé d’humains et de machines ? Dans cette étude ethnographique qui tire parti du cas unique de l’astrophysicien anglais Stephen Hawking – immobilisé dans une chaise roulante par une maladie dégénérative – l’auteure éclaire sous un nouveau jour ce que l’on nomme le « génie scientifique », en montrant l’inséparabilité de l’individu et du collectif dans la pratique de la recherche scientifique et dans la production du savoir, aussi originale soit-elle. Dans un premier temps, elle décrit le travail d’incorporation et de distribution des compétences de Hawking dans le réseau de machines qui l’entoure (ordinateur, synthétiseur, assistante personnelle, assistant doctorant personnel, infirmières, etc.) : on est ainsi conduit à comprendre comment ce réseau opère tout un travail de sélection, de traduction et d’effectuation des tâches de la vie quotidienne du professeur. Il s’agit d’une description du réseau technico et médico-social qui organise la vie personnelle du savant. L’enjeu de ce premier chapitre consiste à mettre en évidence le processus de création d’une identité. Dans un second temps, l’auteure décrit la seconde couche du système réticulé dans lequel s’insère Hawking : ses étudiants et ses collègues. Il s’agit d’une description du réseau technico-scientifique qui organise la vie scientifique du savant. L’enjeu de ce second chapitre est de reconstruire le réseau de compétences permettant à Hawking de faire de la physique théorique, alors qu’il ne peut ni marcher, ni parler, ni écrire. Dès lors, Hélène Mialet peut présenter les technologies intellectuelles au fondement de l’activité scientifique d’un homme qui ne peut ni écrire (pour faire des calculs algébriques) ni parler (pour verbaliser ses idées) : les diagrammes dits de « Carter-Penrose », permettant de compactifier des dizaines de lignes de calcul dans un espace synoptique. Le troisième chapitre nous permet de rentrer dans le laboratoire théorique de Hawking. Le chapitre 4 analyse quant à lui le rôle des médias dans la transformation de ce corps collectif (à la fois technico-médico-social et scientifique) en un «cerveau désincorporé» (Mialet). Il montre tout comme le chapitre 5 (qui est le récit de la rencontre de l’auteure avec le savant anglais) que l’identité de Hawking n’apparaît pas lorsqu’on le voit en personne, mais dans la multiplicité de ses représentations médiatiques. L’auteure laisse ainsi apparaître ce qu’elle nomme « les trois corps de Hawking » : un corps humain collectivisé (cf. chapitre 1), un corps collectif naturalisé (cf. chapitre 2) et un corps sacré (celui du titulaire de la chaire lucasienne de mathématiques à l’Université de Cambridge). Le chapitre 6 est une présentation de la troisième couche du « réseau Hawking » : celui des archivistes chargés de mettre Hawking en mémoire au sein de la bibliothèque Moore à l’Université de Cambridge. Enfin, le chapitre 7 porte sur la statue de Hawking, qui prendra place à l’entrée du département de mathématiques appliquées et de physique théorique de l’Université de Cambridge. À la suite de cette enquête, on comprend que l’individu est un collectif : Hawking est l’incarnation de « l’acteur-réseau » (Latour) et du «cyborg» (Haraway). Il forme ainsi ce que l’auteure nomme un « sujet distribué-centré ». – Notes, pp. 145-153 ; Bibliographie, pp. 155-162 ; Remerciements, p. 163 ; Table des matières, p. 165.

F. F.

Cet ouvrage s’inscrit dans le sillage des Démons de Gödel. Logique et folie (Paris, Seuil, «Science ouverte», 2007 ; «Points Sciences», 2012) et Mon zombie et moi. La philosophie comme fiction (Paris, Seuil, « L’Ordre philosophique », 2010) : il vise à mettre au jour les liens entre discours littéraires, discours philosophiques et discours scientifiques à partir de l’unité d’un fonds imaginaire commun dans lequel ils s’enracinent. Pierre Cassou-Noguès voit ainsi en Norbert Wiener un savant dont les travaux mettent en évidence le lien entre les concepts de la science et les images peuplant un imaginaire collectif : plus exactement celles qui se rapportent aux relations entre l’humain et la machine. De 1945 à 1964, Wiener écrit en effet plusieurs milliers de pages (entre deux et trois mille) au statut ambigu (une autobiographie, un roman, des nouvelles, etc.) dans lesquelles il pose le problème de la place de la machine dans la science et la société qui lui sont contemporaines. La machine conduit-elle à la fin de l’humain ou alors à sa libération ? À partir d’une nouvelle écrite par Wiener (sous le pseudonyme de W. Norbert) intitulée A Scientist Reappears – conservée aux Archives Wiener à Boston à la bibliothèque du MIT et traduite par l’auteur à la fin de l’ouvrage – Pierre Cassou-Noguès cherche à dégager le contexte imaginaire d’un personnage à la fois littéraire, scientifique et philosophique : la machine cybernétique (chapitres 1 à 3). En mobilisant les analyses de Freud, il vise d’abord à montrer comment le sens d’un concept philosophique ou d’un objet scientifique comme celui de « machine » peut être surdéterminé par l’imaginaire collectif ou l’inconscient individuel (chapitres 4 à 6). L’objectif de ces analyses est de mettre en évidence la figure d’un premier personnage : le savant, agent du couplage entre l’humain et la machine. L’évolution de ce couplage donne naissance à des avatars de la machine cybernétique, qui font l’objet d’une analyse progressive : l’usine automatique et le robot (chapitre 7), le cyborg (chapitre 8) et le posthumain (chapitre 9) ; autant de personnages peuplant la science et la fiction. C’est pourquoi à chacune de ces figures de l’imaginaire cybernétique et post-cybernétique (l’automate, l’usine automatique, le robot, le cyborg et le posthumain) l’auteur analyse les personnages littéraires qui les incarnent (dans les écrits d’E. A. Poe pour l’automate, Kurt Vonnegut pour l’usine automatique, Karel Čapek pour le robot, Brian Stableford pour le posthumain). Au terme de son enquête, Cassou-Noguès parvient à formaliser de façon très convaincante les principes directeurs de sa méthode de recherche. Les changements de mondes dans lesquels évoluent ces personnages à la fois littéraires, technologiques et scientifiques s’opèrent par irruption d’événements dans l’histoire réelle (par exemple l’explosion de la bombe atomique) : certains personnages s’incarnent comme les acteurs d’une histoire réelle (Norbert Wiener, John Von Neumann). L’actualisation de certains personnages imaginaires comme acteurs réels (comme l’usine automatique à la sortie de la guerre) induisant une redistribution de leurs rôles (objets) dans un nouveau monde (catégorie) et un changement des rapports de détermination qui les relient entre eux (morphismes) : tout changement de monde définit le passage d’une catégorie (au sens mathématique du terme) à une autre. En passant d’une catégorie à une autre, les personnages changent ainsi de visages (Victor Frankenstein devient Leo Wiener, le père de Norbert) dans la mesure où les déterminations qui les affectent changent de nature : ils sont alors pris dans d’autres devenirs et d’autres aventures, voire d’autres drames. Ainsi, les personnages d’un monde ont des ancêtres dans d’autres mondes : tout ancêtre pouvant se virtualiser comme spectre dans un nouveau monde. Au sein des mondes, les relations entre les personnages peuvent donc être formalisées par une structure catégorielle (objets et morphismes) que l’auteur représente au moyen de diagrammes. Cassou-Noguès met donc en évidence toute une « méthode de dramatisation » animant à la fois des personnages imaginaires (figures littéraires), des personnages conceptuels (concepts philosophiques) et des personnages scientifiques (idées savantes). L’auteur distingue ainsi trois catégories : la catégorie cybernétique, la catégorie du détective et la catégorie cartésienne. D’une part, elles forment des mondes où coexistent au sein des discours des figures littéraires, des concepts philosophiques et des idées savantes. D’autre part elles définissent des époques de l’imaginaire collectif où se mêlent la fiction, la science et la science-fiction. Un monde s’enracine donc toujours dans un fonds discursif à la fois littéraire, philosophique et scientifique. L’auteur en fait la démonstration pour le thème de la machine. Dès lors il nous semble opportun de mettre en regard la formalisation des résultats de l’enquête de Pierre Cassou-Noguès avec celle mise en œuvre par Gilles Deleuze et Félix Guattari dans Qu’est-ce que la philosophie ? (Paris, Minuit, 1991). En effet, comme l’a bien remarqué Franck Jedrzejewski (Cf. Diagrammes et catégories, Université Paris Diderot-Paris 7, 2007, p. 57) la tripartition produite par Deleuze et Guattari entre philosophie, sciences et arts obéit à une structure de catégorie. « Plan d’immanence » de la philosophie, « plan de référence » de la science et « plan de composition » de l’art forment en effet les catégories dont les objets sont respectivement les « concepts », les « fonctions » et les « percepts » et dont les morphismes sont les «personnages conceptuels», les « observateurs partiels » et les « figures esthétiques ». – « Un savant réapparaît », nouvelle de W. Norbert traduite en français par Pierre Cassou-Noguès, pp. 243-263 (source : Archives Wiener, boîte 31A, dossier 758) ; Remerciements, p. 265 ; Notes, pp. 267-282 ; Table des matières, pp. 283-285.

F. F.

Dans quelles circonstances et à quel moment est né ce mode de raisonnement si particulier, procédant par transfert de nécessité, qu’on appelle le raisonnement mathématique ? Qu’est-ce qu’une preuve mathématique ? Comment s’établit-elle? Quelles sont les différentes méthodes qui permettent de l’exposer? Ces méthodes sont-elles transposables d’une discipline à une autre ? Dès lors, comment les disciplines mathématiques communiquent-elles entre elles ? Quel est le moteur de leur évolution et quelle est la nature de cette évolution ? Par quels procédés s’enrichissent-elles mutuellement ? Quelle est la différence entre mathématiques pures et mathématiques appliquées ? D’où provient cette distinction ? Est-elle fondée? Comment s’est-elle construite historiquement ? En bref, pourquoi y a-t-il, somme toute, une philosophie des mathématiques ? Quelles grandes tendances l’ont animée durant son histoire ? Quelles controverses l’animent actuellement ? Telles sont les questions au centre de cet ouvrage d’une grande érudition. Le chapitre 1 discute quelques grandes activités mathématiques : 1° l’élaboration de procédés d’administration de la preuve (méthodes intuitionniste ou formaliste) ; 2° l’application d’opérations et de constructions (analogies) d’une discipline vers une autre (de l’algèbre vers la géométrie, de la théorie des nombres vers la géométrie, etc.) ; 3° l’invention de technologies graphiques (comme les diagrammes), qui transforment le milieu dans lequel s’inscrivent les virtualités mathématiques. Ces transformations graphiques sont révolutionnaires, car elles modifient radicalement les possibilités de penser les objets mathématiques (comme l’espace par exemple), et par voie de conséquence, les modes de production et de compréhension des différentes disciplines mathématiques, ouvrant ainsi la question d’une économie et d’une herméneutique formelles. Selon l’auteur – s’inspirant de Putnam – deux expériences de la raison sont au fondement de la pérennité des mathématiques (chapitre 2): l’expérience mathématique (qui est une expérience de la preuve) et l’expérience physique (qui est une expérience de l’application des mathématiques à une autre réalité que la sienne, en l’occurrence une réalité actuelle). Autrement dit, l’expérience mathématique puise son endo-consistance virtuelle dans l’axiomatique qui la formalise et son exo-consistance actuelle dans les modèles physiques qui la réalisent : entre cette endo-consistance et cette exo-consistance, se situent les seuils de trans-consistance à double face (virtuelle et actuelle) que sont les technologies intellectuelles (en tant qu’elles supportent cette technique virtuelle qu’est la mathématique) et les technologies matérielles (incarnant en tant qu’instruments scientifiques les théories mathématiques appliquées et constituant ainsi de véritables « théories matérialisées » comme l’avait très bien vu Bachelard). Dès lors, un dépassement du matérialisme biologique radical (Changeux) et de l’idéalisme platonicien sans concession (Connes) semble possible au sein d’une véritable épistémologie historique des mathématiques qui articule scrupuleusement biologie du cerveau (i.e. organologie physiologique), étude des pratiques savantes contextualisées et historiquement situées (i.e. organologie sociale et politique des organisations savantes) et technologies intellectuelles et matérielles (i.e. organologie des artefacts) : épistémologie historique que Reviel Netz a appelé une « histoire cognitive » (cognitive history) (chapitre 3). Ainsi, Ian Hacking nous propose dans un quatrième chapitre une petite histoire de l’invention de la démonstration dans la pratique mathématique grecque de l’Antiquité par la détermination et la définition des notions cardinales de fait, théorème et preuve, ainsi que des liens qui les unissent au sein d’une construction universelle : un théorème (proposition vraie) doit être indexé à un fait (relation objective), justifié dans un enchaînement de traces (démonstration) et exemplifié dans une preuve singulière (par exemple telle preuve que l’on peut trouver dans les Éléments d’Euclide). Le chapitre 5 nous présente alors une histoire critique de la distinction entre mathématiques pures et mathématiques appliquées et propose une typologie des formes d’applications (Hacking en distingue sept). Enfin, les chapitres 6 et 7 exposent l’évolution des débats entre platonistes et antiplatonistes au cours de l’histoire des mathématiques, dont les deux grands représentants actuels sont les mathématiciens Timothy Gowers (1963-) et Alain Connes (1947-). Par la teneur de son érudition et l’étendue des connaissances qu’on y trouve, ce livre représente un excellent compendium d’histoire et de philosophie des mathématiques, écrit par l’un des grands maîtres de l’histoire et de la philosophie des sciences contemporaines. – Table des matières, vii-xii ; Avant-propos de l’auteur, xiii-xv ; Notes, pp. 258-262 ; Références bibliographiques, pp. 262-280 ; Index, pp. 281-290.

F. F.

In what circumstances and at what point in time was mathematical reasoning born, this very particular form of reasoning which procedes by movements of necessity ? What is a mathematical proof ? How is one established ? What are the different methods that allow it to be presented ? Are these methods transposable from one mathematical discipline to another ? If so, how do mathematical disciplines relate to each other? What is the engine and the nature of their evolution? What procedures allow these disciplines to enrich one another? What is the difference between pure and applied mathematics ? Where does this distinction come from ? Is it well-founded ? How has it been historically constructed ? And in short, why is there a philosophy of mathematics at all ? What are the large trends within its history ? And what are its current controversies ? These are the questions at the heart of this greatly erudite work. The first chapter discusses certain general activities of mathematics : 1. the elaboration of procedures of coming to proofs (intuitionist or formalist methods); 2. the application of operations and constructions (analogies) from one discipline to another (from algebra to geometry, from the theory of numbers to geometry, etc.); and 3. the invention of graphic technologies (such as diagrams), which transform the field of mathematical virtualities. These graphic transformations are revolutionary, as they radically modify the ways we conceive mathematical objects (such as space), and therefore, the means of production and comprehension of different mathematical disciplines – which thus opens up the question of a formal economy and a formal hermeneutics. According to the author, following Putnam, two experiences based in reason are the ground of the perennial nature of mathematics (chapter 2) : the mathematical experience (which is an experience of proof) and the physical experience (which is an experience of the application of mathematics to another reality that its own, in this case actual reality). In other words, the mathematical experience finds its internal virtual consistency in the axiomatics which formalizes it, and it finds its external actual consistency in the physical models which apply it. Between this internal virtual consistency and this external actual consistency can be found the thresholds of intermediary consistency, which are two-sided (virtual and actual) : these are the intellectual technologies (in as much as they support the virtual technics which is mathematics) and the material technologies (which, as scientific instruments, incarnate the applied mathematical theories and thus constitute veritable « materialized theories », as Bachelard demonstrated well). At this point, it seems possible to surpass both biological materialism (Changeux) and uncompromising platonic idealism (Connes), within a true historical epistemology of mathematics which scrupulously joins brain biology (that is, physiological organology), the study of historically contextualized scholarly practices (that is, the social and political organology of scholarly organizations), and intellectual and material technologies (that is, the organology of artefacts). This leads to historical epistemology which Reviel Netz called a « cognitive history » (chapter 3). Thus, Ian Hacking offers, in the fourth chapter, a short history of invention and demonstration in ancient Greek mathematical practice, through the determination and definition of the cardinal notions of fact, theoreme and proof, as well as the links that unite them within a universal construction : a theoreme (true proposition) should be indexed upon a fact (objective relation), justified within a chain of visual reasoning and graphic symbols (demonstration) and exemplified in a singular proof (for example, a proof found in Euclid's Elements). Chapter 5 then presents a critical history of the distinction between pure and applied mathematics and offers a typology of the forms of applications (Hacking points to seven of them). Finally, chapters 6 and 7 present the evolution of the debates between platonists and antiplatonists throughout the history of mathematics, an ongoing debate whose current representatives are mathemeticians Timothy Gowers (1963-) and Alain Connes (1947-). Through the strength of erudition and the wide extent of scholarly knowledge found here, this book represents an excellent synthesis of the history and the philosophy of mathematics, written by one of the great masters of the history and the philosophy of contemporary science. – Table of contents, vii-xii ; Author's preface, xiii-xv ; Notes, 258-262 ; Bibliographical references, 262-280 ; Index, 281-290.

F. F.

Cet article défend une thèse : certaines représentations non linguistiques jouent un rôle constitutif dans le raisonnement scientifique, et ont donc une valeur épistémique. Il propose ainsi une typologie, structurée par une grande dichotomie entre deux types de représentations non linguistiques (les schémas et les diagrammes), afin de montrer leurs vertus épistémiques dans le raisonnement en biologie (le cas étudié est celui de la génétique classique).

F. F.

Cet ouvrage se propose comme un exposé systématique des recherches menées par Peirce sur la logique symbolique, en se référant principalement aux Collected Papers (Harvard University Press, 1931 –>), mais également aux manuscrits possédés par l'Université d'Harvard. Pierre Thibaud entend mettre en lumière, après l'aspect algébrique, l'aspect graphique, primordial dans la logique de Peirce. Si ce dernier n’a jamais eu le moyen de donner à sa pensée une forme systé­matique – et cela est spécialement vrai de sa logique qui demeure dispersée, à travers les volumes des Collected Papers, en une multitude de résultats partiels –, l'un des buts de l'ouvrage est d’en donner, pour la première fois en français, un exposé d’ensemble suffisamment détaillé et complet. – Celui-ci traite tour-à-tour de la logique des propositions, pp. 9-68 ; de la logique des « relatifs » (un concept peircien qui ne recouvre pas tout à fait celui de « relation »), pp. 69-136 ; de la logique de « seconde intention » ou logique modale, pp. 137-158. Une telle étude met en jeu à la fois la technique logique et des données historiques : il y a un effort de dépaysement à faire pour comprendre l'invention de P. en son temps et par rapport à ses seuls devanciers ou contemporains, De Morgan, Boole, Schroder notamment. – Une seconde intention de l'ouvrage, et qui en fait une thèse originale (soulignée dans le sous-titre), c’est l'intérêt constant porté à la traduction des résultats algébriques en dispositions graphiques : chaque chapitre énuméré ci-dessus comporte une étude sous ce second point de vue. Pourquoi cet intérêt pour les graphes chez P. ? Ils permettent de traduire visuellement et de façon « relativement directe » (p. 170) les aspects essentiels de l'univers du discours, y compris ses dimensions de « rupture ». Leur avantage est, en rendant complexe le simple, de provoquer l’approfondissement de l’analyse. Leur but n’est donc pas simplement technique, – professionnel si l’on peut dire : à la formule de Benjamin Peirce, son père, « la mathématique est la science dont l’objet est de tirer des conclusions nécessaires », Charles P. oppose « la science dont l'objet est de s’interroger sur la manière de tirer des conclusions nécessaires ». Sa logique « iconique » répond ainsi à un intérêt spéculatif. Il en attendait certes aussi un certain succès, – que l’événement n’a pas encore confirmé. M.-M. V.

En 1919, deux groupes de généticiens s’opposent sur la façon de présenter les cartes génétiques, qui sont des graphes représentant l’ordonnancement des gènes. Contrairement à ce que prétendent les protagonistes du débat, le choix de l’outil de présentation des données est fortement lié à l’engagement en faveur d’une explication théorique de ces données. Cela amène à réviser l’image classique du choix théorique en science. T. B.-K.

Ce volume regroupe la totalité des écrits publiés par Ernest Coumet (1933-2003) entre 1965 et 2003, soit 24 textes (articles savants, présentations, postfaces, etc.) portant sur l’histoire du calcul des probabilités, l’histoire de la logique, l’histoire et la philosophie générale des sciences. En plus d’une introduction substantielle à l’œuvre d’Ernest Coumet rédigée par Sophie Roux, le lecteur aura accès à de nombreuses bibliographies, systématiquement adjointes à la fin de chaque article. – Article 1 : «Les jeux de hasard sont-ils une invention du diable ? (Textes communiqués par E. Coumet)», pp. 71-72 ; Article 2 : « Le problème des partis avant Pascal », pp. 73-95 ; Article 3 : « Les diagrammes de Venn », pp. 97-114 ; Article 4 : « À propos de la ruine des joueurs : un texte de Cardan », pp. 115-118 ; Article 5 : «Lewis Carroll logicien», pp. 119-136 ; Article 6 : « Logique, mathématiques, et langage dans l’œuvre de G. Boole », pp. 137-176 ; Article 7 : « Un texte du XVIe siècle sur les cadenas à combinaison », pp. 177-184 ; Article 8 : « La théorie du hasard est-elle née par hasard ? », pp. 185-213 ; Article 9 : «Jeux de logique, jeux d’univers», pp. 215-230 ; Article 10 : « Mersenne : dénombrements, répertoires, numérotations de permutations », pp. 231-276 ; Article 11 : « Des permutations au XVIe et au XVIIe siècles », pp. 277-289 ; Article 12 : « Karl Popper et l’histoire des sciences », pp. 291-313 ; Article 13 :«Mersenne: ‘‘Dictions’’ nouvelles à l’infini», pp. 315-340 ; Article 14 : « Cryptographie et numérations », pp. 341-365 ; Article 15 : «Pascal : définition de nom et géométrie», pp. 367-379 ; Article 16 : « Sur l’histoire des diagrammes logiques, ‘‘figures géométriques’’ », pp. 381-408 ; Article 17 : «Paul Tannery : ‘‘L’organisation de l’enseignement de l’histoire des sciences’’», pp. 409-435 ; Article 18 : «Sur le calcul ès jeux de hasard de Huygens. Dialogues avec les mathématiciens français (1655-1657)», pp. 437-452 ; Article 19 : « La philosophie positive d’É. Littré », pp. 453-485 ; Article 20 : « Sur L’Essai de logique de Mariotte. L’établissement des sciences », pp. 487-509 ; Article 21 : « Alexandre Koyré : la Révolution scientifique introuvable ? », pp. 511-539 ; Article 22 : « Écrits épistémologiques de Georges Sorel (1905) : H. Poincaré, P. Duhem, É. Le Roy », pp. 541-575 ; Article 23 : «La panthéonisation manquée de Descartes», pp. 577-588 ; Article 24 : «Auguste Comte. Le calcul des chances, aberration radicale de l’esprit mathématique», pp. 589-598 ; Index nominum, pp. 599-610.

F. F.