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MONOGRAPHIE

Les Fondements de l’arithmétique. Recherche logico-mathématique sur le concept de nombre

  • Année : 1970
  • Éditeur : Seuil
  • Pages : 235
  • Collection : L’Ordre philosophique
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  • Support : Document imprimé
  • Edition : Traduction de l’allemand
  • Ville : Paris
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  • ISBN : 2-02-002736-4
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  • Date de création : 04-01-2011
  • Dernière mise à jour : 05-10-2015

Résumé :

Français

Ce texte de 1884 a connu une deuxième édition en 1934 (Breslau), et une troisième en 1950 (Oxford), accompagnée de la traduction anglaise de J. L. Austin. – Les Fondements de l’arithmétique sont aujourd’hui encore un ouvrage capital. La première définition logique du nombre cardinal y est donnée. Pour ce faire, Frege élabore une théorie extensionnelle du concept, ce qui implique, au plan philosophique, une critique minutieuse de l’empirisme, de l’abstraction au sens classique et du criticisme kantien. Le raisonnement s’articule du même coup à une théorie générale des fonctions qui constitue un progrès analogue à celui qu’accomplissait Dedekind à la même époque, au plan mathématique, sous le titre de théorie des applications, et qui ébauchait la substance d’une théorie «naïve» des ensembles. – Introduction. – Chap. 1, «Opinions de quelques auteurs sur la nature des propositions arithmétiques» : 1, Les formules numériques sont-elles démontrables ?; 2, Les lois de l’arithmétique sont-elles des vérités inductives ?; 3, Les lois de l’arithmétique sont-elles synthétiques a priori ou analytiques ?. – Chap. 2, «Opinions de quelques auteurs sur le concept de nombre cardinal» : 1, Le nombre cardinal serait-il une propriété des choses externes ?; 2, Le nombre serait-il subjectif ?; 3, Le nombre cardinal serait-il un ensemble ?. – Chap. 3, «Quelques opinions sur l’unité et sur l’un» : 1, Le terme «un», en tant que numéral, exprime-t-il une propriété des objets ?; 2, Les unités sont-elles identiques entre elles ?; 3, Divers auteurs ont tenté de résoudre cette difficulté; 4, Solution de la difficulté. – Chap. 4, «Le concept de nombre cardinal» : 1, Chaque nombre est un objet indépendant; 2, Qu’il faut déterminer le sens de l’identité numérique si l’on veut obtenir le concept de nombre cardinal; 3, Achèvement et confirmation de notre définition; 4, Les nombres cardinaux infinis. – Chap. 5, «Conclusion» : Les autres nombres. M.-M. V.

 

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Dernière mise à jour : Mercredi 08 décembre 2021