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MONOGRAPHIE

Le Raisonnement par l’absurde

  • Pages : 206
  • Collection : Bibliothèque d’histoire des sciences
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  • Support : Document imprimé
  • Edition : Original
  • Ville : Paris
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  • ISBN : 2-13-043829-6
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  • Date de création : 04-01-2011
  • Dernière mise à jour : 14-10-2015

Résumé :

Français

Cette étude, à la fois épistémologique et historique, se donne plusieurs objectifs : – dégager une définition unique de ce qu’on appelle raisonnement par l’absurde, dont l’unicité permette de saisir le problème dans son ensemble, – donner une analyse précise de la manière dont procède le type de démarche ainsi défini et la confronter à des exemples, – étudier sa réductibilité ou irréductibilité à d’autres formes de raisonnement qui pourraient en constituer des équivalents, – répondre ainsi à la question de savoir s’il y a des cas où l’on ne peut se dispenser d’y recourir, – s’interroger sur les raisons qui semblent en faire l’instrument privilégié de certaines démonstrations. – Chap. 1, «Qu’appelle-t-on raisonnement par l’absurde ?» (Définition; Le principe de sa réversibilité; Modes de son retournement en une version ostensive; Rencontre d’un cas particulier; La diagonale de Cantor; Exemple élémentaire de la proposition 6 du livre I d’Euclide; Affirmation par Aristote de cette réversibilité; Son échec à l’appliquer à la réduction des syllogismes en baroco et bocardo au syllogisme en barbara); – Chap. 2, «La démonstration de l’incommensurabilité du côté et de la diagonale du carré» (La démonstration ajoutée à la fin du livre X d’Euclide; Schématisation unilinéaire de cette démonstration; Son retournement en une version ostensive; Seconde schématisation, plus fidèle à l’original et faussement unilinéaire; Manifeste plurilinéarité de la version ostensive obtenue par retournement de celle-ci; Comparaison des quatre versions précédentes et raisons de la préférence pour les deux versions apagogiques, en particulier pour la seconde); – Chap. 3, «Les démonstrations eudoxiennes du livre XII des Éléments d’Euclide» (La double démonstration par l’absurde de la proposition 2 du livre XII; Analyse de cette démonstration; Possibilité de retourner cette double démonstration apagogique en une unique démonstration ostensive; Établissement d’une telle démonstration ostensive; La quantification à l’origine de l’avantage présenté par la version apagogique sur la version ostensive); – Chap. 4, «Le raisonnement par l’absurde chez Archimède» (Appel implicite des démonstrations eudoxiennes au postulat de l’existence d’une quatrième proportionnelle; Reprise par Archimède de la méthode d’exhaustion à la proposition 24 de La quadrature de la parabole; Particularités de la démonstration et possibilité de son retournement; Que le recours d’Archimède à la méthode de compression ne modifie en rien l’essentiel des conclusions tirées de l’analyse des procédures d’exhaustion; Rencontre chez Archimède du cas particulier évoqué au chapitre premier; Situation où Archimède a préféré une démonstration ostensive disjonctive à une preuve apagogique; Usage du raisonnement par l’absurde dans ses traités touchant à la statique); – Chap. 5, «La concurrence de l’analyse» (Solidarité du raisonnement par l’absurde avec la démarche synthétique, qui pallie par ce moyen son défaut de “marche arrière”; Spécificité du raisonnement analytique; Raisons pragmatiques pour lesquelles celui-ci exclut le recours à une démarche apagogique; Absence d’analyse aux douze premiers livres des Éléments; Signification historique du livre XIII; Exemple de la proposition 13 de ce livre; Que ce qui vaut pour les problèmes vaut aussi pour les théorèmes de ce livre; Différences avec la démarche de Pappus; Les deux seuls recours du livre XIII au raisonnement par l’absurde; Qu’Archimède ne recourt à l’analyse que pour les problèmes du livre II de De la sphère et du cylindre; Situation des six problèmes en question; Ce qui pourrait y masquer le caractère analytique de la démarche; Généralisation de l’analyse par la méthode cartésienne; Que cette généralisation atteint le contenu même des mathématiques; Moments privilégiés et périodes de défaveur du raisonnement par l’absurde); – Chap. 6, «Les procédures proprement logiques» (Analyse des procédures apagogiques permettant d’établir soit la validité, soit l’inconsistance d’une expression du calcul des prédicats; Manière dont elles peuvent se retourner en procédures ostensives prenant la forme de démonstrations syntaxiques; Caractère préférentiellement syntaxique de la version ostensive; Adoption par les créateurs de la logique moderne d’une telle voie ostensive; Raisons pragmatiques qui amènent de plus en plus à privilégier des démarches foncièrement apagogiques; Situation analogue pour les logiques modales; Difficultés propres au retournement des procédures de validation des propositions modales; Esquisse d’un mode de transcription de ces propositions permettant de manifester la possibilité d’un tel retournement; Conséquences pour la complétude de ces systèmes); – Chap. 7, «Hésitations, variations et illusions de la philosophie» (Accord, chez Platon, de la démarche apagogique avec sa gnoséologie de la réminiscence et sa pédagogie de la maïeutique; La préférence d’Aristote pour le raisonnement ostensif; Le que et le pourquoi; Traduction, par Arnauld, de cette préférence en termes cartésiens; La prohibition, par Kant, du recours au raisonnement apagogique pour les preuves transcendantales; Le privilège accordé par Pascal au raisonnement par l’absurde; Comment Descartes étend sa méthode à la physique et à la métaphysique; Raisonnement apagogique à la fin de ses réponses aux deuxièmes objections, comme plus tard dans l’Éthique de Spinoza; Présence d’éléments apagogiques dans le contexte prétendu analytique des Méditations). – Conclusion : Que les problèmes liés au raisonnement par l’absurde traversent, sans l’atteindre, la querelle soulevée par l’intuitionnisme; Qu’il convient de distinguer rigoureusement l’usage que les sciences expérimentales font du raisonnement par l’absurde de celui qu’en font les mathématiques; Le retournement de l’apagogique en ostensif; Comment il s’opère; Raisons pragmatiques qui font préférer l’une des deux versions à l’autre; Domaines dans lesquels le raisonnement par l’absurde a ou n’a pas sa place. M.-M. V.

 

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