Remarques sur les fondements des mathématiques

Publiées pour la première fois en 1956 à titre posthume sous le titre Remarques sur les fondements des mathématiques, les notes de W. datent presque toutes de la période allant de septembre 1937 à avril 1944. La présente édition révisée comprend la totalité du texte de la première édition de 1956, en l’enrichissant de compléments. «Seules les IIe et IIIe parties de la première édition réapparaissent comme telles dans les IIIe et IVe parties de l’édition actuelle. De la Ière partie de la première édition, nous avons extrait l’Annexe II complétée par quelques manuscrits, et elle apparaît maintenant indépendante dans la IIe partie. La VIe partie de cette édition est entièrement nouvelle. Le manuscrit comporte entre autres choses l’exposition peut-être la plus satisfaisante de la pensée de Wittgenstein sur le problème de l’application d’une règle – l’un des thèmes de sa pensée qui revient le plus fréquemment. Le manuscrit (164) fut rédigé durant les années 1941-1944. Nous n’avons pas pu le dater plus précisément jusqu’à présent. À l’exception de quelques remarques terminales qui ne se laissent pas parfaitement intégrer dans la problématique ambiante, le manuscrit est ici reproduit in extenso» (Note des éditeurs, p. 347 et sq). – Partie I : – Le problème de l’application d’une règle; – L’inférence logique; – La preuve; – Calcul et expérience; – La croyance mathématique; – La contrainte logique; – Justification d’un processus de calcul et d’une inférence logique; – Mathématiques, logique et expérience. Annexes I, II et III. – Partie II : – Approches; – La maladie d’une époque; – Nombres irrationnels ... – Partie III : La preuve; – La logique russellienne ... ; – Calcul et expérience; – La contradiction. – Partie IV : Des axiomes; – Suivre une règle; – Le présupposé arithmétique ... – Partie V : Les mathématiques comme “jeu” et comme activité de type mécanique; – Le principe du tiers exclu en mathématiques ... – Partie VI : Les preuves ordonnent les propositions ... – Partie VII : Le rôle des propositions qui traitent des mesures et ne sont pas des propositions empiriques ... M.-M. V.