Paru en 1902 (Coll. «Bibliothèque de philosophie scientifique»), et maintes fois réédité, ce texte est le premier livre philosophique qu’ait écrit Poincaré. Le dessein général de l’œuvre est clair : au conventionalisme systématique et généralisé de savants et philosophes tels que Le Roy, Poincaré répond par une étude critique. S’interrogeant sur le rôle et les limites des conventions dans la science, il montre que ces conventions, fondamentales dans le domaine moyen de la Géométrie et de la Mécanique rationnelle, voient leur importance diminuer tant dans le domaine pur de l’Arithmétique et de l’Analyse que dans le domaine expérimental de la Physique. Cette position distribue de manière inédite les fonctions respectives qu’exercent le langage, l’esprit et la nature dans la connaissance. – Partie I, «Le nombre et la grandeur» : Chap. I, Sur la nature du raisonnement mathématique (Revue de métaphysique et de morale, 2e a., juillet 1894, pp. 371-384); Chap. II, La grandeur mathématique et l’expérience (ibid., 1er a., janv. 1893, pp. 26-34, sous le titre : «Le continu mathématique»). – Partie II, «L’espace» : Chap. III, Les géométries non euclidiennes (Revue générale des Sciences pures et appliquées, t. 2, 15 déc. 1891, pp. 769-774); Chap. IV, L’espace et la géométrie; Chap. V, L’expérience et la géométrie (The Monist, V. 9, 1898-1899, oct. 1898, pp. 1-43, sous le titre : «On the Foundations of Geometry»). – Partie III, «La force» : Chap. VI, La mécanique classique (Revue de métaphysique et de morale, 6e a., janv. 1898, pp. 1-13, sous le titre : «La Mesure du temps»); Chap. VII, Le mouvement relatif et le mouvement absolu; Chap. VIII, Énergie et thermodynamique. – Partie IV, «La nature» : Chap. IX, Les hypothèses en physique; Chap. X, Les théories de la physique moderne; Chap. XI, Le calcul des probabilités (Revue générale des Sciences pures et appliquées, t. 10, 15 avr. 1899, pp. 262-269, sous le titre : «Réflexions sur le calcul des Probabilités»); Chap. XII, L’optique et l’électricité; Chap. XIII, L’électrodynamique; Chap. XIV, La fin de la matière. M.-M. V.

Réunis sous le titre Dernières pensées, les articles et conférences (extraits de diverses revues) qui forment ce recueil constituent le quatrième volume des ouvrages de philosophie scientifique de Henri Poincaré. Écrits durant les dernières années de sa vie, entre 1909 et 1912, seuls neuf textes composaient alors la première édition. Lors de la seconde édition de 1926, quelques autres textes plus anciens y ont été insérés sous forme d’un «Appendice» en fin de volume. – «La Logique de l’Infini» (texte de juillet 1909), Revue de Métaphysique et de Morale, 17e année, juillet 1909, pp. 461-482; – «La Morale et la Science», Foi et Vie, 13e année, 1er juin 1910, pp. 323-329; Questions du Temps présent, Paris, 1910, pp. 49-69; et Revue de Jean Finot, Paris, vol. 86, 1er juin 1910, pp. 289-302. – «L’évolution des lois», Scientia, Rivista di scienza, Bologne, vol. 9, IV, 1911, pp. 275-292; – «Le rapport de la Matière et de l’Éther», Journal de Physique Théorique et Appliquée, 5e série, t. 2, 1912, pp. 347-360; – «La Logique de l’Infini» (texte du 3 mai 1912), Scientia, vol. 12, n° XXIV, 1912, pp. 1-11; – «L’Espace et le Temps», Ibid., vol. 12, n° XXV, 1912, pp. 159-170; – «L’hypothèse des Quanta«, Revue scientifique, Revue Rose, 50e année, 1re semaine, 24 février 1912, pp. 225-232; – «L’union pour l’éducation morale», Le Parthénon, 2e année, vol. 12, n° du 5 juillet 1912, pp. 545-549; – «Pourquoi l’espace a trois dimensions», Revue de Métaphysique et de Morale, 20e année, n° 4, juillet 1912, pp. 483-504. – Appendice : «Les fondements de la Géométrie», Journal des Savants, mai 1902, pp. 252-271; – «Cournot et les principes du calcul infinitésimal», Revue de Métaphysique et de Morale, 13e année, 1905, pp. 293-306; – «Le libre examen en matière scientifique», Revue de l’Université de Bruxelles, décembre 1909 [non paginé]; «Le démon d’Arrhénius», extrait du volume Hommage à Louis Ollivier, Paris, 26 septembre 1911, in 4 jesus, pp. 281-287. M.-M. V.

A pour but de faire connaître la théorie de la relativité à ceux qui s'intéressent à elle au point de vue général, scientifique et philosophique, mais qui ne possèdent pas l'appareil mathématique de la physique théorique. – Parti I, La théorie de la relativité restreinte : 1. Le contenu physique des propositions mathématiques; 2. Le système de coordonnées; 3. Espace et temps dans la Mécanique classique; 4. Le système de coordonnées de Galilée; 5. Le principe de relativité (au sens restreint); 6. Le théorème de l’addition des vitesses d’après la Mécanique classique; 7. L’incompatibilité apparente de la loi de la propagation de la lumière et du principe de relativité; 8. Sur la notion de temps en Physique; 9. La relativité de la simultanéité; 10. La relativité de la notion de distance spatiale; 11. La transformation de Lorentz; 12. Le comportement des règles et des horloges en mouvement; 13. Le théorème de l’addition des vitesses. L’expérience de Fizeau; 14. La valeur heuristique de la Théorie de la relativité; 15. Résultats généraux de la Théorie; 16. La Théorie de la relativité restreinte et l’expérience; 17. L’espace à quatre dimensions de Minkowski. – Partie II, La théorie de la relativité générale : 18. Les principes de relativité restreinte et générale; 19. Le champ de gravitation; 20. L’égalité de la masse inerte et de la masse pesante comme argument en faveur du postulat de la relativité générale; 21. En quoi les fondements de la Mécanique classique et de la Théorie de la relativité restreinte sont-ils insuffisants ?; 22. Quelques conséquences du principe de relativité générale; 23. Le comportement des horloges et des règles de mesure sur un corps de référence en rotation; 24. Continuum euclidien et non euclidien; 25. Les coordonnées de Gauss; 26. Le continuum d’espace-temps de la Théorie de la relativité restreinte considéré comme continuum euclidien; 27. Le continuum d’espace-temps de la Théorie de la relativité générale n’est pas un continuum euclidien; 28. Formulation exacte du principe de relativité générale; 29. La solution du problème de la gravitation sur la base du principe de relativité générale. – Partie III, Réflexions sur l’univers considéré comme un tout : 30. Difficultés cosmologiques de la théorie de Newton; 31. La possibilité d’un monde fini et cependant non limité; 32. La structure de l’espace d’après la théorie de la relativité générale. – Appendices : 1. Dérivation simple de la transformation de Lorentz (Complément du chapitre 11); 2. Le monde à quatre dimensions de Minkowski (Complément du chapitre 17); 3. La confirmation de la Théorie de la relativité générale par l’expérience. – Partie IV, La relativité et le problème de l’espace (La traduction de cette étude est faite sur le manuscrit envoyé par Einstein à M. Solovine au mois d’avril 1953) : – L’objectivation de la notion de temps; – Le champ; – La notion d’espace dans la Théorie de la relativité générale; – Théorie de la gravitation généralisée. M.-M. V.

Cet ouvrage a été originellement publié en traduction française à Paris, Éditions Robert Laffont, 2005. – Au croisement de la physique, de la philosophie et de la technologie, la révolution de la relativité commence avec Albert Einstein et Henri Poincaré. Le premier est un praticien de la physique travaillant au Bureau des brevets de Berne en un moment où les ingénieurs cherchaient à synchroniser toutes les horloges de Suisse; le second, en poste au Bureau des longitudes, réfléchit sur la simultanéité temporelle en deux points éloignés. L’un et l’autre ont compris que, pour appréhender le monde global, il faut déterminer s’il existe un temps pur ou si le temps est relatif. À leurs postes, et à ce moment précis de l’histoire industrielle, ils sont tous deux les mieux placés pour remettre en cause les conceptions anciennes du temps et de l’espace. L’ouvrage montre ainsi combien les objectifs industriels ont enrichi non seulement la science mais aussi la philosophie, et combien la recherche fondamentale a besoin de la recherche appliquée pour vivre. – 1, La synchronie; – 2, Charbon, chaos et convention; – 3, Le planisphère électrique; – 4, Les cartes de Poincaré; – 5, Les horloges d’Einstein; – 6, La place du temps. M.-M. V.

Réédition, au format de poche, de l'original paru à Paris : Flammarion, 1906. – Témoignage sur la mentalité scientifique aux alentours des années 1900, cet ouvrage examine les caractéristiques des Sciences mathématiques (l’intuition et la logique en mathématiques, la mesure du temps, la notion d’espace, l’espace et ses trois dimensions), puis les caractéristiques des Sciences physiques (l’analyse et la physique, l’astronomie, l’histoire de la physique mathématique, l’avenir de la physique mathématique). Pour Henri Poincaré, le but de la science n’est pas l’action. Si la science est utile, c’est parce qu’elle est vraie, mais elle n’est pas vraie parce qu’elle serait utile. Elle n’a pas d’autre fin qu’elle-même, la connaissance désintéressée, la science pour la science : «Ce que nous appelons la réalité objective, c’est, en dernière analyse, ce qui est commun à plusieurs êtres pensants, et pourrait être commun à tous : cette partie commune, nous le verrons, ce ne peut être que l’harmonie exprimée par les lois mathématiques». C’est donc cette harmonie qui est la seule réalité objective, la seule vérité que nous puissions atteindre. – Partie I, «Les Sciences mathématiques»; – Partie II, «Les Sciences physiques»; – Partie III, «La valeur objective de la science». M.-M. V.

Panorama descriptif de la physique des particules élémentaires. Exposé de la problématique de la physique des particules. Principes de la résolution des problèmes posés par la physique des particules, nouveaux concepts. Actualité de la discipline. – Une révolution bouleverse la science : à la recherche des particules élémentaires, la physique quantique découvre de nouvelles briques fondamentales de la matière, les quarks et les leptons ; mais plus encore, elle fournit le cadre conceptuel qui permet de penser l'élémentarité. L'édifice de la physique classique qui gouverne notre vie quotidienne est fortement remis en cause par l'apparition, au niveau microscopique, de rapports insoupçonnés entre la matière, l'espace et le temps. De l'infiniment petit des particules à l'infiniment grand des structures de l'univers, ce fascinant monde quantique est bâti par une ambition hier encore jugée folle et utopique : unifier un jour en une théorie unitaire toutes les particules et les interactions fondamentales (gravitationnelle, électromagnétique, nucléaire forte et nucléaire faible) de la matière. Déjà la physique des particules peut aujourd'hui reconstituer l'histoire de l'univers jusqu'au milliardième de seconde qui suivit la naissance de celui-ci. Elle est au seuil de l'état d'origine où la matière était indifférenciée. M.-M. V.

La pensée de la mathématique a partie liée avec l’herméneutique formelle. Selon l’enseignement de l’esthétique transcendantale kantienne, nous sommes, à l’égard de l’infini, du continu et de l’espace, dans une situation herméneutique. Le développement de la mathématique moderne a largement confirmé cet enseignement, au gré d’événements tels que l’ensemblisation et la formalisation de l’infini, la mise à jour d’une notion précise de la calculabilité, l’invention de juridictions non standard de la transcendance de l’infini, la synthèse du continu de Cantor-Dedekind, institué comme pôle d’une détermination tout à la fois topologique, cardinale et modale, la proposition du modèle concurrent du continu-discret, ou la thématisation autonome de la localité en géométrie (sur le mode topologique, différentiable ou faisceautique notamment) : tous ces événements étaient autant de reprises et de relances de l’herméneutique de l’infini, du continu et de l’espace par la mathématique. Une telle vision de la dimension pensante des mathématiques est nécessairement liée à une évaluation de l’épistémologie : l’auteur soutient ici que, comme telle, celle-ci est déjà toute la philosophie, la philosophie dans ce qu’elle a de plus propre, bien que toute philosophie, naturellement, ne soit pas épistémologique. – I. La mathématique vue comme herméneutique (L’idée d’herméneutique; L’herméneutique mathématique); – II. Le legs esthétique de Kant (Interprétation herméneutique de l’intuition pure; Contenu de l’herméneutique intuitive kantienne; L’enjeu de la lecture herméneutique de l’esthétique transcendantale); – III. L’herméneutique mathématique récente de la triade infini-continu-espace (L’infini; Le continu; L’espace); – IV. L’épistémologie comme philosophie (Généalogie, transcendantalisme; Diversité actuelle de l’épistémologie; Essence philosophique de l’épistémologie). M.-M. V.

L’ouvrage se propose d’étudier le rapport de la philosophie de Kant avec la conception newtonienne de la mathématique du continu, cette dernière ne pouvant se comprendre que dans la relation avec une conception particulière de l’espace et du temps. L’analyse approfondie de l’hétérogénéité des méthodes propres à Kant et à Newton permet de mettre en lumière les positions coordonnées du physicien et du philosophe qui, le premier, a tenté d’introduire en philosophie certains concepts mathématiques, tels le concept de grandeur négative et le concept de l’infiniment petit. – Partie I, «Qu’est-ce que l’idéalisme transcendantal ?» : Questions de méthode; L’idéalisme transcendantal comme théorie de la connaissance des phénomènes; Phénomène et idéalité; Phénomène et synthèse entre le rationalisme et l’empirisme; L’idéalisme transcendantal et les notions d’espace et de temps; Genèse interne de l’idéalisme transcendantal; – Partie II, «L’espace, le temps et la synthèse» : L’engrenage philosophique; Synthèse critique et synthèse précritique, connaissance humaine et connaissance divine; Épicure et Hume, le réveil du sommeil dogmatique; D’autres influences, Maupertuis, Buffon et Lambert; Conclusion; – Partie III, «L’espace, le temps et l’idéalité» : Genèse externe, Berkeley et Leibniz; Genèse interne, le rôle de charnière du Premier fondement de la différence des régions dans l’espace; Le sens épistémologique; La question de fait, Kant pense Newton; La question de droit, l’en-soi de la mécanique; Kant idéalise l’espace et le temps newtoniens, la mathématique du continu; Sens de l’entreprise kantienne; Justification a-newtonienne; Justification newtonienne. – Trois textes de l’A. en Appendices : 1. «Composition, fondements et signification de l’idéalisme transcendantal (Kant et Newton)», 1ère parution dans Cahier de Tunisie, n° 124, 1996; – 2. «La critique kantienne de l’idéalisme cartésien et sa signification épistémologique», 1ère parution dans la Revue Tunisienne des Études philosophiques, n° 20/21, 1998; – 3. «Éclaircissement sur le temps kantien. La dissolution du paradoxe dans la Critique de la raison pure», 1ère parution dans la Revue Tunisienne des Études philosophiques, n° 25/26, 2001. M.-M. V.

Cet ouvrage présente les comptes-rendus du colloque tenu au Centre d’Études scientifiques de Cargèse du 29 janvier au 9 février 2001. Il est consacré aux réflexions sur l’espace physique, tel qu’il apparaît au sein des diverses théories physiques passées ou présentes : en particulier la physique quantique et la relativité, mais aussi les approches plus modernes et plus spéculatives. – S’il est vrai que philosophes, épistémologues et physiciens n’ont cessé de discuter la notion d’espace et d’en critiquer le statut, sinon la pertinence, le statut philosophique de l’espace physique reste cependant indéterminé. L’espace de la relativité générale n’est pas celui de la physique quantique, l’espace de Newton n’est pas celui de Leibniz, l’espace d’Euclide n’est pas celui de Riemann ou d’Alain Connes. Quelle signification philosophique peut-on dès lors accorder à l’espace et aux notions physiques qui lui sont liées ? Quel présupposé philosophique y recouvre l’introduction de tel ou tel concept mathématique ? Les travaux ici présentés soulignent ces questions, dont la pertinence sous-tend la recherche la plus actuelle en physique théorique. M.-M. V.

Journées d’étude tenues à la Maison des Sciences de l’Homme le 23 janvier 2008, puis à l’École Normale Supérieure, rue d’Ulm à Paris, le 24 janvier 2008. – En étendant le concept d'«œuvre» du signe à la connaissance, Gilles-Gaston Granger a su redéfinir l'activité philosophique. En effet, selon lui, un «fait épistémologique» n'est pas seulement un «fait de science»; il concerne non seulement le devenir de la science mais également la vie humaine dans son ensemble. L'enjeu de son travail a donc été avant tout de définir la tâche et les objectifs de la «discipline philosophique», notamment dans son rapport à l'histoire des sciences et au concept de science, car, comme il le démontre, «le scientifiquement connaissable dépend exclusivement des déploiements de la pensée formelle». Granger a ainsi fait porter sa réflexion sur l'émergence du formel à partir de la théorie aristotélicienne de la science, tout en renouvelant sous le nom de «topique comparative» une méthode dont le spectre, couvrant l'histoire de la géométrie depuis Euclide, s'étend jusqu'à Russell et Carnap. S'appliquant également à la linguistique et aux sciences humaines, sa pensée contraste ainsi avec la démarche exclusivement historique de son prédécesseur au Collège de France, Martial Guéroult. – Pour présenter cette pensée aux multiples facettes et dont les répercussions se sont fait sentir dans des domaines d'activités très divers, différentes contributions de philosophes, scientifiques et musiciens sont ici réunies : Guilherme Carvalho, Philippe Lacour, Arley R. Moreno, Michel Paty, Joëlle Proust, Antoine Ruscio, Hourya Sinaceur, Norma Claudia Yunez Naude, Anne Sedès, Antonia Soulez, Horacio Vaggione. Presque tous les thèmes de la pensée formelle de Gilles-Gaston Granger sont abordés dans le présent volume : le rôle de la pensée formelle et ses liens avec le symbolisme dans les sciences, les sciences humaines et la philosophie ; le style et la pensée de la création dans la science comme en art ; la manière dont se présente, notamment dans la musique, l'opératoire dans la constitution de systèmes d'objets... Ce livre est ainsi une invitation à découvrir la pensée de ce grand épistémologue français, disciple de Bachelard et surtout de Cavaillès. M.-M. V.

Proche collègue d'Einstein à l'université de Princeton après la Seconde Guerre mondiale, David Bohm allait lui-même devenir l'un des grands physiciens du XXe siècle. A l'époque du maccarthysme, il fut persécuté pour ses opinions politiques et quitta les Etats-Unis en 1952 pour enseigner d'abord au Brésil, puis en Grande-Bretagne. Il est l'auteur d'une trentaine d'ouvrages. – Comme le montre David Bohm dans ces conférences visionnaires, la célèbre théorie de la relativité d'Albert Einstein (publiée en 1905) transforma pour toujours notre façon d'envisager le temps et l'espace, rompant définitivement avec les conceptions classiques de Newton. Cependant, pour Bohm, les implications de la théorie avaient une portée et un impact encore plus révolutionnaires. Dans cette étude qui ouvre des perspectives nouvelles, Bohm prend du recul par rapport aux détails scientifiques et théoriques et considère la relativité comme un tout unifié. Faisant appel à un large éventail d'idées, il s'inspire de la philosophie et de la psychologie du développement personnel, pour expliquer comment la notion de relativité touche au coeur de notre conception même de l'univers, que l'on soit physicien, philosophe ou totalement novice. M.-M. V.

Cet ouvrage traite de la transformation fondamentale survenue dans la pensée mathématique à la suite de la découverte de la géométrie non euclidienne. Cette transformation a eu comme conséquence celle d'admettre que, non seulement pouvaient exister plusieurs géométries, mais encore plusieurs espaces mathématiques et plusieurs espaces physiques différents. La recherche s'attache en grande partie à analyser les étapes qui ont conduit à cette nouvelle conception et aux idées mathématiques qui en sont le fondement. Le livre cherche également a en élucider la signification épistémologique et à mettre en évidence la nature et le rôle de l'espace dans la constitution de certaines théories mathématiques et dans la recherche des principes essentiels de la physique. – Sommaire : – Partie I. Géométrie non euclidienne, théorie des espaces courbes et nouveau regard sur l'espace (Chapitre 1, La découverte de la géométrie non euclidienne et la métamorphose des mathématiques : de l'univers unique aux mondes possibles; Chapitre 2, Géométrie intrinsèque des surfaces, courbure et géométrie non euclidienne; une nouvelle conception des êtres géométriques); – Partie II. Le concept de variété et la nouvelle géométrie de l'espace : la pensée mathématique de Riemann et ses développements (Chapitre 3, Continu, géométrie sur la variété, métrique et courbure, et conception de l'infiniment petit; Chapitre 4, Les rapports entre espace, continu et matière dans la pensée de Riemann; l'éther et l'unité des forces physiques fondamentales. L'émergence d'une nouvelle Naturphilosophie; Chapitre 5, Quelques développements mathématiques de la géométrie riemannienne et critiques philosophiques de ses conceptions et méthodes dans leur contexte historique); – Partie III. Géométrie infinitésimale intrinsèque, projective et non euclidienne dans les conceptions de Beltrami, Helmholtz et Clifford; modèles, fondements et espaces physiques (Chapitre 6, L'interprétation de la géométrie non euclidienne de Lobatchevsky-Bolyai sur la pseudosphère par Beltrami et la transformation des «mathématiques normales»; Chapitre 7, Concept de variété, fondements de la géométrie et conception physique de l'espace chez Helmholtz. La théorie des groupes de Lié et le problème mathématique de l'espace; Chapitre 8, Géométrie elliptique non euclidienne; métaphysique et mathématique de l'espace. La géométrisation de la physique dans la pensée de Clifford). M.-M. V.

Paragraph 6 of Newton’s Scholium argues that the parts of space cannot move. A premise of the argument – that parts have individuality only through an “order of position” – has drawn distinguished modern support yet little agreement among interpretations of the paragraph. I argue that the paragraph offers an a priori, metaphysical argument for absolute motion, an argument which is invalid. That “order of position” is powerless to distinguish one part of Euclidean space from any other has gone virtually unremarked. It remains uncertain what the import of the paragraph is but it is not close to apparently similar arguments of Leibniz.

Dès sa sortie du mythe et des croyances anciennes, la cosmologie s’est construite comme science de l’univers à partir de principes mathématiques. En cela, elle est devenue science justement en renonçant à son véritable but. Si l’espoir de retrouver ce but était bien la motivation qui a sous-tendu la renaissance de la cosmologie scientifique au vingtième siècle, c’est au prix d’apories nouvelles, qui relancent la question classique du rapport de la conscience mathématique au réel. P. K.

This paper forms part of a wider campaign: to deny pointillisme, the doctrine that a physical theory's fundamental quantities are defined at points of space or of spacetime, and represent intrinsic properties of such points or point-sized objects located there; so that properties of spatial or spatiotemporal regions and their material contents are determined by the point-by-point facts. More specifically, this paper argues against pointillisme about the concept of velocity in classical mechanics; especially against proposals by Tooley, Robinson and Lewis. A companion paper argues against pointillisme about (chrono)-geometry, as proposed by Bricker. To avoid technicalities, I conduct the argument almost entirely in the context of "Newtonian" ideas about space and time, and the classical mechanics of point-particles, i.e. extensionless particles moving in a void. But both the debate and my arguments carry over to relativistic physics. 1. Introduction 2. The wider campaign 2.1 Connecting physics and metaphysics 2.1.1 Avoiding controversy about the intrinsic–extrinsic distinction 2.1.2 Distinction from three mathematical distinctions 2.2 Classical mechanics is not pointilliste, and can be perdurantist 2.2.1 Two versions of pointillisme 2.2.2 Two common claims 2.2.3 My contrary claims 2.3 In more detail... 2.3.1 Four violations of pointillisme 2.3.2 For perdurantism 3. Velocity as intrinsic? 3.1 Can properties represented by vectors be intrinsic to a point? 3.2 Orthodox velocity is extrinsic but local 3.2.1 A question and a debate 3.2.2 The verdict 3.3 Against intrinsic velocity 3.3.1 A common view—and a common problem 3.3.2 Tooley's proposal and his arguments 3.3.3 Tooley's further discussion 4. "Shadow velocities": Lewis and Robinson 4.1 The proposal 4.2 Criticism: the vector field remains unspecified 4.3 Avoiding the presupposition of persistence, using Hilbert's {varepsilon} symbol 4.4 Comparison with Robinson and Lewis

Pour Bergson, nous pensons le plus souvent dans l’espace. C’est-à-dire que nous délimitons nos idées tout comme nous découpons artificiellement en solides les choses qui nous entourent. Tout un écran de formes et de symboles nous masque alors la vraie nature de la réalité. Or, les sciences physiques mais aussi les mathématiques, qui procèdent de la même manière, manquent la vivante continuité du réel. Pour saisir cette dernière, il faut fournir tout un effort d’intuition de la durée pure, ce qui n’est pas facile. D’autant que cette intuition, qui n’est pas comparable à l’intuition intellectuelle des philosophies classiques, est l’intuition toujours mouvante d’un absolu mouvant.

Analyse du contexte théorique dans lequel s’est constitué le conventionnalisme géométrique de Poincaré. L’article porte une attention particulière sur les discussions relatives au statut des géométries non euclidiennes, à la possibilité d’une géométrie absolue, au rôle que jouent les sensations et les mouvements dans la formation de la notion d’espace, mettant ainsi en lumière le processus par lequel la géométrie s’est progressivement émancipée du réalisme spatial. Il montre comment Poincaré se démarque néanmoins de tout empirisme philosophique concernant le statut de l’espace, et plus spécifiquement comment la théorie de la genèse psychophysiologique de l’espace vient chez lui conforter un antiréalisme spatial radical en étayant, grâce à la notion de groupe, le conventionnalisme géométrique.

La philosophie conventionnaliste peut-elle être transposée de la géométrie à la physique ? Comment comprendre les relations entre conventionnalisme géométrique et principe de relativité ? Comment Poincaré envisageait-il les relations entre la théorie mathématique de la relativité et la conception de l’espace physique qu’il prônait ? Partant de ces questions controversées, le présent article propose une reconstruction du chemin intellectuel suivi par Poincaré dans ce cadre, selon les trois étapes suivantes : 1/ l’élaboration de la doctrine de l’espace physique (1880-1900); 2/ l’interférence entre la doctrine et la théorie de l’électron (1905); 3/ la dernière conférence sur la relativité, intitulée «L’espace et le temps» (1912), où Poincaré met en œuvre la nouvelle physique des systèmes de référence inertiels.

Cet article met en lumière la possibilité et l’utilité d’étudier les espaces abstraits aussi bien du point de vue métrique que du point de vue topologique. La notion de fonction permet de comprendre comment une transition naturelle peut faire passer de la notion de nombre à celle d’espace, ou plutôt des ensembles de nombres aux ensembles de points. M.-M. V.

Sur la question de l’espace à quatre dimensions, indispensable à la compréhension de la physique relativiste moderne. M.-M. V.

Consacré aux espaces courbes, cet article montre comment les physiciens de l’espace-temps en viennent à considérer celui-ci comme non euclidien, possédant une courbure. On trouve ainsi, dans les ouvrages modernes de mécanique et d’astronomie, des conceptions d’un univers courbe, fini et sans bornes. M.-M. V.

This Chapter presents four documents that, in different ways, illustrate Hilbert’s thinking on the foundations of physics. The first document is a set of page proofs for Hilbert’s “First Communication” on the “Foundations of Physics” (Hilbert 1915, this Volume pp. 28ff.). These proofs differ significantly from the published version, in particular with regard to Hilbert’s discussion of the energy concept and, consequently, with regard to the explicit axiomatic structure of the theory. The second document is a brief sketch of notes for what appears to be a talk on his theory of the “Foundations of Physics,” given some time after mid-December 1915, in which Hilbert concentrates on the representation of matter qua electricity in his new, generally covariant and unified theory of gravitation and electromagnetism. The third document is the typescript of a lecture, given in December 1916, on the causality principle in general relativity. The fourth document is a batch of handwritten notes for a series of lectures on space and time, delivered to German soldiers in Bucharest, Romania, in March 1918.

Is there a place in Poincaré’s philosophy for common space, that is the space which corresponds to non mathematical spatial notions ? The aim of this article is to show that a positive answer can be given to that question. In at least two texts, Poincaré speaks about a «rough space» which must be distinguished from sensible space and from geometrical space. This paper tries to show that such a space corresponds to common space and that it plays a role, sometimes implicit, in the way Poincaré conceives the construction of the mathematical notion of space out of the sensible space : hence the construction of rough space appears as a step in the construction of geometrical space.

La question de la spatialité des sociétés et de l’organisation du monde en systèmes spatiaux constitue désormais un enjeu important pour la recherche sur les systèmes complexes.

Cet article a pour point de départ l’ouvrage de G.-G. Granger sur La pensée de l’espace, dont Michel Paty rappelle d’abord les idées directrices, avant de montrer que les conceptions qui accompagnent le développement des constructions mathématiques (par exemple les diverses sortes de géométries) peuvent être vues comme un élargissement des formes de la rationalité, élargissement correspondant à une restructuration dynamique des éléments de rationalité qui permet des synthèses constructives ultérieures. Il en va de même avec les constructions de la physique, pour l’espace (et le temps), comme pour les grandeurs physiques en général par lesquelles on exprime les propriétés des objets et des phénomènes physiques.

Relationalism about space is a venerable doctrine that is enjoying renewed attention among philosophers and physicists. Relationalists deny that space is ontologically prior to matter and seek to ground all claims about the structure of space in facts about actual and possible configurations of matter. Thus, many relationalists maintain that to say that space is infinite is to say that certain sorts of infinite arrays of material points are possible (even if, in fact, the world contains only a finite amount of matter). – Gordon Belot investigates the distinctive notion of geometric possibility that relationalists rely upon. He examines the prospects for adapting to the geometric case the standard philosophical accounts of the related notion of physical possibility, with particular emphasis on Humean, primitivist, and necessitarian accounts of physical and geometric possibility. This contribution to the debate concerning the nature of space will be of interest not only to philosophers and metaphysicians concerned with space and time, but also to those interested in laws of nature, modal notions, or more general issues in ontology. – Contents : Preface; Introduction. – 1. Possible Structures of Space; – 2. Spatial Structure for Relationalists; – 3. Best-System Approaches; – 4. Primitivism Approaches; – 5. Necessitarian Approaches.

[Réimpression sans changements de l'édition originale. Paris : Gauthier-Villars, 1928. «Collection de monographies sur la théorie des fonctions», publiée sous la direction de M. Émile Borel]. – Cet ouvrage entend remédier à l'absence quasi totale en France de publications consacrées à l'Analyse générale, dont l'auteur choisit ici de marquer les lignes directrices, plutôt que d'en faire un exposé détaillé. Méthodologiquement, et pour tenir compte du lecteur peu familiarisé avec la théorie des variables abstraites, le volume ne suit pas un ordre purement logique : à la mise en présence d'une multiplicité d'idées nouvelles d'inégale importance, est préférée l'option de sérier les difficultés. Maurice Fréchet s'attache d'abord à introduire et à appliquer celles de ces idées nouvelles qui sont les plus fécondes et se présentent le plus naturellement. Au premier rang se place la conception des espaces où la limite peut être définie au moyen d'une distance, c'est-à-dire des «espaces (ↀ)». C'est donc sur cette généralisation des espaces à n dimensions que l'ouvrage insiste d'abord. Mais, précisément pour montrer que cette notion permet d'aborder des espaces qui sont plus complexes que les espaces à un nombre fini de dimensions, on est amené à introduire et à généraliser dès le début la notion de nombre de dimensions. C'est donc l'application de ces deux idées nouvelles – «Généralisation de la notion de nombre de dimensions. Généralisation de la notion de distance» – qui occupe la Première Partie de l'ouvrage. – Familiarisé par ce moyen avec le maniement des ensembles d'éléments de nature quelconque, le lecteur abordera ensuite plus facilement l'étude d'espaces abstraits plus généraux (la portée philosophique de la Théorie des ensembles abstraits), dans la Seconde Partie («Généralisation des notions de voisinage et de convergence») : elle permet de pénétrer plus intimement la nature des notions de distance, de limite et de voisinage.

Th. État : Philosophie : Paris : 1983

Presenting the history of space-time physics, from Newton to Einstein, as a philosophical development, DiSalle reflects our increasing understanding of the connections between ideas of space and time and our physical knowledge. He suggests that philosophy's greatest impact on physics has come about, less by the influence of philosophical hypotheses, than by the philosophical analysis of concepts of space, time and motion, and the roles they play in our assumptions about physical objects and physical measurements. This way of thinking leads to interpretations of the work of Newton and Einstein and the connections between them. It also offers ways of looking at old questions about a priori knowledge, the physical interpretation of mathematics, and the nature of conceptual change. Understanding Space-Time will interest readers in philosophy, history and philosophy of science, and physics, as well as readers interested in the relations between physics and philosophy. – Contents : – 1. Introduction; – 2. Absolute motion and the emergence of classical mechanics (Newton and the history of the philosophy of science; The revisionist view; The scientific and philosophical context of Newton’s theory; The definition of absolute time; Absolute space and motion; Newton’s De Gravitatione et aequipondio fluidorum; The Newtonian program; “To exhibit the system of the world”; Newton’s accomplishment); – 3. Empiricism and apriorism from Kant to Poincaré (A new approach to the metaphysics of nature; Kant’s turn from Leibniz to Newton; Kant, Leibniz, and the conceptual foundations of science; Kant on absolute space; Helmholtz and the empiricist critique of Kant; The conventionalist critique of Helmholtz’s empiricism; The limits of Poincaré’s conventionalism; The nineteenth-century achievement); – 4. The origins of significance of relativity theory (The philosophical background to special relativity; Einstein’s analysis of simultaneity; From special relativity to the “postulate of the absolute world”; The philosophical motivations for general relativity; The construction of curved space-time; General relativity and “world-structure”; The philosophical significance of general relativity); – 5. Conclusion (Space and time in the history of physics; On physical theory and interpretation).

Hans Reichenbach, a philosopher of science who was one of five students in Einstein's first seminar on the general theory of relativity, became Einstein's bulldog, defending the theory against criticism from philosophers, physicists, and popular commentators. This 2006 book chronicles the development of Reichenbach's reconstruction of Einstein's theory in a way that clearly sets out all of its philosophical commitments and its physical predictions as well as the battles that Reichenbach fought on its behalf, in both the academic and popular press. The essays include reviews and responses to philosophical colleagues; polemical discussions with physicists Max Born and D. C. Miller; as well as popular articles meant for the layperson. At a time when physics and philosophy were both undergoing revolutionary changes in content and method, this book is a window into the development of scientific philosophy and the role of the philosopher. – Contents : Introduction. – 1. Review of Moritz Schlick's General Theory of Knowledge; – 2. Einstein's theory of space; – 3. Reply to H. Dingler's Critique of the Theory of Relativity; – 4. Report on an axiomatization of Einstein's theory of space-time; – 5. Reply to Th. Wulf's objections of the general theory of relativity; – 6. Einstein's theory of motion; – 7. The theory of relativity and absolute transport time; – 8. Reply to Anderson's objections to the general theory of relativity; – 9. Review of Müller's The Philosophical Problems with Einstein's Theory of Relativity; – 10. The philosophical significance of the theory of relativity; – 11. Planet clocks and Einsteinian simultaneity; – 12. On the physical consequences of the axiomatization of relativity; – 13. Has the theory of relativity been refuted?; – 14. Response to a publication of Mr. Hj. Mellin. – Includes bibliographical references and index.

L'objectif de cet ouvrage est de présenter les fondements épistémologiques de l'ontologie de Deleuze. Le premier chapitre introduit les idées formelles (variétés topologiques, groupes de transformations, champs de vecteurs) nécessaires pour comprendre la structure abstraite des processus dynamiques qui expliquent, selon Deleuze, l'identité des objets à travers le temps. En effet ces phénomènes peuvent être décrits grâce à la géométrie différentielle et à la théorie des groupes. Les chapitres 2 et 3 exposent les fondements morphogénétiques de l'ontologie deleuzienne de la Différence. Enfin, le chapitre 4 donne un brève compte rendu de son épistémologie problématique, que l'auteur compare à l'épistémologie axiomatique, la version prédominante dans les sciences physiques. Appendice, pp. 157-180 ; Notes, pp.181-239 ; Index, pp. 241-242.

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The aim of this book is to show the epistemological foundations of Deleuze's ontology. Chapter 1 introduces the formal ideas (manifolds, transformation groups, vector fields) necessary to understand the abstract structure of the dynamical processes which explain, according to Deleuze, the identity of objects through time. Indeed, these phenomena can be describded by differential geometry and group theory. Chapters 2 and 3 expose the morphogenetic foundations of the deleuzian ontology of Différence. Finally, chapter 4 gives a brief account of his problematic epistemology, which is compared by the author with axiomatic epistemology, the predominant epistemological version in the physical sciences. – Contents : Introduction : Deleuze's World ; 1. The Mathematics of the Virtual ; 2. The Actualization of the Virtual in Space ; 3. The Actualization of the Virtual in Time ; 4. Virtuality and the Laws of Physics. – Appendix : Deleuze's Words, 157-180 ; Notes, 181-239 ; Index, 241-242.

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L’Autore intende illustrare aspetti fondamentali del rapporto tra filosofia e sapere geometrico. Filo conduttore del percorso del volume è il punto di vista kantiano che nella seconda metà dell’Ottocento costituisce, in seguito alla nascita delle geometrie non euclidee, il punto di partenza della riflessione filosofica sui fondamenti delle matematiche. «La geometria si mostra così come il paradigma di una filosofia, di una teoria della conoscenza». Questo volume consente una rilettura del convenzionalismo di Poincaré (storiograficamente impostosi nei termini di una reazione all’apriorismo kantiano) di cui è evidenziato il concetto di gruppo concepito come un a priori della mente e quindi lo stretto legame con il kantismo. Inoltre è stabilito un confronto fra la critica neoempirista svolta da Hans Reichenbach in Relativitätstheorie und Erkenntnis Apriori (1920) e il convenzionalismo generalizzato. – Premessa; I. Alle origini della conoscenza geometrica; II. Kant: la geometria, modello della conoscenza; III. Geometria, spazio, costruzione e logica; IV. Categorie, assiomi dell’intuizione, geometria; V. Il sapere geometrico degli antichi e la ϕαντασια di Proco; VI. Geometria e convenzione : Poincaré. – Bibliografia; Indice dei nomi. M. F.

Actes des Journées d'étude internationales tenues à l'Université de Nantes les 3 et 4 octobre 2005 issus des quatrièmes journées « Chromatiques ». L'ensemble des contributions interroge la philosophie de la nature de Whitehead à partir de son oeuvre pionnière dans ce champ d'étude : An Enquiry Concerning the Principles of Natural Knowledge (PNK – 1919/1925). – Sommaire, pp. 3-4 ; Abréviations, p. 5 ; Table des matières, pp. 275-276. F. F.

Passer d'une pensée des objets géométriques naturels présents dans l'espace à une pensée de l'espace, c'est-à-dire à la détermination de la spatialité comme objet d'une articulation de concepts, telle est la visée de cet ouvrage. Il s'agit pour l'auteur d'opérer l'analyse complète de l'idée de spatialité et la présentation de son unité architectonique grâce à l'étude des oeuvres mathématiques qui en mobilisent les catégories constituantes. Débarrassant le concept de spatialité de sa gangue psychophysiologique, physique et phénoménologique, il permet d'en révéler la teneur fondamentalement mathématique. À travers une réflexion épistémologique et historique sur l'étude mathématique de l'espace, l'auteur procède à la genèse des catégories de la spatialité – Forme, Texture, Repérage, Mesure – constituantes de tout objet géométrique naturel. Il nous est montré comment du développement de la géométrie projective jusqu'à l'avènement d'une combinatoire algébrique, le concept de Forme devient un objet spatial qui peut être pensé abstraitement à travers des groupes de transformation et une topologie algébrique (Première partie), comment l'avènement de la topologie ensembliste rend possible une description de la Texture spatiale (Deuxième partie). Enfin, à travers la présentation des concepts d'espace vectoriel, de dimension et de variété, l'auteur montre comment se constituent la Mesure et le Repérage de la spatialité (Troisième partie). – Bibliographie, pp. 227-230 ; Index, pp. 233-236 ; Table des matières, pp. 237-238.

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Après avoir déterminé la spécificité, l'objet et la place de la géographie dans les sciences humaines, l'auteur présente les différentes approches qui ont caractérisé cette discipline, de la géographie régionale du début du XXe siècle à la géographie critique inspirée par les penseurs du postmodernisme. Science de l'espace humanisé, la géographie se présente en effet comme une discipline traversée par de nombreux courants (géographie physique, quantitative, culturelle) dont cet article dresse le panorama à travers l'histoire des formes dominantes (régionale, néopositiviste, politique, phénoménologique, ethnogéographique, critique, etc.) qui ont diversifié ses outils, transformé et pluralisé ses approches. – Bibliographie, pp. 115-116.

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Ce livre a pour objet la longue histoire des transformations qui lient la physique à la géométrie. La géométrisation de la physique s'origine chez les Grecs, dont les efforts ont permis de léguer, à travers l'astronomie – premier domaine d'observation dans lequel s'est développée une théorie mathématique – quatre idées directrices : 1° soumettre l'appréhension des phénomènes à un ordre mathématique 2° dégager un principe au fondement de cet ordre 3° fixer l'idéal d'intelligibilité à partir des critères de simplicité et de clarté 4° intégrer l'effort descriptif d'observation dans une dynamique prédictive (chapitre I). C'est le perfectionnement de ces idées qui permettra à la science moderne de se constituer à l'époque de la Renaissance. Dès lors l'auteur présente les trois grands moments de la géométrisation de la physique à la Renaissance (chapitre II) : 1° le soutien de la thèse héliocentriste de Copernic par Galilée et Kepler 2° le rôle décisif de Galilée dans la victoire du système de Copernic 3° la révolution géométrique accomplie par Kepler grâce à la détermination de la forme des trajectoires planétaires (ellipses) et des lois qui régissent le mouvement des planètes autour du Soleil (loi des orbites, loi des aires, loi des périodes). Les Principes mathématiques de la philosophie naturelle de Newton (1687) – les « Principia » – marquent l'apogée de cette approche exclusivement géométrique (euclidienne) de la physique, et la Mécanique analytique de Lagrange (1788), le début de la physique mathématique moderne, dans la mesure où elle exprime le premier grand effort de dépassement des méthodes élémentaires de la géométrie euclidienne en développant des méthodes algébriques et analytiques en physique (chapitre III). Or ce développement des méthodes algébriques a ouvert la voie à une géométrisation de la mécanique dans des espaces abstraits. La suite de l'ouvrage présente l'histoire de cette nouvelle géométrisation de la physique, sous forme de chapitres thématiques indépendants : le premier porte sur le principe de Fermat, dans la mesure où il permet de constituer une optique géométrique, d'ouvrir la voie aux principes extrémaux (chapitre IV) et d'annoncer la découverte des géométries non euclidiennes, celles-ci permettant par exemple de décrire les propriétés de l'espace-temps courbe en relativité générale (chapitre V). Le chapitre VI présente la notion d'espace abstrait (engendrée suite aux travaux initiés par Lagrange, Hamilton et Jacobi) visant à déterminer l'évolution des systèmes physiques à des échelles macroscopiques (espaces des phases) ou microscopiques (espace des configurations, espace des impulsions, espaces de Hilbert, etc.) (chapitre VII). Dès lors, l'auteur montre comment la symétrie, via la théorie des groupes, a investi la physique, dans la mesure où les structures de groupe permettent d'éclairer la nature de nombreux phénomènes physiques, tant à l'échelle microscopique qu'à l'échelle macroscopique (chapitres VIII, IX, X, XI) : la théorie des groupes mettant en évidence l'invariance des lois de la physique par rapport à des groupes de transformations. – Bibliographie, pp. 259-264 ; Index des noms, pp. 265-268. – Chapitre I : « La géométrisation de la physique » ; chapitre II : « Les trois grands moments de la géométrisation de la physique à la Renaissance » ; chapitre III : « L'apogée et le déclin du règne de la géométrie euclidienne en physique » ; chapitre IV : « Les principes extrémaux » ; chapitre V : « L'espace non euclidien » ; chapitre VI : « Les espaces abstraits » ; chapitre VII : « La mécanique quantique et la géométrie » ; chapitre VIII : « Comment la symétrie a émergé de la physique » ; chapitre IX : « Les groupes prennent le pouvoir » ; chapitre X : « Quand la physique émane des groupes » ; chapitre XI : « Le retour des épicycles » ; Conclusion, pp . 251-257. - 1re édition : Paris, Flammarion, 1994.

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Cet article montre comment nous sommes passés d'une conception rigide du temps dans la mécanique classique à une conception plastique au sein de la théorie de la relativité générale, synthèse de la gravitation newtonienne et de la théorie de la relativité restreinte dans laquelle matière, espace et temps apparaissent indissociables. – 1. Introduction ; 2. Le temps uniforme ; 3. Le temps élastique ; 4. Matière, espace, temps ; 5. Causalité et relativité ; 6. La flèche gravitationnelle ; 7. Conclusion ; Bibliographie succincte, p. 80. F. F.

Dans cet ouvrage de 1937, Bachelard pose les jalons d'une « philosophie de la microphysique », i.e. de la mécanique quantique. La pensée qui la soutient est paradoxale, puisqu'elle contrevient à notre expérience ordinaire de la localisation des objets dans l'espace et nous révèle encore une fois la valeur inductive de la pensée scientifique, et plus particulièrement de la pensée mathématique. Si « le réel n'est jamais ce qu'on pourrait croire » mais « toujours ce qu'on aurait dû penser » (G. Bachelard, La Formation de l'esprit scientifique, Paris, Vrin, 1938) ; penser l'espace à l'échelle microphysique est une véritable gageure, car cela suppose une conversion totale de notre rapport à la réalité : le réel, de nouveau, n'est plus un point de départ, mais le terme d'une conquête théorique : « La réalité maxima est au bout de la connaissance, non point l'origine de la connaissance. » (p. 23) Dans le premier chapitre, Bachelard discute les thèses réalistes concernant la théorie de l'expérience de la localisation. La critique acérée qu'il leur inflige, dans une déconstruction du réalisme naïf de l'expérience première, lui permet ainsi d'introduire le problème de la localisation du réel tel que le pose en mécanique quantique le principe de Heisenberg (chap. II). En effet à cette échelle « l'expérience de localisation ne correspond jamais à un simple contact ; c'est toujours un choc. Ce n'est jamais une vision gratuite ; c'est toujours un échange énergétique. » (p. 35-36) Dès lors, ce que nous apprend la microphysique, c'est qu'au niveau de l'élément, il est impossible de séparer géométrie atomique et dynamique énergétique. En d'autres termes, ce que réalise la microphysique, c'est la synthèse de deux doctrines qui étaient jusqu'alors opposées : l'atomisme et l'énergétisme. Le fondement de la microphysique, Bachelard le nomme postulat de non-analyse. Son énoncé peut être circonscrit dans la formule suivante : « l'espace réel n'est pas susceptible d'une analyse absolue, purement géométrique » (p. 42). Le chapitre III pose ainsi le problème de la détermination des formes des micro-objets, conformément à la méthode axiomatique qui prend pour principe directeur de la recherche le postulat de non-analyse. Or la description active des micro-objets « ne peut que réaliser un schéma résumant des expériences multiples » (p. 72) : elle est donc essentiellement statistique. Dès lors, ce que révèle la microphysique, c'est que la méthode objective prime l'objet : la mise en oeuvre de cette méthode de production des phénomènes se fait au moyen d'outils mathématiques – les opérateurs – qui forment, comme l'écrit Bachelard, « un plan pour la réalisation des lois mathématiques » (p. 99), reliant ainsi les réalités mathématiques et les probabilités physiques (chap. IV). L'enjeu de la microphysique, c'est donc de démontrer « l'adéquation des vérités rationnelles et des vérités empiriques » (p. 109-110). En étudiant dans le chapitre V le rôle des espaces théoriques (espaces généralisés, espaces de configuration, espaces abstraits) dans la microphysique, Bachelard démontre comment la pensée abstraite, au terme d'une construction phénoménotechnique, « réussit à s'incorporer une donnée physique, sans rien perdre de sa valeur axiomatique » (p. 126). – Chapitre I : Réalisme et localisation ; chap. II : Le principe d'incertitude de Heisenberg et la localisation microphysique ; chap. III : Le principe de Heisenberg et la forme assignable aux corpuscules ; chap. IV : Les opérateurs mathématiques ; chap. V : Le rôle des espaces abstraits dans la Physique contemporaine ; Table des matières, p. 141.

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Cet ouvrage constitue une étude préparatoire longue et patiente, c’est-à-dire méthodologique, à une phénoménologie de la complexité telle que la science l’explore depuis le début du XXe siècle, autrement dit depuis la crise des fondements en mathématiques et l’apparition de la mécanique quantique. Une phénoménologie de la complexité est requise, car cette dernière se manifeste dans les modèles qu’élabore la science depuis plus d’un demi-siècle : complexité du vivant, des modèles économiques, de la cognition, etc. Or le propre des modèles, c’est qu’ils ne présupposent aucune ontologie préalable. Dès lors, interroger les sciences de la complexité, c’est-à-dire s’y ouvrir, nous conduit nécessairement à reconnaître qu’elles viennent mettre en crise la conception de l’unité de la science qui a dominé pendant presque quatre siècles (celle de la Mathesis universalis héritée du XVIIe siècle) et de ses présupposés métaphysiques (ceux de l’onto-théologie). L’ouvrage se divise en quatre grandes parties. Les deux premières développent les arguments en faveur de l’ouverture des théories de la complexité à la philosophie : car seule une telle ouverture peut expliciter le potentiel spéculatif de ces sciences. Les deux secondes développent les arguments en faveur de l’ouverture inverse : celle de la philosophie aux sciences de la complexité, dans la mesure où ces dernières font entrer en crise l’idée traditionnelle du savoir et de l’unité de la science. – Partie I : « Géographie du complexe » ; Partie II : «L’émergence théorique du complexe» ; Partie III : « Phénoménologie » ; Partie IV : « Perspectives métathéoriques » ; Tables et illustrations, pp. 551-555 ; Bibliographie, pp. 557-574 ; Index des noms propres, pp. 575-580 ; Table des matières, pp. 581-586.

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[Texte remanié de : Thèse de doctorat, sous la direction d'Alain Michel : Philosophie : 1 vol. : Université Aix Marseille 1 : 2010 : 260 p.]. – Cet ouvrage porte sur les fondements mathématique, physique et philosophique du concept d’espace dans la pensée d’Hermann Weyl. Il s’agit pour l’auteur de contextualiser et de saisir les enjeux du travail épistémologique de Weyl sur le concept d’espace, tel qu’on peut le trouver synthétisé de façon magistrale dans Espace-Temps-Matière (4 éditions différentes du vivant de Weyl : 1918 ; 1919 ; 1921 ; 1923). Dans un premier temps, l’auteur présente le contexte philosophique et scientifique dans lequel est née la pensée de Weyl et sa conception des rapports entre science et philosophie (chapitre 1). Dans un second temps, il présente la notion mathématique d’espace, telle qu’elle est exposée dans la première partie d’Espace-Temps-Matière (chapitre 2). Dans un troisième temps, il présente la notion physique d’espace, telle que Weyl la pense à partir des travaux d’Einstein sur la théorie de la relativité générale (chapitre 3). Un dernier chapitre présente la façon dont Weyl pense les rapports entre ces deux aspects – mathématique et physique – de la spatialité (chapitre 4). – Annexe 1 : « Textes de Weyl sur ses rapports à la philosophie », pp. 93-96 ; Annexe 2 : «Comment caractériser la nature spatiale d’une grandeur ?», pp. 155-161 ; Annexe 3 : « Éléments sur le principe de Mach en relativité générale », pp. 223-226 ; Annexe 4 : « Comment répondrait-on à l’argumentation de la boule d’argile en relativité générale? », pp. 226-229 ; Annexe 5 : « Comment caractériser la nature spatiale d’une grandeur dans un espace de Weyl ? », pp. 323-324. – Cet ouvrage a reçu le Prix Paul Ricœur 2013 de l’université Paris Ouest Nanterre La Défense.

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Cet article propose une brève généalogie du concept d’infini, de l’infini potentiel de l’Antiquité (apeiron) à l’infini mathématique, en passant par l’infini actuel, et montre que le passage de la conception théologique de cette notion à sa conception mathématique s’est opéré grâce à l’invention de la perspective à la Renaissance. Dans un second temps, l’auteur montre que la perspective, qui rend possible le cadrage et le quadrillage de notre représentation du monde, est aussi une invention qui a ouvert l’exploration d’un espace des possibles par la science moderne. – I. Une brève introduction à l’infini ; II. L’infini dans le tableau ; III. Intermezzo : la limite du temps et l’algèbre ; IV. Les espaces rationnels des commerces et de la physique ; V. Quels espaces des possibles pour l’évolution du vivant ? ; VI. Intermezzo: les possibles de la finance ; VII. Retour aux sciences ; VIII. Le transfert des outils mathématiques.

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Cet article porte sur la notion d’espace en physique, et montre, à partir de trois exemples et de trois théories, que celui-ci est modelé par la dynamique qui le traverse, c’est-à-dire : que l’espace est inséparable de la dynamique qui le traverse. – I. Introduction ; II. La mécanique newtonienne ; III. La théorie KAM ; IV. La théorie de diPerna/Lions-Bouchut-Ambrosio ; V. Limite classique et temps infini ; VI. EDOs contre EDPs ou l'espace des mouvements de la structure "espace" ; Références bibliographiques, p. 133.

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Cette leçon inaugurale (n° 106) de la Chaire Analyse et Géométrie du Collège de France – prononcée par Alain Connes le vendredi 11 janvier 1985 – met en évidence le lien étroit qui a été opéré dans les années 1920 entre la physique théorique et les mathématiques pures avec la constitution de la mécanique quantique. Il montre comment une réalité expérimentale, devenue un principe physique – le principe de composition des raies spectrales des atomes, dit «principe de composition de Ritz Rydberg» –, a exigé de remplacer la mécanique classique par la mécanique des matrices (due à Heisenberg) pour décrire l’évolution des quantités physiques associées à un système microscopique : soit le formalisme de la première (l’algèbre commutative) par un nouvel outil (l’algèbre non commutative). Dès lors Alain Connes montre le rôle joué par ces nouvelles algèbres dites « d’opérateurs » (i.e. les algèbres de von Neumann) en géométrie : la théorie générale des algèbres de von Neumann étant un analogue non commutatif de la théorie de la mesure (théorie de Lebesgue). La leçon se termine sur la nature problématique de la notion d’espace géométrique dès lors qu’il s’agit d’unifier la relativité, la gravitation et la mécanique quantique.

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