Actes du Colloque éponyme, tenu à Paris (Institut Henri Poincaré) du 24 au 29 septembre 2001. Ces contributions s’inscrivent dans le prolongement de celles d’un précédent Colloque (Un Siècle de géométrie : 1830-1930. Paris: Institut Henri Poincaré, 1989) qui avait déjà réuni mathématiciens, physiciens, philosophes et historiens des sciences autour de l’histoire de la géométrie entre 1830 et 1930 (Luciano Boi, Dominique Flament, Jean-Michel Salanskis, Dir. 1830-1930 : A Century of Geometry, Epistemology, History and Mathematics. Berlin; New York : Springer, 1992. Series «Lecture Notes in Physics; 402». VIII-304 p.). – Si la période 1830-1930 a été celle de l’explosion de la géométrie en une multitude de géométries (géométrie projective, géométrie différentielle, géométrie algébrique, topologie ...), chacune se développant progressivement en un corps de doctrine, la période 1930-2000 consacre l’affirmation des géométries comme le secteur dominant des mathématiques. En effet, les parties les plus actives des mathématiques sont aujourd’hui toutes plus ou moins profondément géométrisées. Il en va de même des mathématiques utilisées par la physique théorique, par exemple avec les théories de jauge, le théorie du champ conforme ou la géométrie non-commutative. Les nouvelles géométries, apparues au XIXe siècle, ont ainsi connu pendant la période 1930-2000 des développements que les prémices du siècle précédent ne laissaient pas prévoir : on citera la topologie, la théorie des groupes de Lie, la géométrie différentielle, la géométrie algébrique et la géométrie des espaces analytiques. C’est donc à rendre compte des développements des géométries au XXe siècle, et aux liens de ces géométries avec la physique, que cet ouvrage s’attache principalement. Il entend contribuer ainsi à l’émergence de travaux historiques et philosophiques en offrant une large présentation réflexive des géométries du XXe siècle et de leurs fondements conceptuels. M.-M. V.

This paper will deal with three questions regarding Carnap's transition from the position he held at the time of writing Syntax to the doctrines he held during his semantic phase: (1) What was Carnap's attitude towards truth at the time of writing Syntax? (2) What was Carnap's position regarding questions of reference and ontology at the time of writing Syntax? (3) Was Carnap's acceptance of Tarski's analysis of truth and reference detrimental to his philosophical project? Section 1 of this paper will deal with the first of these questions. Special attention will be paid to identifying what it was that prevented Carnap from defining a truth predicate for descriptive languages in Syntax. Section 2 of this paper will deal with the question of Carnap's attitude towards reference and ontology in Syntax. It will be shown that the attempt in Syntax to address ontological questions is seriously defective. Section 3 of this paper addresses the last of the questions posed above. It is argued that in the light of what is established in Sections 1 and 2, Carnap could not have retained the position of Syntax with respect to truth and reference.

Les tableaux de Beth sont-ils syntaxiques ou, comme les qualifiait leur inventeur même, sémantiques ? Ou encore, comme on le prétend communément, ont-ils une place «entre syntaxe et sémantique» ? La syntaxe et la sémantique en tant que sciences relatives à des langages formels sont nées des mains de Gödel, Tarski et Carnap dans les années trente. La syntaxe d’un langage formel était conçue comme l’étude des expressions de ce langage selon leur forme, indépendamment de leur contenu; la sémantique, comme l’étude des relations entre ces expressions et leur contenu. Mais aujourd’hui, la distinction entre «syntaxe» et «sémantique» se fait en considération des méthodes utilisées dans l’étude des langages formels et non plus en fonction de la prise en compte éventuelle du contenu des expressions dans cette étude. Une mise au point terminologique, historique et raisonnée s’impose donc. D’où il résulte qu’en quelque sens historiquement attesté qu’on le prenne, les tableaux de Beth sont fondamentalement syntaxiques et non sémantiques, et ne méritent pas non plus la place qu’on leur imagine trop souvent «entre syntaxe et sémantique».

1, Introduction; 2, Principes d’adéquation; 3, Critères probabilistes; 4, Confirmation absolue; 5, Théorie des possibilités et confirmation relative; 6, Conclusion.

1, Introduction; 2, La logique constructive LC; 3, Un fragment d’anglais; 4, Traduction; 5, Quelques exemples; 6, Conclusion.

Cet article définit une structure requise minimale appelée «cadre probatoire» pour encadrer la construction d’une preuve. Dans ces cadres, la preuve peut être jugée par quelqu’un comme pourvue de sens, sa formulation est syntaxiquement admissible pour tous et sa construction se fait à l’aide de signes manipulables par une machine. – Introduction; – Adéquation épistémique; – Adéquation ontologique; – Adéquation pragmatique; – Syntaxe du cadre probatoire; – Sémantique du cadre probatoire (Langage formel; Sémantique et syntaxe en logique; La sémantique des mondes possibles); – Définition d’un cadre probatoire minimal; – Formaliser les lois et les comportements des machines; – Pour les couches physiques; – Cadre probatoire euclidien; – Pour les couches symboliques (Le programme comme preuve; La preuve comme programme); – La construction à la règle et au compas; – Le jeu de la preuve et de l’épreuve.

L’objet d’étude est ici celui d’un domaine des sciences humaines et sociales. Y est présenté un tableau complet des formes et des usages des modèles en économie cognitive. Les modèles de l’économie cignitive sont présentés en considérant successivement six rôles attribués à tout type de modèle. Les deux premiers rôles (iconique et démonstratif) concernent la syntaxe du modèle, à savoir sa structure formelle en accord avec l’ontologie du système de référence visé. Les deux rôles suivants (empirique et heuristique) concernent la sémantique des modèles, à savoir ses rapports avec un système existant dont la représentation se veut de plus en plus fidèle et complète. Les deux derniers rôles (praxéologique et rhétorique) concernent la pragmatique des modèles, à savoir ses usages multiples et son impact sur différentes catégories d’usagers. Le modèle demeure ainsi pour l’auteur un «amplificateur de raisonnement» (syntaxe) permettant d’aller au-delà des formulations littéraires, un promoteur d’images du monde innovantes et toujours améliorables (sémantique), comme aussi un outil d’intervention ciblée sur le monde (pragmatique).

Introduction; – Ideas; – Main Assumptions of the Theory of Syntax and Semantics; – Three Notions of Truthfulness; – Final Remarks.

[Texte remanié de : Thèse de doctorat, sous la direction de Jean Gayon et Anouk Barberousse: Philosophie: 2 vol.: Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne : 2009 : 648 p.]. – Cet ouvrage a pour objet la nature des théories scientifiques. Parce qu’elles décrivent 1° les relations phénoménales dans les différents domaines de la réalité et permettent 2° de prédire des événements et d’expliquer des phénomènes en formulant des hypothèses, les théories scientifiques énoncent des relations entre des concepts qui révèlent leur contenu. Or il s’avère qu’une même théorie scientifique peut recevoir des formulations différentes. Dès lors un problème se pose : les différentes formulations d’une théorie sont-elles réellement les expressions d’une seule et même théorie ? Autrement dit, le contenu d’une théorie scientifique est-il indépendant de son expression symbolique ou alors inséparable de sa formulation ? Dans un premier temps, l’auteure examine le contenu de la mécanique classique à travers trois formulations différentes : celles données par Newton, Lagrange et Hamilton. Elle est ainsi conduite à rejeter la conception classique de ce qu’est une théorie scientifique (selon laquelle une théorie correspond à un ensemble d’hypothèses jointes à des conséquences déductives) dans la mesure où l’examen d’un exemple paradigmatique comme celui de la mécanique classique montre que des formulations différentes d’une même théorie ne permettent pas d’établir des prédictions et des explications identiques, bien que leurs structures logiques soient équivalentes (Chap. 1 : « La mécanique classique : une théorie, plusieurs formulations »). Elle examine ensuite la conception syntaxique (Chap. 2 : « Les théories selon les empiristes logiques ») et la conception sémantique (Chap. 3 : « La conception sémantique des théories scientifiques »), c’est-à-dire deux « tentatives de reconstruction formelle du contenu des théories » (p. 167) entreprises en vue de clarifier et d’identifier le contenu des différentes formulations existantes. L’examen critique des limites de ces programmes de reconstruction (Chap. 4 : « Buts et limites des entreprises de reconstruction formelle des théories ») conduit l’auteure à soutenir la thèse centrale de l’ouvrage : à savoir que les théories scientifiques sont des outils de représentation et d’inférence inséparables de l’activité des théoriciens : « une théorie scientifique n’a véritablement de contenu qu’en tant qu’elle est comprise et utilisée dans des raisonnements. » (p. 169) Le contenu d’une théorie serait donc inséparable d’une dynamique cognitive et d’une mise en œuvre pratique de la science propres à des sujets actifs : les théoriciens. – Annexes, pp. 171-193 ; Bibliographie, pp. 195-208 ; Index des noms propres, pp. 209-211 ; Index des notions, pp. 213-217.

F. F.

[Rudolf Carnap : « Formalwissenschaft und Realwissenschaft », Erkenntnis, 5, n°1, 1935, pp. 30-37]. – Ce texte présenté et traduit de l'allemand par Pierre Wagner, publié avec l'autorisation de Carus Publishing, est issu d'un exposé présenté par Carnap lors de la conférence de Prague, tenue du 31 août au 2 septembre 1934. Comment la méthode syntaxique – i.e. l'expulsion de la signification des termes d'une langue au profit de la forme et de l'ordre des signes qui la composent – permet-elle de justifier la thèse soutenue par Carnap selon laquelle la science formelle est un système de propositions vides de contenu ? Contrairement à « La langue de la physique comme langue universelle de la science » (cf. chapitre 6) le présent texte ne porte pas sur les sciences empiriques (que Carnap appelle « sciences du réel »), mais sur les sciences formelles. Dedans, il y présente sa conception des propositions mathématiques et montre pourquoi la distinction entre science formelle et « science du réel » ne contredit pas selon lui la thèse de l'unité de la science. – Tableau, p. 454 ; Références bibliographiques, p. 459.

F. F.

[Rudolf Carnap : « Von Erkenntnistheorie zur Wissenschaftslogik », Actes du congrès international de Philosophie scientifique (Sorbonne, Paris, 1935), Paris, Hermann, 1936, fascicule 1, pp. 36-41]. – Ce texte présenté et traduit de l'allemand par Pierre Wagner, publié avec l'autorisation de Carus Publishing, est issu d'un exposé présenté par Carnap au congrès de Paris de 1935 dans lequel il présente les traits principaux de sa méthode dite « syntaxique ». Les propositions philosophiques ne portent pas sur des objets ou des faits mais sur les expressions du langage qui servent à les désigner. « Syntaxique » veut dire que les structures linguistiques sont définies par des règles formelles et que l'analyse linguistique n'a recours qu'aux formes ou types de signes qui apparaissent dans les expressions, excluant ainsi les dimensions de signification et de référence. Le philosophe n'a donc pas directement affaire au monde, mais au langage. La logique de la science est l'outil de clarification de ce que nous disons, et la philosophie, la critique du langage dans lequel nous nous exprimons. – Références bibliographiques, pp. 525-526.

F. F.