La logique est à la base de tout raisonnement, qu'il soit mathématique, méthodologique, probabiliste, statistique, etc. Paradoxalement, beaucoup de chercheurs raisonnent avec une logique informelle; ce livre permet de rendre plus formelle cette essentielle logique. Après un rappel de la logique élémentaire, i.e. tables de vérité, calcul propositionnel, etc., ce manuel fait un excellent résumé de récents développements, quelques fois discutés, mais plus ou moins assimilés, e.g. calculabilité, décidabilité, incomplétude (Gödel). – Sommaire : – I. Logique mathématique élémentaire. 1 - Le calcul propositionnel. Considérations relatives au langage : les formules. Théorie des modèles : Tables de vérité, validité. - La règle de substitution, une collection de formules valides. - Implication et équivalence. - Les chaînes d'équivalences. - La dualité. - La notion de conséquence valide. - Les tables de vérité réduites. Théorie de la démonstration : Démonstrabilité et déductibilité. - Le théorème de la déduction. - La consistance, les règles d'introduction et d'élimination. - La complétude. - L'emploi de règles dérivées. Applications au langage usuel : L'analyse d'arguments. - Les arguments incomplets. – 2 - Le calcul des prédicats. Considérations relatives au langage : formules, occurrences libres et liées de variables. Théorie des modèles : Domaines, validité. - Résultats fondamentaux sur la validité. - Autres résultats sur la validité. - La notion de conséquence valide. Théorie de la démonstration : Démonstrabilité et déductibilité. - Le théorème de la déduction. - La consistance, les règles d'introduction et d'élimination. - Le remplacement, les chaînes d'équivalences. - Transformations des quanteurs, forme prénexe. Applications au langage usuel : Ensembles, formes catégoriques aristotéliciennes. - Complément sur la traduction des mots en symboles. – 3 - Le calcul des prédicats avec égalité. Fonctions, termes. L'égalité. L'égalité comme équivalence, l'extensionalité. Les descriptions. – II - La logique mathématique et les fondements des mathématiques. 4 - Les fondements des mathématiques. Les ensembles dénombrables. La méthode cantorienne de la diagonale. Les ensembles abstraits. Les paradoxes. Pensée axiomatique et pensée intuitive en mathématiques. Les systèmes formels et la métamathématique. L'arithmétique formelle. Quelques autres systèmes formels. 5 - Calculabilité et décidabilité. Procédures de décision et de calcul. Machines de Turing, Thèse de Church. Le théorème de Church (par les machines de Turing). Applications à l'Arithmétique formelle : Indécidabilité (Church) et incomplétude (théorème de Gödel). - Les démonstrations de consistance (le second théorème de Gödel). Application au calcul des prédicats (Church, Turing). Les degrés d'insolubilité (Post), les hiérarchies (Kleene, Mostowski). Indécidabilité et incomplétude en supposant seulement la consistance simple. 6 - Le calcul des prédicats (Suppléments). Le théorème de complétude de Gödel : Introduction. - La découverte fondamentale. - dans un système formel de type Gentzen. Le théorème de Löwenheim-Skolem. - dans un système formel de type hilbertien. - et le théorème de Löwenheim-Skolem en calcul des prédicats avec égalité. Le paradoxe de Skolem et les modèles non standard de l'arithmétiques. Le théorème de Gentzen. La permutabilité. Le théorème de Herbrand. Le théorème d'interpolation de Craig. Théorème de définissabilité de Beth, théorème de la consistance de Robinson. – Annexe 1. Bibliographie; – Annexe 2. Table des théorèmes et des lemmes; – Annexe 3. Liste des postulats; – Annexe 4. Symboles et notations. M.-M. V.

L’une des découvertes majeures de la science est peut-être que le hasard obéisse à des lois. Cet ouvrage de présentation introduit la notion subtile de probabilité et les rudiments du calcul qui en permet l’usage. Toujours concret et basé sur des exemples précis (les jeux, les paris, les assurances, les élections), il permet à chacun de comprendre le rôle croissant des notions probabilistes dans la vie moderne, depuis les statistiques économiques jusqu’aux sondages politiques. – 1. «La géométrie du hasard» ( Le hasard; Une naissance de mauvaise compagnie; Une adolescence bien entourée ). – 2. «Qu’est-ce que la probabilité ?» ( Les singes dactylographes; Les probabilités non négligeables; La méthode du pari ). – 3. «Les principes du calcul des probabilités» ( Le principe des probabilités totales; Le principe des probabilités composées; Dans l'ordre ou le désordre; L'indépendance ). – 4. «L’espérance mathématique» ( Une mesure de l'équité; Le paradoxe de Saint-Pétersbourg; La ruine des joueurs ). – 5. «Probabilités des causes» ( Tilt; Le tricheur à l'écarté; Pile ou face, garçon ou fille; Les problèmes de corrélation; La théorie de Bayes et l'hérédité; La théorie de Bayes et le problème de l'induction ). – 6. «Probabilités continues» ( Impossible n'est pas français... ni probabiliste; Plus d'une corde à son arc; Du bon usage des planchers; Des alignements mystérieux; Les étoiles doubles; Représentations graphiques; La loi normale; La loi de Poisson ), – 7. «Problèmes simples ou curieux» ( Les problèmes de rencontres; La danse du balai; La martingale infaillible; Les probabilités et l'imposture; Le problème de la poule ) – 8. «La statistique» ( Les assurances; Les modèles; Les tests statistiques; L'information statistique ). – 9. «Les sondages» ( Qu'est-ce qu'un sondage ?; L'échantillonage; Questionnaire et questionneurs; Les sondages préélectoraux; Les opérations-estimations ). M.-M. V.

Publiées pour la première fois en 1956 à titre posthume sous le titre Remarques sur les fondements des mathématiques, les notes de W. datent presque toutes de la période allant de septembre 1937 à avril 1944. La présente édition révisée comprend la totalité du texte de la première édition de 1956, en l’enrichissant de compléments. «Seules les IIe et IIIe parties de la première édition réapparaissent comme telles dans les IIIe et IVe parties de l’édition actuelle. De la Ière partie de la première édition, nous avons extrait l’Annexe II complétée par quelques manuscrits, et elle apparaît maintenant indépendante dans la IIe partie. La VIe partie de cette édition est entièrement nouvelle. Le manuscrit comporte entre autres choses l’exposition peut-être la plus satisfaisante de la pensée de Wittgenstein sur le problème de l’application d’une règle – l’un des thèmes de sa pensée qui revient le plus fréquemment. Le manuscrit (164) fut rédigé durant les années 1941-1944. Nous n’avons pas pu le dater plus précisément jusqu’à présent. À l’exception de quelques remarques terminales qui ne se laissent pas parfaitement intégrer dans la problématique ambiante, le manuscrit est ici reproduit in extenso» (Note des éditeurs, p. 347 et sq). – Partie I : – Le problème de l’application d’une règle; – L’inférence logique; – La preuve; – Calcul et expérience; – La croyance mathématique; – La contrainte logique; – Justification d’un processus de calcul et d’une inférence logique; – Mathématiques, logique et expérience. Annexes I, II et III. – Partie II : – Approches; – La maladie d’une époque; – Nombres irrationnels ... – Partie III : La preuve; – La logique russellienne ... ; – Calcul et expérience; – La contradiction. – Partie IV : Des axiomes; – Suivre une règle; – Le présupposé arithmétique ... – Partie V : Les mathématiques comme “jeu” et comme activité de type mécanique; – Le principe du tiers exclu en mathématiques ... – Partie VI : Les preuves ordonnent les propositions ... – Partie VII : Le rôle des propositions qui traitent des mesures et ne sont pas des propositions empiriques ... M.-M. V.

Ce court traité apprendra, entre autres choses, comment on représente la forme logique d'une proposition, ce qu'est le modèle d'une formule, et une méthode pour fabriquer des modèles qui est aussi une méthode de déduction. La formule (Ry-Hxy) représente la forme logique de la proposition «le cheval d'un roi est le cheval d'un personnage important». On ne peut en déduire que tout roi est un personnage important. Car on peut imaginer que l'unique habitant d'un Monde Possible s'est couronné lui-même, que par ailleurs il n'est pas un centaure, et qu'il n'est pas un personnage important du tout... Philosophes, linguistes, informaticiens, mathématiciens trouveront dans cet ouvrage un peu plus qu'une introduction à l'un des Arts Libéraux qui, avec Grammaire et Rhétorique, constituent le traditionnel trivium. On trouvera, au fil des exemples et des exercices, le bestiaire familier des traités de logique : chauve-souris, chats, chevaux, licornes, centaures... Mais on rencontrera aussi un ours blanc, une fourmi, et même un loup de Tasmanie. M.-M. V.

Cet ouvrage réunit des études relatives à la place de la formalisation dans les constructions de sciences humaines. Les problèmes théoriques se retrouvent amplifiés dans l’usage des technologies de l’information, dont on attend qu’elles aident à raisonner et non plus seulement à compiler. L’étude des textes scientifiques, – le discours savant –, prend dès lors une dimension épistémologique étrangère aux recherches conduites ailleurs sur le même thème au titre de la linguistique ou de la sociologie : cette «troisième voie de connaissance», qui n’est ni celle de l’homme de science ni celle de l’homme de lettres, est ici explorée. – La Partie I, «Historique» (chap. 2 et 3), fait le point sur les questions d’épistémologie pratique dans les perspectives de l’intelligence artificielle; – la Partie II, «Critique» (chap. 4 et 5), analyse l’évolution des sciences du discours au discours de la science; – la Partie III, «Intellectique» (chap. 6 à 8), a pour dénominateur commun une confrontation entre la nature des opérations intellectuelles qui ponctuent nos argumentations et la forme que ces opérations revêtent dans toute espèce de programmes voués à l’élucidation du sens; – la Partie IV, «Retour au discours savant» (chap. 9 à 12), envisage les fondements possibles de la sémiologie à travers la question de l’interprétation dans les «humanités». – Des « Arrière-pensées » (chap. 13) clôturent cette réflexion sur les dynamiques des processus cognitifs. M.-M. V.

Il s’agit ici d’examiner les trois aspects du “non-actuel” que sont le probable, le possible et le virtuel, en leur donnant le sens précis qu’ils peuvent revêtir lorsqu’on les considère dans les contextes créés par une pensée objective, celle qui développe une logique, une mathématique et les diverses sciences de l’empirie. Apparemment négatives (ou peu positives) relativement à une connaissance des faits et des objets, ces notions présentent, au contraire, l’intérêt de correspondre à des moments essentiels et inéluctables de toute connaissance objectivement orientée. L’ouvrage se propose justement de le montrer en élucidant leur sens effectif, par une analyse détaillée de quelques-uns des modes de cette connaissance. – Chap. 1, «Les formes du non-actuel chez Aristote et Leibniz» : L’univers modal d’Aristote; Le domaine leibnizien des “possibles”. – Chap. 2, «Grammaire, logique ou ontologie du possible ?» : Les traitements grammaticaux du possible; Entre grammaire et logique : l’argument dominateur; Des théories abstraites du possible; Syntaxes et sémantiques du possible. – Chap. 3, «Le virtuel, degré zéro du non-actuel : les objets mathématiques» : Contenus formels : logique et mathématique; Un exemple de non-vacuité du virtuel : l’invention des idéaux. – Chap. 4, «Les modèles de l’empirie et le virtuel» : Virtualité et référentiels; Le virtuel et la mécanique analytique; Le virtuel et la mécanique quantique; Le virtuel et la connaissance historique. – Chap. 5, «Le probable comme mesure du possible» : Deux orientations originaires du calcul du probable; Les interprétations “subjectivistes”; La structuration du virtuel et les catégories fondamentales du calcul des probabilités. – Chap. 6, «Le probable et la connaissance de l’empirie. I, Probabilité et déterminisme» : “Calculs” des probabilités et géométries; Le hasard et la nature : Aristote et Cournot; La probabilité comme qualification de la causalité : probabilité et déterminisme. – Chap. 7, «Le probable et la connaissance de l’empirie. II, Instrument et essence» : Le probable et la mécanique statistique; La probabilité en mécanique quantique; Les raisonnements probabilistes. – Conclusion : Le réel. M.-M. V.

Texte anglais avec la traduction française en regard [pp. 1-310 en double pagination]. – Entre 1929 et 1944, Wittgenstein écrit quantité de choses sur les fondements des mathématiques et traite des problèmes fondationnels d’ordre philosophique dans plusieurs des séries de cours qu’il donne à Cambridge pendant cette période. C’est à la dernière de ces séries qu’appartiennent les cours publiés ici, et qui furent donnés pendant les trimestres d’hiver et de printemps de 1939. – Dans sa «Note sur l’établissement du texte», Cora Diamond souligne l’hétérogénéité des quatre jeux de notes qui lui ont permis d’établir le présent texte, notes manuscrites prises pendant les cours par des étudiants, et plus précisément les notes de R.G. Bosanquet, Norman Malcolm, Rush Rhees et Yorick Smythies. L’objectif de l’editor a donc été «de tirer de ces quatre versions un seul texte lisible et aussi fidèle que possible, compte tenu des difficultés»[...] en comparant les différentes versions disponibles». – Cet ensemble des 31 cours constitue un exemple de l’art du questionnement mené avec la rigueur et la radicalité propres au style wittgensteinien. Les cours de 1939 explicitent le grammaticalisme en le mettant à l’épreuve dans le cadre d’une analyse des propositions mathématiques et logiques. Ils introduisent la distinction “appareil du langage” / “application du langage” – sive “construction de concepts” / “description d’objets” – pour montrer que si les systèmes formels sont autonomes en ce sens qu’ils ne reflètent aucune réalité qui leur préexisterait dans on ne sait trop quel ciel euclidien, ils ne sauraient cependant fonctionner en autarcie. Ainsi Wittgenstein affirme-t-il que la géométrie euclidienne donne des “règles d’application des mots ‘longueur‘, ‘égalité de longueur‘, etc.”, mais qu’elle ne les donne pas toutes, “parce que certaines dépendent de la façon dont on mesure et compare les longueurs”. Dès lors qu’il s’agit de fondements, c’est donc en dernier ressort la pratique qui a le dernier mot. M.-M. V.

L’article s’attache à dégager le fil rouge qui relie les réflexions de Wilhelm Gottfried Leibniz sur les jeux de société à la théorie des jeux, telle qu’on la trouve dans l’ouvrage de John Von Neumann et Oskar Morgenstern. L’itinéraire décrit passe par les travaux de plusieurs mathématiciens du XVIIIe siècle sur différents jeux de hasard, pour aboutir aux recherches de quelques-uns des fondateurs des mathématiques modernes, comme Ernst Zermelo pour la théorie des ensembles et Émile Borel pour la théorie des probabilités. Il montre comment une analyse mathématique des jeux de société a débouché sur l’élaboration d’une grille générale d’analyse des phénomènes sociaux. Son cheminement révèle, en outre, la longue parenthèse du XIXe siècle où ce programme s’est trouvé abandonné et esquisse, en conclusion, quelques hypothèses pour l’expliquer.

– 1. La préparation d’une décision : Dénombrer et énumérer; Énumérer et décrire; – 2. Structure de l’ensemble des conséquences et règles de choix; – 3. Calcul des espérances; – 4. Construction de l’instrument de calcul; – 5. Propriétés élémentaires des probabilités; – 6. L’incertitude n’est pas toujours probabilisable.

Quatre parties : I. Mise au point : caractéristique et calcul. L’auteur oppose les raisons de l’épistémologie classique à la singularité des questions actuelles; – II. Parenthèse. Sur la méthode; – III. De la preuve au calcul. Sur la constitution des logiques dites quantificationnelles, ou du premier ordre, instrument obligé des modélisations informatiques ou cognitives; – IV. Quelques implications épistémologiques. Sur quelques conséquences. – Deux remarques encore.

Les auteurs s’interrogent sur la caractérisation épistémologique de cette «couche médiatrice» qu’est la simulation, comprise entre le système à étudier et les résultats du processus de simulation, ces derniers étant susceptibles de s’intégrer dans un édifice théorique requérant des données d’expériences en vue de sa corroboration empirique. Est étudiée la question primordiale de la calibration non pas ici de l’instrument de mesure (comme dans les expériences «réelles»), mais dans le dispositif de simulation, dont on peut dire qu’il est un instrument de calcul.

Le propos est ici de faire une visite de l’architecture d’ensemble des traités sur la roulette de Pascal. – 1. De quoi s’agit-il exactement ?; – 2. Les sommes définies dans le premier traité : la Lettre; – 3. La Proposition I du Traité des sinus. Le lemme et l’avertissement qui l’encadrent; – 4. La pensée des ordres; – 5. Pouvoir créateur de l’assimilation courbe-tangente : la somme des sinus se fait sans aucun calcul; – 6. Quelques trajectoires de calcul; – 7. Qu’y a-t-il de commun à tous ces calculs ?; – 8. Conclusion.

Cet article se veut à la fois commentaire et démonstration des thèses développées précédemment par J.-P. Ponssard. Il s’attache à examiner le raisonnement de joueurs en situation d’incertitude stratégique, incertitude liée à la multiplicité d’équilibres, et propose des outils permettant de traiter de telles situations. Ces outils sont regroupés sous le vocable de langage. Un langage se décompose en un principe de calcul d’une part, et un principe lexicographique d’autre part. Le premier spécifie la manière de calculer les équilibres. Le second indique comment sélectionner un ou plusieurs équilibres parmi ceux obtenus à la première étape.

Cet article présente les grandes thèses philosophiques qui s’affrontent sur le problème crucial de l’origine, subjective ou objective, de la notion de probabilité. Suivant l’usage commun, c’est l’expression «probabilité d’un événement E» qui est ici employée. M.-M. V.

Dans une première partie, on définit et on met en évidence le rôle paradigmatique du calcul (dans l'acception turingienne du terme). On discute ensuite de la possibilité de rendre compte de la perception (distinguée de la reconnaissance de forme) à l'intérieur de ce paradigme. Après avoir conclut négativement, on s'interroge sur la mutation anthropologique que révèle l'informatisation de la science et de la société.

In the first part, one defines and exposes the paradigmatic role of computing (in the Turingian sense of the term). One then discusses the possibility of accounting for perception (distinguished from the recognition of form) within this pattern. Having concluded in the negative, one questions the anthropological mutation resulting from the computerization of science and society.

La Syllogistique d’Aristote de Łukasiewicz est écrite pour corriger les interprétations traditionnelles de la syllogistique d’Aristote en se plaçant « du point de vue de la logique formelle moderne ». Son interprétation contient plusieurs paradoxes forts : la description de la syllogistique comme une axiomatique qui utilise intuitivement les règles du calcul propositionnel, l’absence de quantificateurs et l’interprétation de la « nécessité syllogistique » comme un quantificateur universel, l’interprétation quadrivalente de la logique modale tout en admettant que la logique d’Aristote est bivalente. Tous ces paradoxes se comprennent mieux si l’on voit que Łukasiewicz veut construire un système logique cohérent conforme aux intentions d’Aristote en utilisant la logique moderne comme un outil, tout en réagissant contre les critiques de la logique moderne à l’encontre de la syllogistique d’Aristote. (Auteur)

Łukasiewicz’s Aristotle’s Syllogistic was written “from the standpoint of modern formal logic” as a correction of the traditional interpretations of Aristotle’s syllogistic. His interpretation includes many paradoxical views, such as the description of the syllogistic as an axiomatic system intuitively using the rules of propositional calculus, the absence of quantifiers alongside the interpretation of “logical necessity” as equivalent to a universal quantifier, and the four-valued interpretation of modal logic alongside the thesis that Aristotle’s logic is two-valued. All these paradoxes are better understood once one admits that Łukasiewicz wants to build up a coherent logical system upon Aristotle’s intentions with the help of modern logic as a tool, but also tries to react against the criticisms of Aristotle’s syllogistic from the standpoint of modern logic.

Peu de domaines scientifiques ont échappé à la mode du chaos. De la biologie à la physique et à la cosmologie, les exemples sont multiples de systèmes dynamiques régis par des lois simples et déterministes, mais dont le comportement, dans certaines conditions, devient totalement imprédictible. Signalé dès la fin du XIXe siècle par Henri Poincaré, ce paradoxe apparent fixe à la fois des limites au calcul et ouvre la voie à l'analyse du désordre, du hasard et de la complexité. Le présent ouvrage se veut loin des exégèses et des spéculations superficielles : en donnant la parole aux meilleurs spécialistes du domaine, il se propose de remonter aux racines du chaos déterministe. Grâce à une approche physique et mathématique, mais aussi historique et philosophique, il éclaire de manière originale un concept clé de la science contemporaine. M.-M.V.

Cet ouvrage est une enquête sur l’idée de nature depuis la fin du XVIe siècle. Il vise à mettre au jour les modes de dévoilement de ce à quoi renvoie cette idée, et pose le problème de la fabrication d’une nouvelle idée de la nature qui soit en accord avec notre existence et notre responsabilité, à l’ère de l’innovation technologique permanente. Dans un premier temps (chapitre 1) l’auteur montre que l’idée copernicienne de la nature a consisté en une pensée de l’incarnation de la perfection divine dans les formes naturelles (forme sphérique, mouvement circulaire, etc.). C’est ce passage de la forme substantielle (aristotélico-scolastique) à la forme géométrique qui a favorisé la pénétration de la géométrie dans l’intelligence des phénomènes, et conduit à une nouvelle idée de nature au XVIIe siècle, grâce aux travaux fondateurs de Galilée. Le dévoilement « mécanico-géométrique » de la nature a en effet conduit, comme le montre l’auteur, à la constitution progressive d’une science naturelle du mouvement qui a ouvert une nouvelle époque, celle de la « nature-atelier » (chapitre 2), dans la mesure où l’idée de nature a commencé à renvoyer à « une force productive vouée à l’épuisement ». Le troisième chapitre porte sur les transformations mathématiques qui, engagées dès la fin du XVIIe siècle (notamment avec l’invention du calcul différentiel et intégral) puis poursuivies au XVIIIe siècle (dans un mouvement d’abstraction progressif où les calculs algébriques se sont substitués aux figures géométriques) ont conduit au dévoilement d’un nouvel ordre, celui du raisonnement algorithmique : « une nouvelle physique, un nouveau rapport ontologique à l’espace géométrique, peut dès lors se mettre en place » (p. 117). L’émergence de l’ordre algorithmique fait apparaître un nouveau mode de dévoilement de la nature, où la force mouvante de la « nature-atelier » est peu à peu mise en demeure de fournir du travail moteur : la « nature-atelier » se transformant au XIXe siècle en « nature-énergie » (chapitre 4). La radicalisation de l’ordre algorithmique au sein de la « nature-énergie » menant à un nouveau mode de dévoilement : celui de la « nature-computationnelle », époque de la réduction intégrale de l’être et de l’existence au nombre et à la mesure (chapitre 5). – Sommaire, p. 9 ; Introduction, pp. 11-21 ; Épilogue : « L’ouverture des possibles : vers une nouvelle idée de nature », pp. 191-209 ; Index des noms, pp. 211-216.

F. F.

Par son plan, l’ouvrage se présente comme un manuel. Après avoir posé les « notions de base » (ensembles, entiers, suites, fonctions), le texte comporte deux parties, d’ailleurs inégales. La Première, « Les matériels fondamentaux », met en place le calcul propositionnel qui permet l’analyse des propositions et la définition des concepts de « langages » (termes, formules) et de « structures ». La seconde, « Étude de la déduction », présente d’abord la « théorie de la déduction » à partir notamment de la « propriété de compatibilité sémantique », précisée ensuite par celle de « complétude » et son application à la théorie des « modèles » ; la « théorie de la définition » donne lieu à un chapitre à part, qui se prolonge dans la théorie de l'« élimination des quantificateurs » ; cette partie se termine avec les « théorèmes de limitation » (Godel 1 et 2). Le « Verdict » est impressionnant : « Nous aboutissons à un triple constat d’échec. On ne peut pas formaliser les mathé­matiques de manière : — compatible et complète, — compatible et décidable, — compatible et justifiable par des moyens finitistes ». D’un autre côté, l’auteur maintient un bel optimisme : déjà il avait montré que le ZF (le système axiomatique de la théorie des ensembles fondé sur la théorie de Zermelo-Frankel) n’assure la survie du « paradis cantorien » que par sa fécondité pratique ; pour finir, il affirme que « les théories se jugent à leurs fruits plutôt qu’à leur cohérence », et que « c’est une belle victoire d’avoir démêlé le fil de cet écheveau ». — L’ouvrage comprend en outre trois Appendices insérés dans le cours de l’analyse, sur « Une théorie des ensembles » (le ZF), sur les géométries (comme applications de la relation d’alignement), et sur les « relations et fonctions récursives ». Les démonstrations sont réduites au profit d’exemples et d’exercices, et également de commentaires explicatifs qui sont peut-être la véritable originalité de ce volume : un « Lexique » permet de tirer toutes les ressources qu’offre l'ouvrage sous ce rapport. — La Préface de Marcel Guillaume est un ensemble indépendant de considé­rations sur le problème épistémologique posé par l’existence et l’évolution récente de la logique mathématique : elle n’a qu’un rapport indirect à l’ouvrage et contraste avec lui par son extrême abstraction. M.-M. V.

Cette étude confronte les interprétations faites par Louis Couturat et Bertrand Russell du fondement logique de la philosophie leibnizienne. Pour Couturat cette logique est algorithmique, elle est avant tout un calcul symbolique opérant sur l’idéographie de la caractéristique universelle ; alors que pour Russell elle renvoie à l’analyse de la proposition et des jugements. Alors que le premier voit en Leibniz un précurseur des systèmes formels ; le second voit en lui le précurseur du logicisme. – 1. La place de la logique chez Leibniz et sa nature ; 2. L’idée de système et la nature systématique de la philosophie de Leibniz ; 3. La question des relations ; 4. Leibniz dans la correspondance Couturat-Russell : raison suffisante, contingence et existence ; Conclusion.

F. F.