Réunis sous le titre Dernières pensées, les articles et conférences (extraits de diverses revues) qui forment ce recueil constituent le quatrième volume des ouvrages de philosophie scientifique de Henri Poincaré. Écrits durant les dernières années de sa vie, entre 1909 et 1912, seuls neuf textes composaient alors la première édition. Lors de la seconde édition de 1926, quelques autres textes plus anciens y ont été insérés sous forme d’un «Appendice» en fin de volume. – «La Logique de l’Infini» (texte de juillet 1909), Revue de Métaphysique et de Morale, 17e année, juillet 1909, pp. 461-482; – «La Morale et la Science», Foi et Vie, 13e année, 1er juin 1910, pp. 323-329; Questions du Temps présent, Paris, 1910, pp. 49-69; et Revue de Jean Finot, Paris, vol. 86, 1er juin 1910, pp. 289-302. – «L’évolution des lois», Scientia, Rivista di scienza, Bologne, vol. 9, IV, 1911, pp. 275-292; – «Le rapport de la Matière et de l’Éther», Journal de Physique Théorique et Appliquée, 5e série, t. 2, 1912, pp. 347-360; – «La Logique de l’Infini» (texte du 3 mai 1912), Scientia, vol. 12, n° XXIV, 1912, pp. 1-11; – «L’Espace et le Temps», Ibid., vol. 12, n° XXV, 1912, pp. 159-170; – «L’hypothèse des Quanta«, Revue scientifique, Revue Rose, 50e année, 1re semaine, 24 février 1912, pp. 225-232; – «L’union pour l’éducation morale», Le Parthénon, 2e année, vol. 12, n° du 5 juillet 1912, pp. 545-549; – «Pourquoi l’espace a trois dimensions», Revue de Métaphysique et de Morale, 20e année, n° 4, juillet 1912, pp. 483-504. – Appendice : «Les fondements de la Géométrie», Journal des Savants, mai 1902, pp. 252-271; – «Cournot et les principes du calcul infinitésimal», Revue de Métaphysique et de Morale, 13e année, 1905, pp. 293-306; – «Le libre examen en matière scientifique», Revue de l’Université de Bruxelles, décembre 1909 [non paginé]; «Le démon d’Arrhénius», extrait du volume Hommage à Louis Ollivier, Paris, 26 septembre 1911, in 4 jesus, pp. 281-287. M.-M. V.

The following lectures (delivered as Lowell Lectures in Boston, in March and April 1914) are an attempt to show, by means of examples, the nature, capacity, and limitations of the logical-analytic method in philosophy. This method, of which the first complete example is to be found in the writings of Frege, has gradually, in the course of actual research, increasingly forced itself upon me as something perfectly definite, capable of embodiment in maxims, and adequate, in all branches of philosophy, to yield whatever objective scientific knowledge it is possible to obtain. Most of the methods hitherto practised have professed to lead to more ambitious results than any that logical analysis can claim to reach, but unfortunately these results have always been such as many competent philosophers considered inadmissible. Regarded merely as hypotheses and as aids to imagination, the great systems of the past serve a very useful purpose, and are abundantly worthy of study. But something different is required if philosophy is to become a science, and to aim at results independent of the tastes and temperament of the philosopher who advocates them. In what follows, Russell endeavours to show the way by which he believes that this desideratum is to be found. «The central problem by which I have sought to illustrate method is the problem of the relation between the crude data of sense and the space, time, and matter of mathematical physics. I have been made aware of the importance of this problem by my friend and collaborator Dr. Whitehead, to whom are due almost all the differences between the views advocated here and those suggested in The Problems of Philosophy. I owe to him the definition of points, the suggestion for the treatment of instants and “things,” and the whole conception of the world of physics as a construction rather than an inference. What is said on these topics here is, in fact, a rough preliminary account of the more precise results which he is giving in the fourth volume of our Principia Mathematica. It will be seen that if his way of dealing with these topics is capable of being successfully carried through, a wholly new light is thrown on the time-honoured controversies of realists and idealists, and a method is obtained of solving all that is soluble in their problem. The speculations of the past as to the reality or unreality of the world of physics were baffled, at the outset, by the absence of any satisfactory theory of the mathematical infinite. This difficulty has been removed by the work of Georg Cantor. But the positive and detailed solution of the problem by means of mathematical constructions based upon sensible objects as data has only been rendered possible by the growth of mathematical logic, without which it is practically impossible to manipulate ideas of the requisite abstractness and complexity. This aspect, which is somewhat obscured in a merely popular outline such as is contained in the following lectures, will become plain as soon as Dr. Whitehead’s work is published. In pure logic, which, however, will be very briefly discussed in these lectures, I have had the benefit of vitally important discoveries, not yet published, by my friend Mr. Ludwig Wittgenstein. Since my purpose was to illustrate method, I have included much that is tentative and incomplete, for it is not by the study of finished structures alone that the manner of construction can be learnt. Except in regard to such matters as Cantor’s theory of infinity, no finality is claimed for the theories suggested; but I believe that where they are found to require modification, this will be discovered by substantially the same method as that which at present makes them appear probable, and it is on this ground that I ask the reader to be tolerant of their incompleteness». – Contents : I. Current Tendencies; II. Logic as the Essence of Philosophy; III. On our Knowledge of the External World; IV. The World of Physics and the World of Sense; V. The Theory of Continuity; VI. The Problem of Infinity considered Historically; VII. The Positive Theory of Infinity; VIII. On the Notion of Cause, with Applications to the Free-will Problem. M.-M. V.

Les textes – articles, chroniques et conférences – rassemblés dans ce recueil se caractérisent par leur homogénéité stylistique et heuristique : ils répondent à une visée commune consistant à introduire le point de vue du philosophe dans l’approche d’un problème scientifique général, – le temps, l’infini, la finalité, les enquêtes astro-physiques, le déterminisme ou les révolutions conceptuelles; autant d’occasions de mise en perspective propices à la pédagogie, et d’invitations à reconstituer le tissu des idées qui fondent la culture et les idéaux de nos sociétés. Bien qu’analysant parfois des méthodes et des paradigmes scientifiques, cet ouvrage ne relève pas de la philosophie des sciences proprement dite. Il entend plutôt et surtout questionner les conceptions scientifiques du monde qui justifient, transforment ou bouleversent nos croyances, nos comportements, tout autant que nos décisions, témoignant ainsi que les seuls savoirs qui vaillent sont toujours déconcertants. – Section I. Interroger le monde : – «Questions de temps», Sciences et Avenir, hors-série «Les énigmes du temps», mars-avril 1994; – «Le courage de vieillir», conférence inédite pour les Ve Entretiens de gérontologie, 29 oct.1993; – «La finalité ou la légalité du contingent», Sciences et Avenir, hors-série «La finalité dans les sciences. Le sens de la vie», oct.-nov. 2000; – «L’humiliation par les gènes», Sciences et Avenir, hors-série, avril-mai 2003; – «La causalité entre métaphysique et science», conférence à la Société française de physique, publiée dans Causalité et finalité, Paris, EDP Sciences, 2003; – «Le hasard et la sécurité», Sciences et Avenir, hors-série,, oct.-nov. 2001; – «Quand l’infini retrouve la raison», ibid., «Connaître l’infini», mars 1996; – «Éloge de la folie douce», ibid., mars-avril 2000. – Section II, Extrapoler les recherches : – «L’utopie du savoir total», ibid., «La théorie du tout», mai-juin 1999; – «Le paradoxe ou la passion de la pensée», bid., juin-juillet 2003; – «La révolution de la Raison», ibid., oct.-nov. 2002; – «Découvrir ou inventer ?», ibid., avril-mai 2001; – «Le soleil de l’esprit», ibid., août 1996; – «L’aveuglement par les faits», ibid., avril-mai 2005. – Section III, Réaliser l’impossible : – «La revanche du simulacre», ibid., déc. 1995; – «Le fantastique animal», ibid., juillet-août 2000; – «Le virtuel ou la conscience de l’artificiel», introd. à Virtualité et Réalité dans les sciences, Actes du colloque de la Société française de physique, 21 juillet 1995, éd. Gilles Cohen-Tannoudji, Paris, Éd. Frontières, pp. 5-21; – «La vitesse de libération», Le Nouvel Observateur, hors-série, mars-avril 2001; – «Le mirage naturaliste», Sciences et Avenir, hors-série «L’artificiel», oct. 1998; – «La bioéthique et les transgressions», ibid., mars-avril 2002. – Section IV, Naturaliser la pensée : – «Faut-il brûler Descartes ?», ibid., déc. 1999-janv. 2000; – «La parole “muette” des animaux», ibid., juin-juillet 2002; – «En avons-nous fini avec l’esprit ?», ibid., «Esprit et cerveau», juin-juillet 1994, et «La pensée», avril 1998; – «Le mensonge contre l’instinct», ibid., déc. 2000-janv. 2001; – «L’âme : une hypothèse superflue», ibid., juillet-août 2001. – Section V, Prendre de la hauteur : – «Mourir sans espérance», ibid., déc. 1998-janv. 1999; – «La fin de la vie», ibid., oct.-nov. 2000; – «La sagesse, entre ciel et terre», Le Nouvel Observateur, hors-série, avril-mai 2002. – Section, VI, Divulguer les connaissances : – «Pour une culture sans épithète», Télémaque, n° 7-8, oct. 1996; – «Les avatars de la culture scientifique», conférence inédite, en ouverture des Assises de la culture scientifique et technique, CNRS, 12 janvier 2001; – «Bon sens et sens commun», Sciences et Avenir, hors-série, oct.-nov. 2002; – «D’une épistémologie non cartésienne à la tentation anti-cartésienne», conférence inédite à la Société angevine de philosophie, 21 avril 2002; – «Plaidoyer pour une philosophie des sciences», Sciences et Avenir, hors-série, déc. 2002-janv. 2003; – «Le penseur, le savant et le philosophe», Le Nouvel Observateur, hors-série, déc. 2004-janv. 2005. M.-M. V.

La pensée de la mathématique a partie liée avec l’herméneutique formelle. Selon l’enseignement de l’esthétique transcendantale kantienne, nous sommes, à l’égard de l’infini, du continu et de l’espace, dans une situation herméneutique. Le développement de la mathématique moderne a largement confirmé cet enseignement, au gré d’événements tels que l’ensemblisation et la formalisation de l’infini, la mise à jour d’une notion précise de la calculabilité, l’invention de juridictions non standard de la transcendance de l’infini, la synthèse du continu de Cantor-Dedekind, institué comme pôle d’une détermination tout à la fois topologique, cardinale et modale, la proposition du modèle concurrent du continu-discret, ou la thématisation autonome de la localité en géométrie (sur le mode topologique, différentiable ou faisceautique notamment) : tous ces événements étaient autant de reprises et de relances de l’herméneutique de l’infini, du continu et de l’espace par la mathématique. Une telle vision de la dimension pensante des mathématiques est nécessairement liée à une évaluation de l’épistémologie : l’auteur soutient ici que, comme telle, celle-ci est déjà toute la philosophie, la philosophie dans ce qu’elle a de plus propre, bien que toute philosophie, naturellement, ne soit pas épistémologique. – I. La mathématique vue comme herméneutique (L’idée d’herméneutique; L’herméneutique mathématique); – II. Le legs esthétique de Kant (Interprétation herméneutique de l’intuition pure; Contenu de l’herméneutique intuitive kantienne; L’enjeu de la lecture herméneutique de l’esthétique transcendantale); – III. L’herméneutique mathématique récente de la triade infini-continu-espace (L’infini; Le continu; L’espace); – IV. L’épistémologie comme philosophie (Généalogie, transcendantalisme; Diversité actuelle de l’épistémologie; Essence philosophique de l’épistémologie). M.-M. V.

De Dieu à l’Univers, puis à l’Esprit qui les pense, tel est l’itinéraire emprunté dans ce livre qui retrace les étapes d’une refonte de l’idée d’infini, à l’aube des temps modernes et de la révolution scientifique. Il s’agit de comprendre comment le destruction irréversible de la cosmologie antico-médiévale et les transformations radicales du globus intellectualis de la pensée scientifico-philosophique furent corrélatives l’une de l’autre à partir de la Renaissance et au cours de l’Âge classique. L'auteur retrace ici l’introduction de la notion d’infini dans la pensée cosmologique. Il considère que c’est Giordano Bruno (1548-1600) qui fit véritablement éclater le monde clos des Anciens. La présente étude se livre à une double analyse, à la fois systématique et historique, pour saisir à travers son évolution même, la conceptualisation progressive de l’infini dans la pensée cosmologique. En effet, l’approche historique permet de recueillir le sens du contexte précis et du cheminement intellectuel effectif où les concepts fondamentaux des cosmologies envisagées trouvent leur origine; tandis que l’approche systématique s’efforce de mettre en lumière les articulations internes de leurs appareils conceptuels. – I. «L’immensité cosmique au sens de Copernic»; – II. «De Copernic aux premiers coperniciens»; – III. «L’univers fini de Giordano Bruno»; – IV. «L’influence de l’infinitisme brunien à l’aube de la cosmologie classique»; – V. «L’univers infini dans la métaphysique classique»; – VI. «La question de l’infinie pluralité des mondes». M.-M. V.

Multiverse scenarios are are commonplace in contemporary high energy physics and cosmology, although many consider them simply as bold speculations. In any case there is nothing like a single theory or a unified model of the multiverse. Instead, there are innumerable theoretical proposals often reciprocally incompatible. What is common to all these scenarios is the postulated existence of many causally disjointed regions of space/time (if not completely separated space-times) and the consideration of the observable universe as atypical in a global perspective. This paper examines the history of modern cosmology focusing on the forerunners of current ideas, and shows how some fundamental issues tend to present themselves on increasingly deeper levels of physical knowledge. S. B.

I. La recherche des premières raisons au royaume de la vérité : Les sciences a priori et les autres; Concept et intuition, analytique et synthétique; La théorie des sciences purement a priori ou théorie du sens objectif. – II. La reconstruction axiomatique et l’arithmétisation des mathématiques : La connexion objective des vérités; Concepts primitifs; L’arithmétisation. – III. Les ensembles infinis : Le concept d’infini actuel; Les grandeurs et les nombres; Les divers infinis. – IV. Les nombres de l’arithmétique pure. – Conclusion.

Sur les controverses entre intuitionnisme et formalisme (1920-1930), qui diffèrent par la conception de l’infini. Dans la doctrine formaliste (Hilbert), les propositions sur le transfini sont considérées comme des propositions idéales sans contenu ontologique. L’intuitionnisme, qui ne donne pas lieu à une mathématique du second ordre, se tient strictement, dans les mathématiques, à l’infini potentiel.

C’est au mathématicien G. Cantor (1845-1918) que l’on doit l’arithmétique des ensembles infinis. Cet article présente l’aspect arithmétique – ou, si l’on préfère : numérique – de la Théorie des Ensembles, laquelle se retrouve aux sources de toutes les autres notions des mathématiques, celles notamment d’espace et de fonction. M.-M. V.

Cet ouvrage est un cours d'épistémologie des mathématiques dans lequel alternent commentaires de textes historiques, réflexions épistémologiques et démonstrations mathématiques. Quatre grandes problématiques en articulent le contenu : la nature des objets mathématiques, les méthodes de raisonnement légitimes, la nature de l'infini mathématique et enfin le formalisme. Le premier chapitre se concentre sur le problème de la rigueur en mathématiques, qui est lié selon l'auteur à la conception que les mathématiciens se font des êtres et des énoncés mathématiques (chap. 1 : « La rigueur en mathématiques »). Le second analyse un théorème sur les entiers naturels (chap. 2 : « Analyse de preuves. Le pgcd »). Le troisième porte sur les entiers naturels en tant que tels (chap. 3 : « Les entiers naturels »). Dans le quatrième chapitre, l'auteur soutient une thèse à travers l'analyse d'un exemple paradigmatique, celui des espaces vectoriels : les idéalités mathématiques, bien que ce soit des abstractions, ont une racine concrète (chap. 4 : « Analyse de preuves. Espaces vectoriels et systèmes linéaires »). Le cinquième analyse la notion d'infini d'Euclide à Cantor (chap. 5 : « Points de repères historiques sur l'infini en mathématiques »). Le sixième porte sur la notion d'uniformité à partir de l'étude de deux cours de Cauchy donnés à l'École Polytechnique (chap. 6 : « À propos de Cauchy et de l'uniformité »). Le chapitre 7, à travers l'examen du théorème des valeurs intermédiaires, analyse la nature de deux types d'objets mathématiques : les nombres réels et les fonctions continues (chap. 7 : « Nombres réels et fonctions continues »). Le chapitre 8 porte sur la notion de continu en mathématiques : il se base sur une analyse d'un extrait du chapitre II de La science et l'hypothèse de Poincaré (chap. 8 : « La structure du continu »). Le chapitre 9 présente la théorie des ensembles de Cantor et le paradoxe de Russell (chap. 9 : « Cantor et l'infini actuel »). Le chapitre 10 examine quant à lui les positions de Turing, Gödel et Church par rapport au problème de la mécanisation du calcul (chap. 10 : « La calculabilité mécanique »). Enfin le dernier chapitre évalue les conséquences du théorème d'indécidabilité de Turing (chap. 11 : « On ne peut pas tout savoir »). – Notes ; Annexe, pp. 179-190 ; Bibliographie, pp. 191-192 ; Chronologie, pp. 193-205 ; Index, pp. 207-208.

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Dans cet article, l'auteur soutient qu'il y a une dernière philosophie de la nature dans l'oeuvre de Whitehead – ébauchée dans Adventures of Ideas (1933) et Modes of Thought (1938). Selon lui cette philosophie repose sur une nouvelle conception des rapports entre l'infinitude du monde et la finitude de l'existence. Caractéristique de l'acte philosophique, ce rapport est ce qui suscite le désir de philosopher. – Notes, pp. 34-36. F. F.

La science contemporaine a réellement besoin d’une réflexion philosophique dans la mesure où elle est actuellement, comme « technoscience », dans une situation où elle manifeste une disjonction entre son inscription sociale et le sens de cette inscription (cf. Avant-propos de l’auteur). Ce livre est une étude de philosophie des sciences qui vise à décrire le sens de l’esprit scientifique en prenant pour objet la Théorie (comme forme de pensée) et les modes de subjectivation qu’elle implique. L’auteur commence par dresser une généalogie du concept de représentation dans sa double acception: 1° comme objet mental correspondant à un état interne (Vorstellung) ; 2° comme substitut d’un objet physique externe auquel renvoie l’état interne en question (Vertretung). Cette généalogie a ainsi pour objectif de mettre au jour l’impact du paradigme représentationnel dans les sciences (cognitivisme), et les limites arbitraires qu’il leur impose. Dès lors, l’auteur présente la généalogie du paradigme théorétique fondé sur l’écriture symbolique et rendant possible la mise en commun du savoir apodictique, par le déploiement d’un espace d’inscription de nature formelle, condition d’une pensée rationnelle élargie, ouverte au non-être et à l’infini. Les critères de clarté, d’évidence et de rigueur, ne peuvent plus dès lors être situés dans un sujet psychologique, un monde ordinaire ou des objets tangibles manipulables, mais dans une pratique théorique immanente à un système opératoire qui lui donne sens: « La connaissance, une fois qu’on l’interprète en termes d’efficacité des formes symboliques, ne peut plus correspondre à la représentation d’un objet » (p. 107) – le sujet de la science étant le Nous transcendantal incarné dans l’enchaînement des structures eidétiques sédimentées. Il s’agit alors de chercher à saisir la géométrie comme manière de penser dont le rôle est essentiel dans la production de la théorie en tant que telle. – Chap. 1 : « Connaissance et représentation » ; chap. 2 : « Symboles, écritures, figures » ; chap. 3 : « Symbolisme et infini » ; chap. 4: « Géométrie et pensée » ; Bibliographie, pp. 195-199 ; Annexes, pp. 201-232 ; Annexe I : « Vivant et symétrie » ; Annexe II: « Georges Canguilhem : archéologie des concepts et philosophie de la nature » ; Annexe III : « Images et objectivation théorique dans la théorie de l’évolution » ; Table des matières, pp. 233-235 ; Reconnaissances, pp. 237-238.

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Cet article propose une brève généalogie du concept d’infini, de l’infini potentiel de l’Antiquité (apeiron) à l’infini mathématique, en passant par l’infini actuel, et montre que le passage de la conception théologique de cette notion à sa conception mathématique s’est opéré grâce à l’invention de la perspective à la Renaissance. Dans un second temps, l’auteur montre que la perspective, qui rend possible le cadrage et le quadrillage de notre représentation du monde, est aussi une invention qui a ouvert l’exploration d’un espace des possibles par la science moderne. – I. Une brève introduction à l’infini ; II. L’infini dans le tableau ; III. Intermezzo : la limite du temps et l’algèbre ; IV. Les espaces rationnels des commerces et de la physique ; V. Quels espaces des possibles pour l’évolution du vivant ? ; VI. Intermezzo: les possibles de la finance ; VII. Retour aux sciences ; VIII. Le transfert des outils mathématiques.

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Cet ouvrage est une introduction historique, philosophique et épistémologique à la pensée arithmétique. Dans un premier chapitre l’auteur revient sur les origines de la pensée arithmétique en Occident, et présente les grandes figures de cette pensée : Thalès (coémergence de la formalisation démonstrative et de la réflexion arithmétique), les Pythagoriciens (mystique du nombre ou arithmologie), l’enrichissement présocratique de la pensée pythagoricienne (Héraclite et Parménide) et les premières métaphysiques systématiques érigées pour proposer des réponses (théorie des Idées de Platon et méréologie d’Aristote) aux problèmes posés par les premiers penseurs du nombre (chapitre 2). Dès lors, c’est au problème de la participation que nous introduit l’auteur (chapitre 3), soit à celui des rapports entre mathématiques et réalité. Trois positions relatives à ce problème sont alors analysées : la théorie des modèles ou sémantique mathématique, le nominalisme et le schématisme kantien. Or qui dit participation dit réalisme platonicien. Le chapitre 4 expose ainsi un argument célèbre se présentant comme une objection forte à la thèse de l’existence des Idées platoniciennes – l’argument du troisième homme – ainsi que ses diverses interprétations chez Alexandre d’Aphrodise (150-215), Bernard Bolzano et Bertrand Russell, dans la mesure où il introduit au rapport entre réalité des objets idéaux, nombre de ces objets et infinité de leur prolifération. Le chapitre 5 introduit au problème de l’unité du concept de nombre, au-delà de ses applications à des contextes discrets (analyse combinatoire) ou continus (géométrie, mécanique, etc.). Analysant les concepts de quantité, mesure et unité, il introduit à la dialectique des rapports entre le nombre et la grandeur. Le chapitre 6 traite quant à lui de deux types de nombres qui ont mis des siècles pour en acquérir le statut : le zéro et les nombres négatifs. Le chapitre 7 enchaîne sur les grandes extensions de domaines de nombres (nombres complexes et nombres algébriques). Les chapitres 8 à 10 font une histoire conceptuelle de l’une des périodes les plus riches de l’histoire du concept de nombre, à savoir la fin du XIXe siècle, exposant la théorie des ensembles de Cantor (chapitre 8), les principes du logicisme de Frege et sa philosophie des mathématiques (chapitre 9) ainsi que sa méthodologie (chapitre 10). Dès lors ce sont les réflexions sur les rapports entre arithmétique, logique, méthode axiomatique et problèmes de fondements des mathématiques qui sont abordés à travers les travaux de Dedekind, Hilbert et Gödel (chapitre 11). La mathématique, et en particulier l’arithmétique, est-elle reconductible à un unique canon ? C’est contre cette tendance réductrice que les sciences cognitives nous permettent actuellement de mieux comprendre les processus multiples par lesquels est mis en œuvre le « sens des nombres » (chapitre 12). Le chapitre 13 expose les trois points de vue husserliens sur l’arithmétique (psychologique, symbolique et algébrique) et sa philosophie de l’arithmétique. Le livre se termine sur les avancées majeures des mathématiques contemporaines qui ont été rendues possibles grâce au développement d’outils puissants comme les catégories et les diagrammes. Ils ont induit une transformation de notre compréhension des nombres grâce aux idées de construction, d’existence et d’unicité, liées à la notion de problème universel (chapitre 14). – Sommaire, pp. V-IX ; Épilogue, pp. 327-329 ; Bibliographie, pp. 331-336 ; Index nominum, pp. 337-340.

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L’objet de cet article est d’analyser et de comprendre les enjeux de la thèse de Louis Couturat – intitulée De l’infini mathématique (1896) – à partir de ses sources mathématiques et historiques (Cantor et Dedekind). Au-delà de la seule évaluation du statut de l’infini mathématique, il ouvre à un questionnement plus large : 1° sur l’essence de la philosophie ; 2° sur son rapport aux sciences. – 1. La philosophie comme réflexion métascientifique ; 2. Exposé critique de la généralisation arithmétique du nombre (Tannery, Kronecker) ; 3. Exposé critique de la genèse « naturelle » ou algébrique des concepts de nombre (Dedekind) ; 4. Fondation rationnelle des extensions de l’ensemble des nombres : la référence à la notion de grandeur continue ; 5. La genèse rationnelle des concepts mathématiques ; 6. Du primat de l’intuition rationnelle au logicisme.

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