Cet ouvrage de philosophie, d’épistémologie, et d’histoire des mathématiques est d’abord consacré à décrire la constitution de l'écriture symbolique mathématique. Il est construit autour de la thèse de doctorat de philosophie soutenue par son auteur – un mathématicien professionnel – et d’une critique argumentée d’un certain platonisme «spontané». Le premier objectif est de cerner épistémologiquement le passage historique entre les périodes grecque et médiévale, où tout s’écrit et se calcule dans la langue naturelle, aux écritures symboliques raffinées, semblables aux écritures modernes, de la fin du XVIIe siècle. L’ouvrage démontre qu’il s’est agi, non pas simplement d’un «changement de notations», mais bien d’une «révolution symbolique», décisive et historiquement datée. Les mathématiques empruntèrent des voies conceptuellement neuves après cet «avènement symbolique» dix-septiémiste –, dès lors ainsi situé à la racine des mathématiques modernes et contemporaines. Au travers des contributions des trois protagonistes essentiels, Viète, Descartes, et Leibniz, l’ouvrage analyse, à propos de divers signes (telle la «lettre»), les avatars de leurs occurrences et de leur constitution, puis les motifs profonds de leur triomphe ultime ou de leur abandon. Il montre ensuite en quoi l'avènement de l’écriture symbolique a contribué à l'invention en mathématiques même, tâchant ainsi d’éclairer la nature intime de ce «pouvoir de créer» chez les mathématiciens qu’évoque Dedekind et que relève Cavaillès. M.-M. V.

Confrontant les pensées de Frege et de Husserl à propos du psychologisme, l’ouvrage pose la question de savoir comment ces deux penseurs ont pu à la fois lutter contre l’influence grandissante de ce courant et parvenir à une telle incompréhension mutuelle. La différence de perspective sur les sciences mathématiques est à l’origine de leur opposition sur le statut de la logique et de son rapport à la pensée. S’ils s’accordent pour reconnaître que l’arithmétique implique le recours à la pensée, Frege parvient à une logique symbolique, et Husserl à une logique transcendantale, deux perspectives qui supposent des idées très différentes de ce que signifie «penser». À terme, c’est une divergence plus profonde sur le rapport de la pensée à la nécessité et à la liberté qu’il s’agira d’explorer. – Introduction : «Problèmes de fondements»; – Chap. 1, «La langue caractéristique pour penser»; – Chap. 2, «Les fondements du calcul : l’arithmétique et l’algèbre»; – Chap. 3, «De l’incomplétude de la représentation à la complétude de la pensée»; – Chap. 4, «Les lois logiques comme fondement de la pensée»; – Chap. 5, «L’arithmétique dans les limites de la représentation»; – Chap. 6, «Le symbolique et l’idéal»; – Chap. 7, «Idéalisation et idéalisme. La pensée peut-elle être neutre ?»; – Chap. 8, «Logique mathématique universelle comme fondement de la pensée»; – Chap. 9, «Des fondements de la logique». – Conclusion : «De la représentation à la pensée». M.-M. V.

En tant qu’expérience originaire du sens de l’existence ou symbole du non-sens originel du monde, le jeu humain est un objet de la phénoménologie dont l’importance et l’enjeu n’ont pas été suffisamment mesurés. Cette étude comparative se propose d’en ranimer l’examen descriptif à partir des implications que Eugen Fink et Jan Patocka tirent du jeu que Héraclite et Nietzsche concevaient déjà comme métaphore cosmique. – Le jeu suppose un souci de faire du monde un thème ou un problème. Mode spécifique du mouvement d’enracinement dans l’existence, il ouvre la conscience au possible, et par là-même à la liberté qu’a l’esprit de se distancier du réel. Une telle séparation permet une véritable relation au tout, l’homme pouvant alors se considérer comme participant au grand jeu du monde. En ce sens, il change de statut : il n’est plus seulement dans le monde comme les autres étants, il entre dans un rapport essentiel avec lui. Et le jeu exprime, sous forme sacrée ou esthétique, une attitude problématique devant l’apparition des étants mondains – le jeu artistique n’en est-il pas lui-même la représentation ? Le jeu est donc le symbole du conflit entre individuation et altération, la métaphore du paradoxe de Polémos unifiant les adversaires dans le temps et l’Histoire. Ph. M.

Cet article se veut le prolongement des réflexions menées par Don Howard, parues sous le titre «Einstein and Eindeutigkeit : A Neglected Theme in the Philosophical Background to General Relativity», dans le volume III de la série Einstein Studies en 1992. Il s’agit d’un article fondateur dans lequel la notion d’Eindeutigkeit (dont le mot français “univocité” est une traduction possible, sans être pleinement satisfaisante), souvent évoquée par Einstein, est mise en rapport avec la tradition et les discussions philosophiques dans les années autour de 1915, et en particulier avec Joseph Petzoldt, figure aujourd’hui bien pâlie sinon oubliée.

I. La logique du concept mathématique de fonction comme modèle pour la théorie de la connaissance : Le cas exemplaire de l’évolution du concept de nombre; Le cas de l’espace et de la géométrie. – II. Les mathématiques comme forme symbolique, leurs objets propres et leurs fondements.

L’auteur propose ici l’épistémologie en tant qu’une philosophie de l’esprit et s’explique sur ce qu’elle entend par «philosophie de l’esprit» : non pas la philosophie d’une substance, mais celle de nos modes d’appréhension du monde, à savoir sensation et/ou perception et intelligence, comportement et langage.

Ce cours de Gilbert Simondon – professé en 1965-1966 à la Sorbonne, et publié pour la première fois dans le Bulletin de Psychologie entre novembre 1965 et mai 1966 –, expose une puissante théorie génétique du cycle des images, de leur primitivité motrice à leur existence concrète incarnée sous forme d’objets inventés recelant une puissance symbolique. Cette théorie originale (et absolument non fantaisiste) est fondée sur de vastes connaissances digérées, à la fois précises et détaillées, de la psychologie scientifique (psychanalyse, psychologie génétique, psychologie animale), de la biologie, de la zoologie et de l’éthologie du temps de l’auteur. Elle est en outre illustrée et mise en perspective à travers une vaste culture littéraire, esthétique, sociologique, technique, philosophique et même populaire, toujours mobilisée avec la plus grande pertinence. Ce cours de Gilbert Simondon est important et même décisif, dans la mesure où il donne un fondement épistémologique, et donc une robustesse, à une théorie philosophique de l’imagination créatrice, point qui faisait alors cruellement défaut aux grandes conceptions de l’imagination de trois de ses illustres prédécesseurs : Bergson, Bachelard et Sartre. – Présentation de Jean-Yves Chateau : « Une théorie de l’image à la lumière de la notion d’invention et de l’invention à la lumière de la notion d’image », pp. vii-xxxiii ; Préambule de Gilbert Simondon, pp. 3-6 ; Introduction de Gilbert Simondon, pp. 7-28 ; Première partie : « Contenu moteur des images. L’image avant l’expérience de l’objet » ; Deuxième partie : « Contenu cognitif des images. Image et perception » ; Troisième partie : « Contenu affectivo-émotif des images. Image a posteriori, ou symbole » ; Conclusion, pp. 185-191 ; Bibliographie, pp. 193-195 ; Index des noms propres, pp. 197-199 ; Index des principaux concept, pp. 199-202 ; Table des matières, pp. 203-206.

F. F.

Cet article reprend une conférence donnée en 1904 à la Jowett-Society à Oxford. Il comprend quatre sections.

I. On ne pense plus aujourd’hui que les premiers principes de la science doivent valoir selon leur conformité à un ordre des choses absolu, mais seulement par leur capacité à établir « une connexion entre les phénomènes ». La vérité est devenue un concept « critique ou dynamique » (p. 199). La philosophie critique et la science contemporaine (Maxwell, Mach, Hertz) se rejoignent. Le concept critique ou dynamique de vérité est symbolique : entre les principes et les phénomènes, il n’y a pas de relation d’identité mais d’analogie. Trois arguments : nous ne pouvons penser sans image ; notre pensée est toujours une interprétation ; nous transférons constamment ce que nous savons d’un domaine d’expérience à un autre (p. 200-201).

II. Plus largement, il est faux d’opposer concept et analogie : toute formation de concept procède « par transition d’exemple en exemple en vertu de l’analogie » (p. 202). Dès qu’elles utilisent des séries numériques pour ordonner les phénomènes, les sciences opèrent par analogie, par exemple entre la place des nombres dans la série numérique et la place des événements dans la série temporelle. Kant en a fait la théorie générale dans les « Analogies de l’expérience » (p. 204).

III. La pensée spéculative ou métaphysique, puisqu’elle cherche à saisir la totalité à partir d’une partie, ne peut valoir qu’à condition de reconnaître sa dimension analogique. Ce n’est pas le cas de l’idéalisme spéculatif hégélien ; c’est le cas en revanche de l’idéalisme métaphysique d’un Leibniz ou d’un Lotze, ce qui lui donne une supériorité sur l’idéalisme absolu (p. 207).

IV. Comme la métaphysique, la religion symbolise le tout à partir de l’une de ses parties. Mais la fonction du symbole est affective, sa valeur dépend de sa force d’entraînement dans la reconnaissance et la production des valeurs fondamentales de la vie.

M. A.

Ni Aristote ni Kant ne comptent l’analogie parmi les catégories ; on ne saurait pourtant rendre compte sans elle de la nature et de la valeur de la pensée. L’analogie n’est pas une simple approximation de l’identité mais une catégorie formelle à part entière. Elle assume trois fonctions principales : de découverte (l’analogie mène à l’hypothèse scientifique), de synthèse (l’analogie est le dernier lien entre objets et séries d’objets), d’évocation (l’analogie exprime l’aspiration à l’unité et à la continuité de la vie) («Introduction», p. 7-12).

Le chapitre 1, « Analogies involontaires » (p. 13-44) se nourrit de l’ethnographie contemporaine – en particulier de ce que Lévi-Bruhl nomme « loi de participation » – pour souligner la dimension analogique dans la pensée primitive, chez l’enfant et dans l’art. Il s’agit moins de mettre à distance l’homme primitif que de montrer la persistance d’un penser analogique qui procède par identification à l’objet et de la partie au tout.

Le chapitre 2, « Analogie et logique » (p. 45-71) précise le statut de l’analogie relativement à la logique et au principe d’identité. Platon montre qu’entre l’identité et la dissemblance existe toute une échelle de degrés de similitude (p. 45). C’est le coup d’envoi de la « pensée européenne » et la détermination de l’espace de l’analogie volontaire. Celle-ci passe souvent pour suppléer à l’identité. Elle est en vérité le moyen « de la compréhension du concept d’exemple en exemple » et finalement le « contenu véritable du concept », en tant qu’il peut « mettre en mouvement un développement de pensées » – ainsi du passage du cercle à l’hyperbole dans les sections coniques (p. 58-59). L’analogie n’est ni induction ni déduction, mais passage du particulier au particulier (ce qu’Aristote appelait non pas raisonnement analogique mais paradigmatique) (p. 62).

Avant d’approfondir le rôle de l’analogie en sciences, le chapitre 3, « L’analogie entre les fonctions de la connaissance » (p. 73-91), souligne la continuité analogique entre les diverses fonctions psychiques, en partant notamment des processus de synthèses propres à la sensation, à l’imagination et à la réflexion – processus analogues mais pas identiques : les sensations, par ex., ne sont pas des jugements (p. 73-77). Ainsi observe-t-on une continuité entre le sens commun et la pensée scientifique, comme l’a bien montré Meyerson. Même entre la conception primitive de la durée et la mesure du temps dans la physique relativiste existent des analogies : les deux n’ont de sens qu’à condition du contraste entre un élément stable et un élément changeant (p. 80-82). On retrouve dans l’histoire des sciences des thèmes, oppositions ou idées directrices qui valent comme paradigmes et ouvrent, par analogie, à de nouveaux domaines, par ex. la constance de l’énergie (p. 87-88).

Le chapitre 4, « L’analogie entre les domaines de la connaissance » (p. 93-144) précise les conditions de ce passage de domaine en domaine et la fonction épistémique de l’analogie. La thèse principale en est que la science moderne opère par une « analogie entre les séries des objets successifs et simultanés et les séries de causes et conséquences de nombres, de temps, de degrés et de lieux » (p. 108), ou encore : «toute science expérimentale exacte repose sur une correspondance entre les séries quantitatives et qualitatives» (p. 68). C’est ce que Kant a exposé dans « son chef d’œuvre », les « Analogies de l’expérience », où il montre, via la théorie du schématisme, que la causalité est une application analogique des catégories logiques. Malgré la tentative romantique de retour à l’identité (Hegel), la physique contemporaine suit cette voie analogique, par ex., après Maxwell et Mach, dans le modèle atomique de Niels Bohr (notons qu’il fut l’élève de Høffding). Cela suppose une conception compréhensive et non explicative de la connaissance scientifique (p. 110-115). L’auteur aborde ensuite la question de l’analogie en biologie, dans les sciences de l’esprit et en éthique, en considérant particulièrement l’usage analogique des catégories de « totalité » et d’« évolution » (p. 119-139).

Le vaste domaine de l’analogie involontaire ne s’est pas seulement différencié dans l’analogie scientifique mais également dans les « analogies émotionnelles » de la poésie et de la religion, qui conservent, plus que l’analogie scientifique, les traits de la « participation primitive » ; c’est l’objet du bref chapitre 5, «Symbolique poétique et religieuse» (p. 144-154).

M. A.