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2. Signification des pictogrammes utilisés dans la base de données

      2.1. Un pictogramme par type de document

Monographie


Dictionnaire / Encyclopédie


Collectif


Article


Revue / Périodique


Thèse

3. Possibilités manipulatoires de la sphère

      3.1. Vous pouvez la faire tourner dans tous les sens

      3.2. Vous pouvez la zoomer et la dézoomer

      3.3. Vous pouvez cliquer sur les mots-clés qu'elle présente





Nuage de mots-clés associé à : Combinatoire
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    NOTICES

    Liste des références bibliographiques indexées

    Monographie

    Probabilités et critique philosophique selon Cournot

    Thierry MARTIN
    Éditeur : Vrin - 1996


    Article

    Itération et fractales dynamiques

    Joël MERKER

    Sous la direction de Sara FRANCESCHELLI, Michel PATY, Tatiana ROQUE
    Dans Chaos et systèmes dynamiques. Éléments pour une épistémologie des systèmes dynamiques - 2007


    Monographie

    De l'expérience mathématique : essai sur la philosophie des sciences de J. Cavaillès

    Pierre CASSOU-NOGUÈS
    Éditeur : Vrin - 2001


    Monographie

    De la combinatoire aux probabilités : La combinatoire de Cardan à Jacques Bernoulli

    Pierre RAYMOND
    Éditeur : François Maspero - 1975


    MONOGRAPHIE

    Probabilités et critique philosophique selon Cournot

    • Année : 1996
    • Éditeur : Vrin
    • Pages : 362
    • Collection : Mathesis
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : Original
    • Ville : Paris
    •  
    • ISBN : 2-7116-1291-0
    •  
    • Date de création : 04-01-2011
    • Dernière mise à jour : 08-05-2021

    Résumé :

    Français

    [Texte remanié de : Thèse de doctorat, sous la direction d'Ernest Coumet : Philosophie : 1 vol. : EHESS : 1994]. – Comment la raison peut-elle rendre compte du réel sans tomber dans les travers d'un rationalisme dogmatique ni dans les excès d'un scepticisme outré ? Ce livre montre qu'une réponse à cette question se trouve au cœur de la philosophie de Cournot. Elle s'énonce en termes de probabilités et implique la mise en œuvre d'une méthode particulière : la « critique philosophique ». Cette méthode se donne une double tâche : d'une part révéler le fondement de nos connaissances, d'autre part mesurer les pouvoirs de leurs sources. Une telle critique rend dès lors possible deux choses : d'une part la détermination des conditions et des limites de l'appréhension rationnelle de l'ordre du monde réel, d'autre part la mise au jour de l'ordre des idées sur lequel se fonde sa connaissance. Si une telle méthode est essentiellement liée à la probabilité, c'est parce qu'elle procède elle-même par jugements probables. Elle forme ainsi selon la formule de Cournot une « logique supérieure » qui révèle l'ordre par lequel « les choses rendent raison les unes des autres ou s'expliquent les unes par les autres ». Dès lors, c'est le statut de la probabilité qui pose problème. En effet s'applique-t-elle aux événements eux-mêmes ou aux jugements que nous portons sur eux ? En distinguant d'une part probabilités objectives et probabilités subjectives, d'autre part probabilités mathématiques et probabilités philosophiques, Cournot peut non seulement délimiter le champ d'application du calcul des probabilités, mais aussi penser le hasard d'un double point de vue : à la fois comme événement fortuit dont on peut rendre raison subjectivement (le hasard résulte alors de notre ignorance, il est donc en droit réductible) et comme indépendance rationnelle des causes concourantes dont on peut rendre compte objectivement. L'affirmation de la réalité objective du hasard au fondement de la valeur objective de la probabilité est donc bien compatible avec le déterminisme. Tout au long du livre, l'auteur nous montre ainsi que le probabilisme de Cournot est le produit d'un rationalisme critique exigeant où la représentation mathématique des probabilités et la réflexion philosophique sur le statut théorique de nos connaissances se conditionnent réciproquement.

    F. F.

     

    ARTICLE

    Itération et fractales dynamiques

    • Pages : 111 à 131
    •  
    •  
    •  
    • Date de création : 04-01-2011
    • Dernière mise à jour : 04-01-2011

    Résumé :

    Français

    La tension entre l’universel et le particulier a toujours intéressé au premier chef les chercheurs qui travaillent sur les systèmes dynamiques. Des objets très complexes, et à première vue très singuliers, peuvent cacher des traits universels inattendus, comme c’est le cas des objets fractals. L’article, de nature philosophico-mathématique, explore la richesse de ces objets et leurs implications sur les fondements des mathématiques. – 1, Introduction; – 2, Paradoxes de la liberté dimensionnelle; – 3, Nombres réels et infini dynamique; – 4, Dynamique des applications rationnelles sur l’espace projectif; – 5, Enjeux de la conjecture d’hyperbolicité dense; – 6, Universalité de l’ensemble de Mandelbrot; – 7, Conclusion : combinatoire, ouverture et complexité.

     

    MONOGRAPHIE

    De l'expérience mathématique

    essai sur la philosophie des sciences de J. Cavaillès

    • Année : 2001
    • Éditeur : Vrin
    • Pages : 351
    • Collection : Problèmes et controverses
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : Original
    • Ville : Paris
    •  
    • ISBN : 2-7116-1530-8
    •  
    • Date de création : 04-11-2011
    • Dernière mise à jour : 03-03-2015

    Résumé :

    Français

    [Texte remanié de : Thèse de doctorat, sous la direction de Jean-Michel Salanskis : Philosophie : 1 vol. : Université Charles de Gaulle Lille III : 1999 : VIII-372 p.]. – Cet ouvrage a pour objet la notion d’expérience mathématique dans l’épistémologie de Jean Cavaillès. Le problème posé porte sur le statut de cette notion: l’expérience mathématique dérive-t-elle d’un acte subjectif qui l’initie ou constitue-t-elle un mouvement autonome qui développe la conscience et produit l’objectivité ? L’expérience mathématique désigne un champ dans lequel est à l’œuvre un système de gestes combinatoires et opératoires, c’est-à-dire un ensemble d’actes qui ne peuvent s’accomplir que dans des combinaisons de signes exprimant elles-mêmes des opérations au sein de ce champ. La détermination du statut de l’expérience mathématique est opérée suivant trois axes problématiques : 1° celui de l’expression, car les gestes opératoires sont d’abord reconnus comme étant immanents à l’expérience sensible ; 2° celui de la réflexivité, car les gestes opératoires, latents dans l’expérience sensible, se laissent connaître comme des objets par des opérations qui les thématisent ; 3° celui de la référence à l’objet, car l’expérience mathématique se révèle être un approfondissement et une transformation de l’expérience sensible. L’enjeu de l’ouvrage est de montrer que ce que Cavaillès appelle le "geste" du mathématicien au principe de la fabrication des mathématiques est « analogue à l’expression que Merleau-Ponty découvre dans le langage et la peinture » (p. 324) : il correspond à une captation de sens dans des configurations de signes. Les chapitres qui composent cet essai se présentent comme un commentaire linéaire des principaux écrits de Cavaillès suivant leur ordre chronologique : d’abord l’analyse de l’expérience mathématique dans sa thèse complémentaire (chap. I : «La théorie des ensembles»), ensuite dans le développement de sa thèse principale (chap. II : « Le problème des fondements ») puis dans la conclusion de cette même thèse (chap. III : « Le formalisme modifié »), ensuite dans trois articles publiés entre 1939 et 1942 (chap. IV : « Du formalisme modifié à la dialectique des concepts ») ; enfin dans l’ouvrage posthume publié par G. Canguilhem et Ch. Ehresmann en 1947, intitulé Sur la logique et la théorie de la science (chap. V : «Théorie de la science, logique et ontologie»).

    F. F.

     

    MONOGRAPHIE

    De la combinatoire aux probabilités

    La combinatoire de Cardan à Jacques Bernoulli

    • Pages : 173
    • Collection : Algorithme
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : Original
    • Ville : Paris
    •  
    •  
    • Date de création : 01-05-2017
    • Dernière mise à jour : 01-05-2017

    Résumé :

    Français

    Le calcul des probabilités est « un cas de l'histoire des sciences ». On expliquera sa « constitution tardive » par ses difficultés d’accès, son statut épistémologique (appartenance aux mathématiques pures et, en même temps, aux domaines d’ « application » des mathématiques); certes, mais aussi par l'« entrave », ajoute l’Auteur qui se réclame du « matérialisme » idéologique de la « philosophie » et de ses contradictions. — Il ne s'agit toutefois encore dans ces pages que de préliminaires à une histoire qui ne commence qu’après J. Bernoulli (mort en 1705), avec la Théorie analytique des probablités de Laplace, 1812. D’une part, est étudiée ici « L'avant-scène philosophique », ce qui conduit de Caméade à ... Bachelard et à Poincaré dont on nous montre les « ambiguïtés » (pp. 15 à 52), pour ne rien dire des confusions (sur la notion de preuve, d ’indéterminisme, etc...). D’autre part, la partie historique (pp. 67­ 162) examine les apports successifs de Pascal, de Huygens (1657), de Leibniz et de J. Bernoulli. À propos de Pascal et de Leibniz, l'apport scientifique est particulièrement confronté avec les préoccupations philosophiques et religieuses et donne lieu à chaque fois à une appréciation historique complexe. M.-M. V.

     
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