Prolongement naturel des Éléments de la théorie des probabilités, parus cinq ans plus tôt, Le Hasard s’adresse à un plus large public. S’interrogeant sur la réversibilité des équations de la dynamique, et désirant se démarquer de Poincaré, Borel introduit ici deux des plus célèbres sophismes de la philosophie des probabilités : les singes dactylographes, et le tas de blé. Le propos est principalement de mettre en évidence le rôle du hasard dans différentes branches de la connaissance scientifique. – L’ouvrage est divisé en trois parties : – la première propose une présentation générale et accessible des principes de la théorie du hasard; – la deuxième partie est consacrée aux applications des lois du hasard à plusieurs domaines scientifiques, notamment la sociologie, la biologie, la physique et les mathématiques. Parmi les théories physiques traitées, certaines sont très récentes, telles la réversibilité dans la thermodynamique et la radioactivité; – la troisième et dernière partie est entièrement dédiée aux fondements philosophiques des lois du hasard. M.-M. V.

La logique inductive étudie les arguments risqués à l'aide des probabilités. Il existe différents types d'arguments risqués, notamment "l'inférence à la meilleure explication" et les arguments s'appuyant sur le témoignage. Ce livre d’introduction, qui se veut accessible au plus grand nombre, présente au fil des chapitres des mises au point sur les concepts élémentaires de la logique inductive, un exposé des enjeux associés au probable et une initiation à la théorie de la décision. Le lecteur découvrira quelques grandes figures illustrant le domaine et disposera d’un aperçu sur les divers points de vue qui s’y affrontent. En fin de chapitre, sont proposés des exercices d’applications sur les notions examinées. – Première Partie, «Logique» : Chap. 1, Logique; Chap. 2, Qu’est-ce que la logique inductive ? – Deuxième Partie, «Comment calculer les probabilités» : 3, Le sophisme du joueur; 4, Notions probabilistes élémentaires; 5, Probabilité conditionnelle; 6, Règles fondamentales de probabilité; 7, La formule de Bayes. – Troisième Partie, «Comment combiner probabilités et utilités» : 8, Espérance; 9, Maximiser l’espérance; 10, Décision en contexte d’incertitude. – Quatrième Partie, «Les divers types de probabilité» : 11, Que veux-tu dire ?; 12, Interpréter la probabilité. – Cinquième Partie, «Probabilité épistémique» : 13, Probabilités personnelles; 14, Cohérence; 15, Apprendre par expérience. – Sixième Partie, «Probabilité fréquentiste» : 16, Stabilité; 17, Approximations normales; 18, Signifiance et puissance; 19, Confiance et conduite inductive. – Septième Partie, «Probabilité en philosophie» : 20, Le problème philosophique de l’induction; 21, Un mode de contournement du problème de l’induction : l’apprentissage par expérience; 22, Une conduite inductive pour contourner le problème de l’induction. M.-M. V.

A Geometry of Approximation addresses Rough Set Theory, a field of interdisciplinary research first proposed by Zdzislaw Pawlak in 1982, and focuses mainly on its logic-algebraic interpretation. The theory is embedded in a broader perspective that includes logical and mathematical methodologies pertaining to the theory, as well as related epistemological issues. Any mathematical technique that is introduced in the book is preceded by logical and epistemological explanations. Intuitive justifications are also provided, insofar as possible, so that the general perspective is not lost. – Such an approach endows the present treatise with a unique character. Due to this uniqueness in the treatment of the subject, the book will be useful to researchers, graduate and pre-graduate students from various disciplines, such as computer science, mathematics and philosophy. It features an impressive number of examples supported by about 40 tables and 230 figures. The comprehensive index of concepts turns the book into a sort of encyclopædia for researchers from a number of fields. – A Geometry of Approximation links many areas of academic pursuit without losing track of its focal point, Rough Sets. – Table of contents : Preface. - Glossary of terms. - Introduction. - 1. A Mathematics of Perception. - 2. The Logico-algebraic Theory of Rough Sets. - 3. The Modal Logic of Rough Sets. - 4. A Relational Approach to Rough Sets. - 5. A Dialogical Approach. - Index. - Bibliography. M.-M. V.

 In this paper, a criticism of the traditional theories of approximation and idealization is given as a summary of previous works. After identifying the real purpose and measure of idealization in the practice of science, it is argued that the best way to characterize idealization is not to formulate a logical model – something analogous to Hempel's D-N model for explanation – but to study its different guises in the praxis of science. A case study of it is then made in thermostatistical physics. After a brief sketch of the theories for phase transitions and critical phenomena, I examine the various idealizations that go into the making of models at three difference levels. The intended result is to induce a deeper appreciation of the complexity and fruitfulness of idealization in the praxis of model-building, not to give an abstract theory of it.

1, Introduction; 2, La problématique fondamentale des approximations et de la négation; 3, Logique classique et négation; 4, Conclusion.

Que doit-on entendre par caractère inductif d'une théorie scientifique ? En quoi la relativité einsteinienne possède-t-elle une valeur inductive, à la différence de la gravitation newtonienne ? Selon Bachelard, une théorie scientifique possède une valeur inductive non pas lorsqu'elle part d'une réalité donnée pour arriver à une théorie générale qui la subsume comme un cas particulier, mais lorsque la réalité, objet d'une conquête théorique, actualise sous la forme d'une preuve positive la généralité qui la mathématise. Le réel n'instruit que parce qu'une construction théorique le précède, le prédit et le prévoit : « ce qui peut être généralisé, c'est ce qui doit être généralisé, c'est cela même qui achèvera notre connaissance de la Réalité. » (p. 52) La Relativité possède une valeur inductive car elle fournit une méthode de généralisation (procédant par adjonctions formelles, algébrisation et découverte d'invariance) et un instrument mathématique (le calcul tensoriel) qui permettent d'inclure la théorie newtonienne comme un cas particulier d'une théorie plus générale qui l'encadre : « dans les doctrines de la Relativité plus que dans toute autre, l'affirmation d'une possibilité apparaît comme antécédente à l'affirmation d'une réalité ; le possible est alors le cadre a priori du réel. Et c'est le calcul qui place le réel dans sa véritable perspective, au sein d'une possibilité coordonnée. L'esprit accepte alors une réalité qui est devenue une pièce de son propre jeu. » (p. 81) Ou comme l'écrit Bachelard « le réel se démontre, il ne se montre pas. » (p. 125) Ainsi, c'est en postulant la réalité des relations mathématiques et le caractère nominal des termes physiques que ces relations organisent, c'est en postulant « des liaisons plus que des objets » et en ne donnant « une signification aux membres d'une équation qu'en vertu de cette équation, prenant ainsi les objets comme d'étranges fonctions de la fonction qui les met en rapport », que la Relativité s'est constituée comme « un franc système de la relation » (p. 98). Matière, espace et temps sont d'abord des fonctions interdépendantes, qui forment un corps de relations. D'où cette affirmation de Bachelard aussi brillante qu'audacieuse à la fin de l'ouvrage, dont on peut alors comprendre le sens profond : « c'est au point que nous croyons pouvoir dire (…) que l'essence est une fonction de la relation. » (p. 208). – Chapitre I : Les doctrines de la relativité et l'approximation newtonienne ; chap. II : L'induction mathématique dans les doctrines de la Relativité ; chap. III : Le progrès de la relativation ; chap. IV : Le caractère formel des principes relativistes ; chap. V : Les garanties d'unité de la doctrine ; chap. VI : Simplicité et Raison suffisante ; chap. VII : Relativité et Réalité ; chap. VIII : La conquête de l'objectif ; Index des auteurs cités, pp. 255-256 ; Table des matières, p. 257.

F. F.

Afin de dépasser l’opposition entre une approche utilisant des instruments historiques (tradition française) et celle utilisant des instruments logiques (tradition analytique), l’auteur propose, à travers une brève histoire de la notion d’exactitude (de sa conception métaphysique à sa détermination épistémologique) une nouvelle approche en histoire des sciences : la sémantique historique.

F. F.

[Réédition du livre de 1929 accompagnée d’une préface de Daniel Parrochia]. – Dans cet ouvrage, Bachelard propose une analyse de la théorie de la relativité quatorze ans après les travaux d’Einstein sur la relativité générale. En réponse à La déduction relativiste d’Émile Meyerson parue quelques années plus tôt, l’auteur aborde cette théorie du point de vue de sa construction, en insistant sur le cheminement de la pensée relativiste. L’ouvrage de Bachelard est divisé en trois livres. Dans le premier livre, l’auteur commence par examiner la théorie de la relativité à travers la notion d’approximation. Il montre ensuite que la construction de la théorie de la relativité repose sur une forme d’induction, non pas au sens d’une induction empirique, mais au sens d’une généralisation mathématique et conceptuelle. En effet, la théorie de la relativité utilise le formalisme du calcul tensoriel qui généralise le calcul vectoriel de la mécanique de Newton. De plus, des concepts physiques sont unifiés au sein de cette théorie. Par exemple, les concepts de masse et d’énergie sont unifiés dans un « complexe masse-énergie » (p. 153) lui-même généralisé avec l’adjonction du concept d’impulsion. Dans le deuxième livre, l’auteur aborde la question du rapport entre la théorie de la relativité et le réel. Selon lui, les principes de cette théorie ne sont pas tirés de « l’examen de la réalité mais d’une réflexion sur les conditions de la réalité » (p. 167). Ils forment en ce sens des conditions générales d’objectivité. Bachelard examine ensuite l’unité de la théorie de la relativité avant d’analyser le principe de simplicité qui serait sous-jacent à l’élaboration de cette théorie. Dans le troisième et dernier livre, l’auteur avance la thèse selon laquelle la relativité décrit la réalité en terme de relations et va jusqu’à supposer que la réalité s’épuise dans la relation. Cette position s’ancre dans le caractère éminemment mathématique de cette théorie. Selon Bachelard, « les conditions mathématiques indiquent l’être parce qu’elles sont elles-mêmes une partie de l’être, ou mieux encore on peut dire que l’être n’est fait que de leur coordination et de leur richesse » (p. 225). Il conclut son ouvrage avec une réflexion sur le rapport entre vérité et réalité en soulignant que « la doctrine relativiste apparaît comme vraie avant d’apparaître comme réelle » (p. 252). Cette réédition est précédée d’une préface dans laquelle l’ouvrage de Bachelard est introduit et commenté chapitre après chapitre. – Préface par Daniel Parrochia, pp. 7-60 ; Introduction de Gaston Bachelard : « La nouveauté des doctrines relativistes » ; chapitre I : « Les doctrines de la Relativité et l'approximation newtonienne » ; chap. II : « L'induction mathématique dans les doctrines de la Relativité » ; chap. III : « Le progrès de la relativation » ; chap. IV : « Le caractère formel des principes relativistes » ; chap. V : « Les garanties d'unité de la doctrine » ; chap. VI : « Simplicité et Raison suffisante » ; chap. VII : « Relativité et Réalité » ; chap. VIII : « La conquête de l'objectif » ; Index des auteurs cités, pp. 259-261 ; Table des matières, pp. 263-264. V. A.