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2. Signification des pictogrammes utilisés dans la base de données

      2.1. Un pictogramme par type de document

Monographie


Dictionnaire / Encyclopédie


Collectif


Article


Revue / Périodique


Thèse

3. Possibilités manipulatoires de la sphère

      3.1. Vous pouvez la faire tourner dans tous les sens

      3.2. Vous pouvez la zoomer et la dézoomer

      3.3. Vous pouvez cliquer sur les mots-clés qu'elle présente





Nuage de mots-clés associé à : Finitisme
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    NOTICES

    Liste des références bibliographiques indexées

    Article

    Le programme de Hilbert

    Kosta DOSEN

    Sous la direction de Jean-Jacques SZCZECINIARZ, Jean SALLANTIN
    Dans Le Concept de preuve à la lumière de l'intelligence artificielle - 1999


    Article

    Harvard 1940-1941 : Tarski, Carnap, Quine et la question d’un langage mathématique finitiste pour la science

    Paolo MANCOSU

    Sous la direction de Pierre WAGNER, Jacques BOUVERESSE
    Dans Mathématiques et expérience. L’empirisme logique à l’épreuve (1918-1940) - 2008


    Article

    Philosophie des mathématiques

    Jacques DUBUCS, Denis BONNAY

    Sous la direction de Anouk BARBEROUSSE, Denis BONNAY, Mikaël COZIC
    Dans Précis de philosophie des sciences - 2011


    ARTICLE

    Le programme de Hilbert

    • Pages : 87 à 105
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    • Date de création : 04-01-2011
    • Dernière mise à jour : 04-01-2011

    Résumé :

    Français

    Le point de départ de cet article est le deuxième problème de Hilbert : le problème de la démonstration de la consistance de l’arithmétique qui occupe une place centrale dans la théorie métamathématique de Hilbert. L’auteur expose dans quelle conjoncture philosophique (pour la philosophie des mathématiques) le programme est apparu, avant de présenter la thèse centrale de l’élimination de l’infini par Hilbert. Cela lui permet de situer la position hilbertienne finitiste comme constructiviste, puis d’exposer comment Hilbert élimine les preuves idéales qui utilisent la fiction de l’infini. Il traite enfin du problème de la conservativité et de la consistance : la démonstration de la conservativité doit elle-même être finitiste. Dosen montre que conservativité et consistance sont équivalentes. – Le deuxième problème de Hilbert; – La place du programme de Hilbert dans la philosophie des mathématiques; – L’élimination de l’infini; – Conservatisme et consistance; – Les théories d’incomplétude; – Un appendice structuraliste.

     

    ARTICLE

    Harvard 1940-1941 : Tarski, Carnap, Quine et la question d’un langage mathématique finitiste pour la science

    • Pages : 55 à 93
    •  
    •  
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    • Date de création : 04-01-2011
    • Dernière mise à jour : 21-02-2015

    Résumé :

    Français

    Cet article a été traduit de l’anglais par Denis Bonnay. Le texte original est paru sous le titre «Tarski, Carnap and Quine on a finite language of mathematics for science», in History and Philosophy of Logic, 26, 2005, pp. 327-357. – Introduction; – La position de Tarski sur la distinction carnapienne entre l’analytique et le synthétique; – Harvard 1940-1941; – La conférence de Quine «La logique, les mathématiques, la science»; – La discussion; – Le finitisme de Tarski; – Vers un noyau finitiste (16 février 1941); – Le système de Carnap et le système de Tarski; – Construction du langage universel de la science; – Conclusion.

     

    ARTICLE

    Philosophie des mathématiques

    • Pages : 293 à 349
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    • Support : Document imprimé
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    • Date de création : 24-11-2011
    • Dernière mise à jour : 02-03-2015

    Résumé :

    Français

    L'objet de cet article est de proposer une introduction à la philosophie des mathématiques à travers l'articulation du problème ontologique et du problème épistémologique : quels sont les objets des mathématiques ? Ont-ils une existence indépendante ou sont-ils des constructions de l'esprit humain ? Comment et à quelles conditions leur connaissance est-elle dès lors possible ? La première partie traite du problème du rôle de l'expérience et de l'intuition dans la connaissance mathématique : elle présente les positions rationaliste (Leibniz), empiriste (Mill) et critique (Kant) relatives au problème, ensuite la réfutation de la position kantienne par Frege, puis les limites de la position frégéenne, révélée par le paradoxe de Russell, dont la formulation a conduit à la crise des fondements des mathématiques au début du XXe siècle. La seconde partie présente deux programmes antiréalistes : le finitisme (Hilbert) et l'intuitionnisme (Brouwer et Heyting). La troisième partie présente deux formes de réalismes mathématiques : le réalisme sémantique, « qui correspond à la thèse selon laquelle la vérité ou la fausseté des énoncés mathématiques est un fait objectif qui ne dépend pas de nous » (p. 320) et le réalisme ontologique, « qui correspond à la thèse selon laquelle il existe des objets mathématiques indépendants de nous. » (p. 320) La quatrième partie présente deux formes de réalismes ontologiques : le platonisme faible (Quine) et le platonisme fort (Frege et Gödel). La cinquième rend compte de la principale objection formulée à l'égard du platonisme en général (qu'il soit faible ou fort), plus connue sous le nom de « dilemme de Benacerraf ». Enfin la sixième et dernière partie aborde « la voie moyenne » empruntée par Maddy, « qui promeut une version naturaliste du platonisme fort » (p. 340), puis la possibilité d'une généralisation de la stratégie de Maddy « en élargissant le programme de naturalisation de l'intuition mathématique hors de la théorie des ensembles. » (p. 342) : ce que le structuralisme mathématique semble pouvoir fonder, puisqu'il permet de penser l'identité structurelle entre des propriétés mathématiques et des systèmes d'objets physiques dont l'organisation est perceptible dans l'intuition sensible.

    F. F.

     
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