« L'histoire des Mathématiques et de la Philosophie montre qu'un renouvellement des méthodes de celles-là a, chaque fois, des répercussions sur celle-ci ». L'invention de nouvelles méthodes mathématiques (détermination des nombres irrationnels, invention de la géométrie algébrique, avènement du calcul infinitésimal, etc.) trouve toujours un écho dans les méthodes philosophiques de grandes métaphysiques (Platon, Descartes, Leibniz). Dès lors, l'auteur analyse le développement des méthodes de l'algèbre moderne depuis Galois, pour en dégager la philosophie théorique correspondante : la philosophie de l'algèbre. – 1. Le Théorème de Lagrange ; 2. Le Théorème de Gauss ; 3. La « méthode générale » d'Abel : preuves « pures » et démonstrations d'impossibilité ; 4. La Théorie de Galois ; 5. La Théorie de Klein ; 6. La Théorie de Lie ; Conclusion. – La Mathématique universelle ; Note 1 : « Sur la notion mathématique de l'infini » ; Note 2 : « Sur les constructions géométriques dans les Éléments d'Euclide » ; Note 3 : « Le ''principe des relations internes'' » ; Bibliographie, pp. 559-575 ; Table des matières, pp. 577-582.

F. F.