1. Paradoxes éliminables et paradoxes irréductibles du non-linéaire; 2. Quelques éclaircissements sur la dialectique; 3. Penser dialectiquement les paradoxes du non-linéaire.

This paper analyses the similarity in structure of the Barber’s paradox, the ’Heterological’ paradox, Richard’s paradox and Russell’s paradox of class-membership. M.-M. V.

La survie de l’humanité est entrée dans une nouvelle logique binaire qui rend nécessaire de repenser notre relation à notre devenir collectif. C’est l’objet de la présente contribution qui prône un «catastrophisme éclairé» dans le cadre d’une nouvelle métaphysique : le «temps du projet». – Logique et société (De la logique apparemment implacable de la stratégie dominante; Le paradoxe de Newcomb); – Être compatibiliste ou ne l’être pas ? (La solution de Guillaume d’Occam; Le défi du paradoxe de Newcomb et la solution d’Alvin Plantinga); – Le temps du projet (Le défi du paradoxe du raisonnement rétrograde; La métaphysique du temps du projet); – De la dissuasion nucléaire au catastrophisme éclairé (Logique de MAD; Le catastrophisme éclairé).

Cet article propose une défense et illustration de l’évidentialisme, sans pour autant vouloir le faire contre l’orthodoxie, c’est-à-dire la théorie causale. La thèse défendue ici est que la rationalité n’est pas univoque : il existe deux formes de rationalité irréductibles l’une à l’autre. En les mettant en conflit, la classe des problèmes de Newcomb a le mérite de les révéler et de les identifier. Ces deux types de rationalité correspondent à deux conceptions du temps différentes bien qu’inséparables : deux formes authentiquement humaines d’expérience du temps.

Cet article se penche sur quelques-uns des paradoxes du choix rationnel et analyses les similitudes frappantes entre leur configuration décisionnelle et la théorie quantique. – 1. Le paradoxe de Newcomb; – 2. Être compatibiliste ou ne l’être pas ? (La solution de Guillaume d’Occam; Le défi du paradoxe de Newcom et la solution d’Alvin Plantinga); – 3. Le temps du projet (Le défi du paradoxe du raisonnement rétrograde; La métaphysique du temps du projet); – 4. Paradoxe de la dissuasion nucléaire.

In a world plagued by disagreement and conflict, one might expect that the exact sciences of logic and mathematics would provide a safe harbor. In fact these disciplines are rife with internal divisions between different, often incompatible, systems. Do these disagreements admit of resolution? Can such resolution be achieved without disturbing assumptions that the theorems of logic and mathematics state objective truths about the real world? In this original and historically rich book John Woods explores apparently intractable disagreements in logic and the foundations of mathematics and sets out conflict resolution strategies that evade or disarm these stalemates. An important sub-theme of the book is the extent to which pluralism in logic and the philosophy of mathematics undermines realist assumptions. This book makes an important contribution to such areas of philosophy as logic, philosophy of language and argumentation theory. It will also be of interest to mathematicians and computer scientists. – Contents : – 1. Conflict in the abstract sciences; – 2. Modalities; – 3. Managing inconsistency; – 4. Semantic intuitions; – 5. Sets and truths; – 6. Fiction; – 7. Currying liars; – 8. Normativity. – Includes bibliographical references (p. 341-358) and index.

Les recherches qui composent cette thèse, menées à partir de Frege, Russell et Tarski, sont consacrées à la notion de catégorie logique en relation avec le problème des paradoxes. Leurs titres suggèrent l'unité organique du tout qu'elles constituent. La première recherche porte sur les paradoxes de la représentation (à partir de Frege) ; la seconde, sur la résolution commune des paradoxes logiques ou sémantiques par la théorie des types ramifiée (à partir de Russell) ; la troisième, sur la résolution séparée des paradoxes logiques par la théorie des types simple ou par la théorie des ensembles et des paradoxes sémantiques par la distinction des niveaux de langage (à partir de Tarski). La visée ultime de cette thèse est la résolution simultanée des paradoxes logiques et sémantiques, bien qu'elle ne la produise pas.

Cette seconde édition (corrigée et améliorée par rapport à la première datée de 2004) constitue une excellente introduction à l’œuvre logico-mathématique et aux réflexions épistémologiques de Kurt Gödel, auxquelles le développement de la pensée mathématique de la première moitié du XXe siècle est inséparable. Dans un premier temps, Pierre Cassou-Noguès montre comment la pensée mathématique qui s’est développée au XIXe siècle – et dont le couronnement fut incarné par la théorie des ensembles de Cantor – a engendré plusieurs paradoxes (ceux de Burali-Forti, Russell et Richard) qui induisirent la crise des fondements en mathématique (chapitre 1). Le chapitre 2 a pour fonction de replacer les travaux de Gödel dans ce contexte. La suite de l’ouvrage est consacrée à l’exposition détaillée et à l’explicitation analytique des résultats obtenus par Gödel au cours de ses recherches logiques, mathématiques et épistémologiques : les deux théorèmes de 1931 sur l’incomplétude de l’arithmétique élémentaire (chapitre 3) ; sa définition de la calculabilité et ses conséquences sur sa représentation de l’esprit humain (chapitre 4) ; son établissement de la consistance de l’hypothèse du continu sur la base des axiomes de la théorie des ensembles (chapitre 5) ; et enfin, ses traductions de l’arithmétique classique dans trois systèmes différents, dans le cadre de sa recherche sur le fondement de l’arithmétique menée entre 1933 et 1958 (chapitre 6). L’ouvrage se termine sur un chantier ouvert par Gödel, qui d’une certaine manière, sera mis en œuvre par les premiers « catégoriciens » (i.e. les inventeurs et les utilisateurs de la théorie mathématique des catégories) : celui consistant à thématiser les opérations finitistes de l’activité mathématicienne, afin de découvrir de nouveaux objets et de constituer de nouveaux concepts. – Repères chronologiques, pp. 9-10 ; Introduction, pp. 11-16 ; Notices des principales figures évoquées, pp. 175-183 ; Bibliographie, pp. 185-187 ; Table des matières, pp. 189-190.

F. F.