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MONOGRAPHIE

Logique contemporaine et formalisation

  • Pages : 230
  • Collection : Épiméthée
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  • Support : Document imprimé
  • Edition : Original
  • Ville : Paris
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  • Date de création : 04-01-2011
  • Dernière mise à jour : 26-09-2015

Résumé :

Français

Cette étude met l’accent sur le rôle joué par les systèmes formels et considère que la formalisation, entendue comme construction des systèmes formels, est le meilleur moyen de donner à la déduction logique rigueur et précision. Dans cette perspective, l’interprétation que reçoit un système d’axiomes, quel qu’ait pu être son rôle dans le choix des axiomes, quelle que soit son importance en ce qui concerne la fécondité de la formalisation, apparaît comme seconde. Sans doute certains théorèmes majeurs comme le théorème de Gödel reposent sur un passage plusieurs fois opéré de la théorie naïve à la théorie formelle et vice versa. Cela n’empêche que le système auquel il s’applique est initialement défini par des conditions purement syntaxiques. Mais si le point de vue syntaxique est privilégié dans ce livre, il n’est cependant pas le seul auquel on puisse se placer : on parvient tout aussi bien à donner de la déduction logique une image abstraite et fidèle en adoptant un point de vue purement sémantique. C’est donc finalement au double passage du naïf au formel (formalisation) et du formel au naïf (interprétation) que s’attache le présent ouvrage, en essayant de voir comment les systèmes de logique moderne le réalisent et en quel sens la constitution de systèmes formels permet de fonder la logique et les mathématiques. – Chapitre I, La notion de système formel; – II, Langue. Métalangue; – III, Métathéorie. Syntaxe; – IV, Sémantique : généralités; deux exemples; – V, Sémantique (suite); – VI, Fonctions récursives primitives. Théorème de Gödel; – VII, Fonctions récursives générales. Théorèmes généraux d’indécidabilité; – VIII, Complétude et catégoricité. Le problème du fondement. M.-M. V.

 

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Dernière mise à jour : Samedi 27 novembre 2021