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Monographie


Dictionnaire / Encyclopédie


Collectif


Article


Revue / Périodique


Thèse

3. Possibilités manipulatoires de la sphère

      3.1. Vous pouvez la faire tourner dans tous les sens

      3.2. Vous pouvez la zoomer et la dézoomer

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Nuage de mots-clés associé à : Logicisme
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    16
    NOTICES

    Liste des références bibliographiques indexées

    Monographie

    Fondements des mathématiques

    Michel COMBÈS
    Éditeur : Presses Universitaires de France - 1971


    Monographie

    L’Empirisme logique. Ses antécédents, ses critiques

    Pierre JACOB
    Éditeur : Minuit - 1980


    Article

    Schlick et le problème du nouveau. Empirisme ou réalisme ?

    Jocelyn BENOIST

    Sous la direction de Jean-Jacques ROSAT, Jacques BOUVERESSE, Delphine CHAPUIS-SCHMITZ
    Dans L’Empirisme logique à la limite. Schlick, le langage et l’expérience - 2006


    Article

    Wittgenstein et les mathématiques

    François SCHMITZ

    Sous la direction de Évelyne BARBIN, Maurice CAVEING
    Dans Les Philosophies et les mathématiques - 1996


    Article

    La critique du psychologisme et la métaphysique retrouvée : Sur les idées philosophiques du jeune Łukasiewicz

    Wioletta MISKIEWICZ

    Sous la direction de Gerhard HEINZMANN, Michel BASTIT
    Dans Philosophia Scientiae. Travaux d'histoire et de philosophie des sciences - 2011


    Monographie

    La Philosophie mathématique de Bertrand Russell

    Denis VERNANT
    Éditeur : Vrin - 1993


    Monographie

    Leçons sur la première philosophie de Russell

    Jules VUILLEMIN
    Éditeur : Armand Colin - 1968


    Monographie

    Forme et contenu : Une introduction à la pensée philosophique

    Moritz SCHLICK
    Sous la direction de Jean-Jacques ROSAT, Delphine CHAPUIS-SCHMITZ
    Éditeur : Agone - 2003


    Article

    Le noyau logique des mathématiques : À partir de Frege

    Ali BENMAKHLOUF

    Sous la direction de Jocelyn BENOIST, Thierry PAUL
    Dans Le formalisme en action - 2013


    Monographie

    La possibilité des nombres

    Frédéric PATRAS
    Éditeur : Presses Universitaires de France - 2014


    Monographie

    Introduction to Mathematical Philosophy

    Bertrand RUSSELL
    Éditeur : George Allen & Unwin - 1919


    Monographie

    Introduction à la philosophie mathématique

    Bertrand RUSSELL
    Éditeur : Payot - 1991


    Article

    Sur l'infini mathématique : Genèse des concepts et hétéronomie des mathématiques

    Dominique PRADELLE

    Sous la direction de Sophie ROUX, Michel FICHANT
    Dans Louis Couturat (1868-1914) - 2017


    Article

    Des Principles aux Principes : Couturat lecteur de Russell

    Sébastien GANDON

    Sous la direction de Sophie ROUX, Michel FICHANT
    Dans Louis Couturat (1868-1914) - 2017


    Article

    Le Leibniz de Couturat et le Leibniz de Russell

    Jean-Pascal ANFRAY

    Sous la direction de Sophie ROUX, Michel FICHANT
    Dans Louis Couturat (1868-1914) - 2017


    Monographie

    Entre intuition et analyse : Poincaré et le concept de prédicativité

    Gerhard HEINZMANN
    Éditeur : Albert Blanchard - 1985


    MONOGRAPHIE

    Fondements des mathématiques

    Résumé :

    Français

    La théorie de Cantor sur les ensembles, qui semblait susceptible de devenir la théorie la plus générale à laquelle se rattacheraient toutes les branches des mathématiques, est devenue l’objet de vives polémiques lorsqu’on a découvert qu’elle débouchait sur des antinomies. Cette critique perdure aujourd’hui, alors même que le système de Cantor voit s’affirmer toujours davantage sa vocation de discipline fondamentale pour toutes les mathématiques. L’ouvrage interroge ce paradoxe. – Chap. I, «Les données du problèmes» : Les points névralgiques de la théorie des ensembles; Les paradoxes; Mise en accusation des définitions imprédicatives; – Chap. II, «Le logicisme de Russell» : Qu’est-ce que le logicisme ?; La théorie des types ramfiée; Antinomies logiques et antinomies sémantiques : aménagement proposé par Ramsey; – Chap. III, «L’intuitionnisme de Brouwer» : Les mathématiques comme constructions mentales; “Procédés illicites”; Une mathématique nouvelle; – Chap. IV, «Solution des antinomies dans le cadre d’une théorie des ensembles axiomatisée» : Remarques générales sur ce qu’est une théorie axiomatisée ; Définition des ensembles dans la théorie axiomatisée des ensembles; – Chap. V, «Le formalisme de Hilbert» : Intérêt d’une preuve de consistance; La métamathématique; Impossibilité d’une preuve de consistance pour les théories suffisamment riches; – Chap. VI, «Discussion» : Apologie de la tolérance; L’existence des objets mathématiques; Peut-on admettre les définitions imprédicatives ? M.-M. V.

     

    MONOGRAPHIE

    L’Empirisme logique. Ses antécédents, ses critiques

    • Année : 1980
    • Éditeur : Minuit
    • Pages : 306
    • Collection : Propositions
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : Original
    • Ville : Paris
    •  
    • ISBN : 2-7073-0303-8
    •  
    • Date de création : 04-01-2011
    • Dernière mise à jour : 18-10-2015

    Résumé :

    Français

    En faisant une histoire des différents courants qui, à la fin du XIXe siècle, ont constitué ce qu’on appelle la philosophie analytique, Pierre Jacob veut démystifier l’impression dominante en France, que la logique est uniquement scolastique. L’ouvrage démontre, au contraire, comment elle éclaire certains problèmes philosophiques et il étudie le rapport qu’entretient la philosophie des sciences avec son contexte intellectuel et socio-politique. L’auteur s’intéresse d’abord aux fondements de la philosophie analytique qui s’est développée en Grande-Bretagne au début du siècle, à travers les œuvres de Frege, Russel et Moore, puis la naissance du «positivisme logique» à travers Wittgenstein et le cercle de Vienne. Il étudie ensuite l’utilisation de la «syntaxe logique» par Carnap pour attaquer les prétentions de la métaphysique post-kantienne entre 1920 et 1930, au moment de la montée du nazisme. Puis il analyse la révolte contre l’empirisme qui a caractérisé la philosophie des sciences à la fin des années 1950 au moment où les philosophes se sont tournés vers l’étude historique des sciences. Au terme de l’ouvrage, Pierre Jacob définit la naissance d’un nouveau courant d’inspiration réaliste qui prend forme dans les années 1970, en même temps qu’il étudie une nouvelle théorie de la référence linguistique, dite «la théorie causale de la référence». – Tout en proposant une réflexion de synthèse sur la philosophie analytique, cet ouvrage donne aussi une image fidèle des théories étudiées. Et, sans être une histoire de la logique, il insiste sur son apport en épistémologie. Enfin, on ne peut exclure de L’Empirisme logique un aspect polémique : celui qui s’insurge contre l’attitude qu’ont longtemps eu les philosophes français face au mouvement analytique et contre les positions de Michel Foucault et de Louis Althusser. Entre les deux guerres mondiales, l’empirisme logique se donna pour but de concilier le rôle de l’expérience dans la connaissance scientifique et l’existence des lois logiques. Ses représentants empruntèrent à Frege et Russell les techniques qu’ils venaient de créer et à Wittgenstein son interprétation des vérités logiques. Depuis cinquante ans, leurs héritiers ont modifié à la fois leur idée de l’expérience et leur conception de ses rapports avec la logique. Et si, ainsi que le suggère Quine, l’adhésion de l’esprit humain à la logique classique était semblable à la croyance périmée dans le caractère euclidien de l’espace physique... Pourrions-nous encore penser dans une logique non classique ? L’analyse aura fécondé le renouveau de l’empirisme. Elle en aura aussi dessiné les limites, au cours d’une histoire aussi mouvementée que l’histoire de l’Europe et des États-Unis au vingtième siècle. – Chapitre I. Le logicisme de Frege, Russell et Moore : 1. La répudiation de l’idéalisme et la défense de l’abstraction – 2. Le statut des propositions dans l’atomisme platonicien – 3. Dénotation chez Russell en 1903 et référence chez Frege – 4. Concepts et choses chez Russell en 1903 ; concepts et objets chez Frege – 5. La réalité des relations et la critique du monisme et du monadisme – 6. Pourquoi Russell et Moore croyaient-ils que la logique est synthétique ?; – Chapitre II. La logique contre la métaphysique ou la naissance du positivisme logique : 1. Le legs de Russell : la théorie des descriptions et la théorie simple des types – 2. L’impact du Tractatus – 3. La formation du Wiener Kreis – 4. La syntaxe logique du langage selon Carnap – 5. Syntaxe et sémantique; – Chapitre III. La libéralisation de l’empirisme logique : 1. L’induction et le « réductionnisme » – 2. La théorie vérificationniste de la signification cognitive – 3. La critique de l’opérationnalisme – 4. L’empirisme, le conventionnalisme et la théorie de la relativité restreinte – 5. Le dilemme du théoricien; – Chapitre IV. Comment raser la barbe de Platon avec le rasoir d’Occam : 1. L’empirisme et le statut de l’ontologie – 2. Nominalisme, extensionnalisme et platonisme – 3. La réhabilitation de l’ontologie et la nouvelle régimentation du langage – 4. L’opacité référentielle et l’analyticité – 5. Quine et la doctrine linguistique des vérités logiques; – Chapitre V. La naturalisation de l’empirisme : 1. Le « holisme » et l’empirisme – 2. Révocabilité et essentialisme – 3. Quine est-il conventionnaliste ? – 4. Les paradoxes de la confirmation inductive de Hempel et Goodman; – Chapitre VI. La révolte contre l’empirisme : 1. L’idée d’une logique de la découverte – 2. Les « paradigmes » ne sont ni vrais ni faux – 3. La rationalité scientifique selon Popper – 4. La critique du modèle D-N d’explication et de la théorie empiriste de la réduction – 5. Les paradigmes sont-ils incommensurables les uns par rapport aux autres ? – 6: La signification du vocabulaire descriptif est-elle l’une fonction des croyances exprimées dans chaque théorie? – Épilogue : Le renouveau du réalisme : 1. Tarski et le réalisme – 2. La théorie causale de la référence. M.-M. V.

     

    ARTICLE

    Schlick et le problème du nouveau. Empirisme ou réalisme ?

    • Pages : 73 à 85
    •  
    •  
    •  
    • Date de création : 04-01-2011
    • Dernière mise à jour : 04-01-2011

    ARTICLE

    Wittgenstein et les mathématiques

    • Pages : 243 à 263
    •  
    •  
    •  
    • Date de création : 04-01-2011
    • Dernière mise à jour : 04-01-2011

    Résumé :

    Français

    On interroge le problème des fondements des mathématiques, tel qu’il était débattu entre 1900 et 1930, à partir de la position “logiciste” de Frege et de Russell. L’intérêt de Wittgenstein se porte sur le statut des mathématiques en général, en tant que discours présentant un certain nombre de particularités dont la plus remarquable est d’être constitué de propositions dont la vérité a été démontrée et qui apparaissent ainsi comme nécessaires.

     

    ARTICLE

    La critique du psychologisme et la métaphysique retrouvée

    Sur les idées philosophiques du jeune Łukasiewicz

    • Pages : 21 à 54
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : Original
    •  
    • Institution : Laboratoire d'Histoire et de philosophie des sciences - Archives H. Poincaré
    •  
    • Date de création : 27-10-2011
    • Dernière mise à jour : 18-11-2011

    Résumé :

    Français

    Les idées philosophiques de Łukasiewicz sont peu connues. Pourtant, elles sont essentielles pour comprendre l’évolution interne et l’unité particulière de l’École de Lvov-Varsovie. Dans l’article, nous montrons comment, dans le contexte de la critique du psychologisme, le jeune Łukasiewicz se détourne, au nom d’Aristote, de la tradition brentanienne et plus généralement germanique (Husserl, Meinong). Nous montrons également l’impact exercé par son évolution sur les léopoliens. La théorie des actions et des produits (TAP) que Twardowski formule à l’époque, et qui affirme l’autonomie des notions abstraites stabilisées à l’aide de l’écriture et produites dans des actions psychophysiques, constituera dorénavant la base épistémologique commune de ses disciples. (Auteur)

    Anglais

    The philosophical ideas of Łukasiewicz are not well known. Yet, knowledge of them is essential to understanding the inner evolution and the specific unity of the Lvov-Warsaw School. In this article, we show how, in the context of the criticism of psychologism, the young Łukasiewicz broke away, on behalf of Aristotle, from the Brentanian and more generally from the German philosophical tradition (Husserl, Meinong). In addition, we assess the impact of this evolution on the Lvovian philosophers. The theory of acts and products (TAP), which was developed by Twardowski at that time and which asserts the autonomy of abstract notions stabilized in writing and produced in psychophysical acts, would from then on be the common epistemological basis of his disciples.

     

    MONOGRAPHIE

    La Philosophie mathématique de Bertrand Russell

    • Année : 1993
    • Éditeur : Vrin
    • Pages : 509
    • Collection : Mathesis
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : Originale
    • Ville : Paris
    •  
    • ISBN : 978-2-7116-1141-6
    •  
    • Date de création : 19-10-2012
    • Dernière mise à jour : 03-03-2015

    Résumé :

    Français

    [Texte remanié de : Thèse de doctorat, sous la direction de Francis Jacques : Philosophie : 4 vol. : Paris : 1987 : 919 p.]. – Telle que l'entend Bertrand Russell, la « philosophie des mathématiques » désigne l'effort d'explication des principes logiques sur lesquels reposent les mathématiques. Cette étude porte sur l’ensemble de l’œuvre logico-mathématique de Russell, depuis les  Principles of Mathematics (1903) jusqu’aux  trois volumes des Principia Mathematica (1910, 1912, 1913) en passant par l'article « On Denoting » (1905). Elle reconstitue la genèse de la pensée et du raisonnement qui conduit Russell à établir la réduction logiciste des concepts et propositions mathématiques. - Annexes, pp. 459-468 ; Bibliographie, pp. 469-491 ; Index des noms, pp. 492-494 ; Index des concepts, pp. 495-504 ; Table des matières, pp. 504-509.

    F. F.

     

    MONOGRAPHIE

    Leçons sur la première philosophie de Russell

    Résumé :

    Français

    Ce livre, publié en 1968, introduit à une philosophie qui était alors presque entièrement ignorée en France : celle du mathématicien, logicien et philosophe Bertrand Russell. Il a été rédigé par son auteur sur la base de leçons données au Collège de France au sein de sa Chaire de Philosophie de la connaissance (qu'il occupa de 1962 à 1990), et porte sur la première philosophie de Russell, c'est-à-dire essentiellement sur les Principles of Mathematics (1903). Les Principles résultent d'un double effort : exprimer techniquement l'idée de mathématique universelle dans un symbolisme approprié et en tirer toutes les conséquences philosophiques. Les leçons de Jules Vuillemin, qui expliquent la teneur et la nouveauté des Principles, sont divisées en deux sections : la première porte sur la logique symbolique développée par Russell (calcul propositionnel, calcul des classes, calcul des relations) ; la seconde sur les principes qui organisent sa métaphysique de la connaissance (relations externes, réalisme, logicisme, parallélisme logico-grammatical). – Bibliographie, pp. 339-344 ; Index des auteurs, pp. 345-347 ; Index des matières, pp. 349-354 ; Table des matières, pp. 355-359.

    F. F.

     

    MONOGRAPHIE

    Forme et contenu

    Une introduction à la pensée philosophique

    • Pages : 182
    • Collection : Banc d’essais
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Ville : Marseille
    •  
    • ISBN : 2-7489-0015-4
    •  
    • Date de création : 29-11-2012
    • Dernière mise à jour : 03-03-2015

    Résumé :

    Français

    Forme et contenu est issu d'un cycle de trois conférences prononcées à Londres en 1932 par le chef de file du Cercle de Vienne. Proposer une méthode philosophique nouvelle ayant pris acte des bouleversements de la science moderne (la logique de Frege et Russell, les mathématiques de Hilbert, la physique d'Einstein, la mécanique quantique), c'est développer un empirisme approprié à celle-ci en répondant à la question de la nature du rapport des théories scientifiques aux données de l'expérience, autrement dit au problème de l'articulation entre la forme et le contenu. Si les mathématiques sont entièrement réductibles à la logique, les principes qui rendent possible toute connaissance scientifique sont des lois logiques. La connaissance est donc toujours réductible à des structures : elle est engendrée suivant un mouvement hypothético-déductif ; elle est produite par la congruence entre le système des hypothèses scientifiques et l'enchaînement des faits que celles-ci prédisent à titre de conséquences déductives. Pour Schlick, toute connaissance concerne donc exclusivement la forme, et non le contenu. Or, sous l'influence du Tractatus de Wittgenstein, Schlick a été conduit à faire du problème de la connaissance (qui était l'objet de sa Théorie générale de la connaissance) un cas particulier d'un problème plus général : celui de l'expression à travers le langage. Le caractère formel de la connaissance découle donc de la nature du langage. C'est pourquoi Forme et contenu traite successivement de la nature de l'expression (première conférence), de la nature de la connaissance (deuxième conférence) et de sa validité (troisième conférence). – Notes, pp. 175-178 ; Index des noms propres, p. 179 ; Table des matières, pp. 181-182.

    F. F.

     

    ARTICLE

    Le noyau logique des mathématiques

    À partir de Frege

    • Pages : 13 à 24
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : Originale
    •  
    •  
    • Date de création : 31-01-2014
    • Dernière mise à jour : 02-03-2015

    Résumé :

    Français

    Cet article porte sur le logicisme frégéen au sens large, c’est-à-dire sur l’effort mis en œuvre par Frege pour dégager la logique de la déduction au cœur de toute pratique discursive (Parties I et II). Dans un second temps, il s’attache à montrer plus particulièrement celle qui règle la justification logique de l’arithmétique, et dont les concepts fondamentaux (identité, concept, objet, relation) permettent à Frege de proposer une redéfinition du nombre, purement logiciste (Partie III). Dans un dernier temps, l’auteur interroge l’effort mis en œuvre par Frege pour donner les preuves au fondement de la vérité des propositions arithmétiques élémentaires (Partie IV). – I. Introduction ; II. La justification logique des mathématiques ; III. Le statut de l’analyticité et de la définition logique du nombre ; IV. La question des vérités primitives.

    F. F.

     

    MONOGRAPHIE

    La possibilité des nombres

    • Pages : IX-340
    • Collection : Science, Histoire et Société
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : Originale
    • Ville : Paris
    •  
    • ISBN : 978-2-13-063167-5
    • URL : Lien externe
    •  
    • Date de création : 08-12-2014
    • Dernière mise à jour : 20-04-2021

    Résumé :

    Français

    Cet ouvrage est une introduction historique, philosophique et épistémologique à la pensée arithmétique. Dans un premier chapitre l’auteur revient sur les origines de la pensée arithmétique en Occident, et présente les grandes figures de cette pensée : Thalès (coémergence de la formalisation démonstrative et de la réflexion arithmétique), les Pythagoriciens (mystique du nombre ou arithmologie), l’enrichissement présocratique de la pensée pythagoricienne (Héraclite et Parménide) et les premières métaphysiques systématiques érigées pour proposer des réponses (théorie des Idées de Platon et méréologie d’Aristote) aux problèmes posés par les premiers penseurs du nombre (chapitre 2). Dès lors, c’est au problème de la participation que nous introduit l’auteur (chapitre 3), soit à celui des rapports entre mathématiques et réalité. Trois positions relatives à ce problème sont alors analysées : la théorie des modèles ou sémantique mathématique, le nominalisme et le schématisme kantien. Or qui dit participation dit réalisme platonicien. Le chapitre 4 expose ainsi un argument célèbre se présentant comme une objection forte à la thèse de l’existence des Idées platoniciennes – l’argument du troisième homme – ainsi que ses diverses interprétations chez Alexandre d’Aphrodise (150-215), Bernard Bolzano et Bertrand Russell, dans la mesure où il introduit au rapport entre réalité des objets idéaux, nombre de ces objets et infinité de leur prolifération. Le chapitre 5 introduit au problème de l’unité du concept de nombre, au-delà de ses applications à des contextes discrets (analyse combinatoire) ou continus (géométrie, mécanique, etc.). Analysant les concepts de quantité, mesure et unité, il introduit à la dialectique des rapports entre le nombre et la grandeur. Le chapitre 6 traite quant à lui de deux types de nombres qui ont mis des siècles pour en acquérir le statut : le zéro et les nombres négatifs. Le chapitre 7 enchaîne sur les grandes extensions de domaines de nombres (nombres complexes et nombres algébriques). Les chapitres 8 à 10 font une histoire conceptuelle de l’une des périodes les plus riches de l’histoire du concept de nombre, à savoir la fin du XIXe siècle, exposant la théorie des ensembles de Cantor (chapitre 8), les principes du logicisme de Frege et sa philosophie des mathématiques (chapitre 9) ainsi que sa méthodologie (chapitre 10). Dès lors ce sont les réflexions sur les rapports entre arithmétique, logique, méthode axiomatique et problèmes de fondements des mathématiques qui sont abordés à travers les travaux de Dedekind, Hilbert et Gödel (chapitre 11). La mathématique, et en particulier l’arithmétique, est-elle reconductible à un unique canon ? C’est contre cette tendance réductrice que les sciences cognitives nous permettent actuellement de mieux comprendre les processus multiples par lesquels est mis en œuvre le « sens des nombres » (chapitre 12). Le chapitre 13 expose les trois points de vue husserliens sur l’arithmétique (psychologique, symbolique et algébrique) et sa philosophie de l’arithmétique. Le livre se termine sur les avancées majeures des mathématiques contemporaines qui ont été rendues possibles grâce au développement d’outils puissants comme les catégories et les diagrammes. Ils ont induit une transformation de notre compréhension des nombres grâce aux idées de construction, d’existence et d’unicité, liées à la notion de problème universel (chapitre 14). – Sommaire, pp. V-IX ; Épilogue, pp. 327-329 ; Bibliographie, pp. 331-336 ; Index nominum, pp. 337-340.

    F. F.

     

    MONOGRAPHIE

    Introduction to Mathematical Philosophy

    • Pages : VIII-208
    •  
    • Support : Print
    • Edition : Original
    • Ville : London
    •  
    • URL : Lien externe
    •  
    • Date de création : 03-12-2015
    • Dernière mise à jour : 03-12-2015

    Résumé :

    Anglais

    « This book is intended for those who have no previous acquaintance with the topics of which it treats, and no more knowledge of mathematics than can be acquired at a primary school or even at Eton. It sets forth in elementary form the logical definition of number, the analysis of the notion of order, the modern doctrine of the infinite, and the theory of descriptions and classes as symbolic fictions. The more controversial and uncertain aspects of the subject are subordinated to those which can by now be regarded as acquired scientific knowledge. These are explained without the use of symbols, but in such a way as to give readers a general understanding of the methods and purposes of mathematical logic, which, it is hoped, will be of interest not only to those who wish to proceed to a more serious study of the subject, but also to that wider circle who feel a desire to know the bearings of this important modern science. » [Russell’s blurb from the original dustcover]. – Contents : – Preface. – Editor’s note. – Chapter i: The series of natural numbers; – Chapter ii: Definition of number; – Chapter iii: Finitude and mathematical induction; – Chapter iv: The definition of order; – Chapter v: Kinds of relations; – Chapter vi: Similarity of relations; – Chapter vii: Rational, real, and complex numbers; – Chapter viii: Infinite cardinal numbers; – Chapter ix: Infinite series and ordinals; – Chapter x: Limits and continuity; – Chapter xi: Limits and continuity of functions; – Chapter xii: Selections and the multiplicative axiom; – Chapter xiii: The axiom of infinity and logical types; – Chapter xiv: Incompatibility and the theory of deduction; – Chapter xv: Propositional functions; – Chapter xvi: Descriptions; – Chapter xvii: classes; – Chapter xviii: Mathematics and logic. – Index. M.-M. V.

     

    MONOGRAPHIE

    Introduction à la philosophie mathématique

    • Année : 1991
    • Éditeur : Payot
    • Pages : 382
    • Collection : Bibliothèque philosophique Payot
    • Nombre de volumes : 1
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    • Support : Document imprimé
    • Edition : Traduction de l’anglais
    • Ville : Paris
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    • ISBN : 2-228-88351-4
    • URL : Lien externe
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    • Date de création : 03-12-2015
    • Dernière mise à jour : 08-12-2015

    Résumé :

    Français

    Condamné pour ses activités pacifistes à purger une peine de six mois à la prison de Brixton en 1918, Russell y rédige son Introduction to Mathematical Philosophy, qui sera publiée l'année suivante (London : George Allen & Unwin, 1919). Cette nouvelle édition française (la première datant de 1928, traduction de George Moreau) est traduite par François Rivenc, à qui l'on doit également l'Avant-Propos (“À cette époque de pénurie de papier ...”) et un important ensemble de Notes, précédant et éclairant chacun des 18 chapitres composant l'ouvrage. – Sorte d' “état des lieux” en 1919, ce texte donne à voir les grands traits de cette philosophie des mathématiques qu'on appelle le logicisme. Pour Russell, « la logique est à la philosophie ce que la mathématique est à la physique ». Dans La Méthode scientifique en philosophie, il écrit : « Tous les problèmes dont nous avons parlé et traiterons dans la suite (c'est-à-dire ceux concernant notre connaissance du monde extérieur) peuvent se réduire, dans la mesure où ils sont spécifiquement philosophiques, à des problèmes de logique. Et ce n'est pas accidentel, étant donné que tout problème philosophique soumis à une analyse et à une clarification indispensable se trouve ou bien n'être pas philosophique du tout, ou bien être logique, dans le sens où nous employons ce terme... » Ce logicisme, avant de se tempérer sous l'effet de quelque scepticisme, constitue la ligne de départ de la réflexion philosophique russellienne sur les problèmes d'épistémologie et de philosophie des sciences. Il exige de « substituer partout où c'est possible des constructions en termes d'entités connues à des inférences sur des entités inconnues ». Ce retour à l'observable strict s'accompagne d'un usage systématique strict de la construction logique sur le plan théorique. – Chapitre I. La suite des nombres naturels; – II. La notion de nombre; – III. Le fini et l'induction mathématique; – IV. La notion d'ordre; – V. Classification des relations; – VI. La similitude entre relations; – VII. Les nombres rationnels, réels, et complexes; – VIII. Les nombres cardinaux infinis; – IX. Suites infinies et ordinaux; – X. Les notions de limite et de continuité; – XI. Les notions de limite d'une fonction et de fonction continue; – XII. Le problème du choix et l'axiome multiplicatif; – XIII. L'axiome de l'infini et la théorie des types logiques; – XIV. L'incompatibilité et la théorie de la déduction; – XV. Les fonctions propositionnelles; – XVI. Les descriptions; – XVII. Les classes; – XVIII. Logique et mathématique. M.-M. V.

     

    ARTICLE

    Sur l'infini mathématique

    Genèse des concepts et hétéronomie des mathématiques

    • Pages : 15 à 44
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    • Support : Document imprimé
    • Edition : Originale
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    • Date de création : 29-06-2017
    • Dernière mise à jour : 29-06-2017

    Résumé :

    Français

    L’objet de cet article est d’analyser et de comprendre les enjeux de la thèse de Louis Couturat – intitulée De l’infini mathématique (1896) – à partir de ses sources mathématiques et historiques (Cantor et Dedekind). Au-delà de la seule évaluation du statut de l’infini mathématique, il ouvre à un questionnement plus large : 1° sur l’essence de la philosophie ; 2° sur son rapport aux sciences. – 1. La philosophie comme réflexion métascientifique ; 2. Exposé critique de la généralisation arithmétique du nombre (Tannery, Kronecker) ; 3. Exposé critique de la genèse « naturelle » ou algébrique des concepts de nombre (Dedekind) ; 4. Fondation rationnelle des extensions de l’ensemble des nombres : la référence à la notion de grandeur continue ; 5. La genèse rationnelle des concepts mathématiques ; 6. Du primat de l’intuition rationnelle au logicisme.

    F. F.



     

    ARTICLE

    Des Principles aux Principes : Couturat lecteur de Russell

    • Pages : 109 à 131
    •  
    • Support : Document imprimé
    •  
    •  
    • Date de création : 29-06-2017
    • Dernière mise à jour : 29-06-2017

    Résumé :

    Français

    Cet article vise à distinguer les conceptions logicistes de Russell et Couturat : 1° en présentant tout d'abord les critères qui permettent de caractériser une théorie logique ; 2° en comparant l’architecture des Principes des mathématiques de Couturat (1905) et des Principles of Mathematics de Russell (1903) ; 3° en se concentrant sur l’analyse de la géométrie métrique, dans la mesure où elle est révélatrice des divergences entre les deux auteurs. – 1. Les critères de logicité ; 2. L’architecture des mathématiques modernes ; 3. L’analyse de la géométrie ; Conclusion ; Appendice : Schéma de l’architecture générale des mathématiques selon Couturat (1905b) ; Bibliographie, p. 131.

    F. F.


     

    ARTICLE

    Le Leibniz de Couturat et le Leibniz de Russell

    • Pages : 161 à 188
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    • Support : Document imprimé
    • Edition : Originale
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    • Date de création : 29-06-2017
    • Dernière mise à jour : 29-06-2017

    Résumé :

    Français

    Cette étude confronte les interprétations faites par Louis Couturat et Bertrand Russell du fondement logique de la philosophie leibnizienne. Pour Couturat cette logique est algorithmique, elle est avant tout un calcul symbolique opérant sur l’idéographie de la caractéristique universelle ; alors que pour Russell elle renvoie à l’analyse de la proposition et des jugements. Alors que le premier voit en Leibniz un précurseur des systèmes formels ; le second voit en lui le précurseur du logicisme. – 1. La place de la logique chez Leibniz et sa nature ; 2. L’idée de système et la nature systématique de la philosophie de Leibniz ; 3. La question des relations ; 4. Leibniz dans la correspondance Couturat-Russell : raison suffisante, contingence et existence ; Conclusion.

    F. F.

     

    MONOGRAPHIE

    Entre intuition et analyse

    Poincaré et le concept de prédicativité

    • Pages : 104
    • Collection : Bibliothèque scientifique Albert Blanchard
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    • Support : Document imprimé
    • Edition : Original
    • Ville : Paris
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    • ISBN : 2-85367-004-X
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    • Date de création : 08-10-2017
    • Dernière mise à jour : 08-10-2017

    Résumé :

    Français

    L'ouvrage s’inscrit dans le champ de la philosophie des mathématiques et développe son projet selon une double perspective : — historique, avec la genèse du concept de prédicativité tel qu’il se dégage peu à peu dans les discussions sur la raison d’être des antinomies entre Poincaré, Russell, Zermelo et Peano (« Six ans de discussions, 1906-1912 ») ; — systématique, avec l’analyse des conditions propres à préserver la prédicativité en tant que critère de l’admissibilité en mathématiques (« Construction d’un univers prédicatif »). Les formulations poincaréiennes de la prédicativité et le cadre philo­sophique correspondant sont l’objet d’une étude où se révèlent leurs inter­dépendances exactes : compatibilité du « pragmatisme » de Poincaré avec le prédicativisme (« Logicisme et 'pragmatisme'»). L’actualité de l’idée poincaréienne s’affirme à travers des applications dans des travaux récents de la théorie de la démonstration (« Des antinomies à l'exigence de prédicativité »). — Bibliogr. ; — Liste des sigles et signes ; — Index des noms. M.-M. V.

     
    ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ