Le propos de cet ouvrage est de montrer non seulement que «la contradiction logique, par les conditions qu’elle exige pour se reconnaître, n’autorise aucune affirmation en dehors des faits particuliers directement observés», mais aussi de dénoncer «l’illusion de tous ceux qui nous apportent, au nom du principe de contradiction, la solution définitive de problèmes dont la portée dépasse le domaine de l’expérience. Notre méthode reposera sur la distinction, fondamentale à nos yeux, de ce qui est donné et de ce qui est construit, dans les éléments de la pensée». – On trouve trois Parties principales : – la première (I. «Conditions de la contradiction logique») a pour objet d’établir directement la thèse de l’Auteur; – la deuxième (II. «Conditions de la certitude logique en mathématiques») comprend deux chapitres consacrés aux “Mathématiques pures” et un troisième qui s’attache à décrire le «Rôle des mathématiques dans la science générale»; cette Partie confirme la thèse initiale par un appel au témoignage des mathématiques; – la troisième Partie (III. «Examen direct de quelques problèmes philosophiques dont la solution est présentée au nom du principe de contradiction») analyse, dans le premier chapitre, le rapport entre “La mécanique et la liberté”, puis dans le deuxième, “Les conséquences philosophiques de la géométrie non euclidienne”, et consacre enfin le troisième chapitre à «La prétendue solution des antinomies mathématiques de Kant”; l’Auteur s’y attache « à ruiner, par un examen direct, ce que les opinions couramment formulées sur quelques problèmes philosophiques présentent de manifestement contradictoire avec nos conclusions ». M.-M. V.

Figure éminente de l’École française d’histoire et philosophie des sciences, Jean Cavaillès (1903-1944) laisse une œuvre de philosophie mathématique dense et concise, dont le faible volume – trois livres, dont un posthume, et moins d’une dizaine d’articles, dont trois posthumes – rend l’approche difficile. La question philosophique centrale y est formulée sous trois formes : «qu’est-ce que la pensée ?», ou «qu’est-ce que la connaissance ?», ou encore «qu’est-ce que la raison ?». Cavaillès pose cette question d’une façon qui rompt avec les constructions a priori des théories traditionnelles de la connaissance. Il s’engage dans une vaste enquête, et tente de surprendre, dans ses œuvres et dans son développement historique, les caractères essentiels de la raison. D’où l’intrication, chez lui, de la philosophie et de l’histoire des sciences, principalement celle des mathématiques. Cette intrication fait à la fois l’intérêt et la difficulté de ses écrits. Ce livre est conçu pour en faciliter l’accès : il explicite le contexte des problèmes mathématiques et logiques analysés par Cavaillès dans son effort de cerner non pas le rapport entre entendement et sensibilité, sujet et objet, conscience et monde, mais le «rapport entre raison et devenir». – I «Cette histoire, qui n’est pas une histoire» : La méthode historique; L’histoire, lieu de réflexion. – II. «Le problème du fondement des mathématiques» : La question : de Hilbert à Brouwer; Retour à l’histoire : les liens de la logique et des mathématiques tels que nous les montrent l’axiomatisation et la formalisation; La théorie de la démonstration; Les démonstrations de non-contradiction; La position de Cavaillès sur le problème du fondement des mathématiques à travers l’évaluation comparée du logicisme, de l’intuitionnisme et du formalisme. – III. «De la théorie de la science à la philosophie du concept» : Structure étagée de la zone intuitive; L’engendrement indéfini des objets dans le champ thématique; Philosophie de la conscience; Structure et concept; Syntaxe et sémantique ou Tarski contre Carnap; La dialectique des concepts : l’axiomatique, Spinoza et l’histoire. – Conclusion. M.-M. V.

La rivoluzione delle geometrie non euclidee, nel secolo XIX, dagli Autori del volume è considerata in una dimensione storica e nelle sue implicazioni relativamente alla matematica, alla filosofia e alle teorie fisiche. La trattazione riguarda la geometria euclidea, la non contraddittorietà e gli sviluppi tecnici della geometria non euclidea iperbolica e della geometria ellittica (e sferica) e, in fondo, il problema della natura della verità delle teorie geometriche. Prefazione. – Introduzione. – I. Storia delle teorie delle rette parallele. – II. La sistemazione Hilbertiana della geometria. – III. La geometria iperbolica. – IV. Il modello di Poincaré. – V. La geometria sferica e ellittica. – Considerazioni conclusive. M. F.

Propositions such as are paradoxical, in that even though they can be true, they cannot be truly asserted or believed. This is Moore's paradox. Sydney Shoemaker has recently argued that the paradox arises from a constitutive relation that holds between first- and second-order beliefs. This paper explores this approach to the paradox. Although Shoemaker's own account of the paradox is rejected, a different account along similar lines is endorsed. At the core of the endorsed account is the claim that conscious beliefs are always partly about themselves; it will be shown to follow from this that conscious beliefs in Moorean propositions are self-contradictory.

One of the pillars of Sir Karl Popper's philosophy is fallibilism, according to which there is no certain empirical knowledge. When this position is criticized, it is usually claimed that the scope of fallibilism is restricted, and that there are some areas where infallible knowledge is possible. In the paper we develop a different line of argument. We attempt to show that fallibilism is self-contradictory. Let us consider the following proposition: “‘All propositions are fallible’ is fallible” is infallible. We argue that a fallibilist is committed to hold this proposition to be true. In the paper we discuss consequences of this argument as well as some possible strategies of defense.