Le Concept de modèle. Introduction à une épistémologie matérialiste des mathématiques

Refusant la distinction faite par l'épistémologie bourgeoise entre science formelle et empirique, l'auteur expose les usages que l'on peut faire du mot modèle en situant la «notion» au niveau idéologique, la «catégorie» au niveau philosophique, et le «concept» au niveau scientifique. L'usage idéologique de ce mot consiste à en faire l'unique objet de la production scientifique qui, une fois qu'elle a construit des modèles, se livre à une constatation empirique ou enquête. Cet usage est courant aussi bien dans l'anthropologie structurale que dans l'économie bourgeoise, où le modèle devient un objet construit, artificiel et contrôlable. Dans ce cas, la science n'est pas «un procès de transformation pratique du réel, mais la fabrication d'une image plausible». Quant à son usage philosophique, tel que le pratique le positivisme logique, il renvoie à la logique mathématique, c'est-à-dire à un concept logique qui peut seul valider la catégorie de modèle comme telle; cela amène l'auteur à la construction du concept, c'est-à-dire à une pratique de la logique mathématique. Cette constatation implique des préliminaires : syntaxe et sémantique seules capables d'empêcher une collection d'objets d'être empirique en lui donnant un statut par le concept mathématique d'ensemble. Il s'agira ensuite de mettre en rapport la déduction syntaxique (A est un théorème), et la validité sémantique (A est valide pour toute structure) pour étudier les conditions dans lesquelles une structure peut être modèle pour un système. De là la thèse qu'une structure est modèle d'une théorie formelle si tous les axiomes de cette théorie sont valides pour la structure. Le critère le plus sûr pour distinguer logique et mathématique est qu'un axiome est logique s'il est valable pour toute structure; sinon il est mathématique. Partant de là l'auteur s'attache à montrer que le seul concept de modèle est mathématiquement constructible, et dans le procès de production mathématique, le concept de modèle en est partie intégrante, autant à éprouver que n'importe quel autre matériau mathématique. — Le concept de modèle peut être utilisé de deux façons catégorielles : l'une philosophique (le positivisme) où il sert à la science de représentation du réel, l'autre matérialiste, qui en fait une partie de l'histoire des sciences : dans le processus de production des connaissances qu'est la mathématique, le modèle désigne l'articulation conceptuelle pour autant qu'on la rapporte à un système formel. M.-M. V.