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Monographie


Dictionnaire / Encyclopédie


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Article


Revue / Périodique


Thèse

3. Possibilités manipulatoires de la sphère

      3.1. Vous pouvez la faire tourner dans tous les sens

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Nuage de mots-clés associé à : Invariance
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    NOTICES

    Liste des références bibliographiques indexées

    Monographie

    L’Épistémologie

    Antoinette VIRIEUX-REYMOND
    Éditeur : Presses Universitaires de France - 1966


    Monographie

    Mathématiques et sciences de la nature. La singularité physique du vivant

    Francis BAILLY, Giuseppe LONGO
    Éditeur : Hermann - 2006


    Article

    Qu’est-ce que la stabilité structurelle ?

    Marc CHAPERON

    Sous la direction de Sara FRANCESCHELLI, Michel PATY, Tatiana ROQUE
    Dans Chaos et systèmes dynamiques. Éléments pour une épistémologie des systèmes dynamiques - 2007


    Article

    Les systèmes complexes obéissent-ils à des lois ?

    Paul BOURGINE

    Sous la direction de Paul BOURGINE, David CHAVALARIAS, Claude COHEN-BOULAKIA
    Dans Déterminismes et complexités : du physique à l’éthique. Autour d’Henri Atlan - 2008


    Article

    Faithful and Invariant Conditional Probability in Lukasiewicz Logic

    Daniele MUNDICI

    Sous la direction de David MAKINSON, Jacek MALINOWSKI, Heinrich WANSING
    Dans Towards Mathematical Philosophy - 2009


    Article

    Epistemological Questions of Physics (1921 and 1923)

    Tilman SAUER, Ulrich MAJER, Heinz-Jürgen SCHMIDT, Arne SCHIRRMACHER

    Sous la direction de Tilman SAUER, Ulrich MAJER
    Dans David Hilbert’s Lectures on the Foundations of Mathematics and Physics, 1891-1933 - 2009


    Monographie

    Symétrie et mathématique moderne

    Hermann WEYL
    Éditeur : Flammarion - 1964


    Article

    Les symétries comme guide heuristique

    Elena CASTELLANI

    Sous la direction de Soazig LE BIHAN
    Dans Précis de philosophie de la physique - 2013


    Monographie

    La Géométrisation de la physique

    Georges LOCHAK
    Éditeur : Flammarion - 2013


    Article

    Le temps des processus élémentaires - II -

    Maurice JACOB
    Sous la direction de Étienne KLEIN, Michel SPIRO

    Sous la direction de Étienne KLEIN, Michel SPIRO
    Dans Le Temps et sa flèche - 2013


    Monographie

    De l'atome antique à l'atome quantique : À la recherche des mystères de la matière

    Christian GRUBER, Philippe-André MARTIN
    Éditeur : Presses polytechniques et universitaires romandes - 2013


    Article

    Cassirer et les origines du structuralisme : "Une tendance générale de la pensée"

    Ronan DE CALAN

    Sous la direction de Jocelyn BENOIST, Thierry PAUL
    Dans Le formalisme en action - 2013


    MONOGRAPHIE

    L’Épistémologie

    • Pages : 144
    • Collection : Initiation philosophique
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : Original
    • Ville : Paris
    •  
    •  
    • Date de création : 04-01-2011
    • Dernière mise à jour : 26-09-2015

    Résumé :

    Français

    L’objet de cette courte étude est de circonscrire le domaine d’investigation propre à l’épistémologie, de saisir l’essentiel des méthodes auxquelles les sciences ont recours et de voir sur quels principes elles s’appuient. Ces méthodes (axiomatique, inductive et déductive, expérimentale) ne sont pas pour autant exemptes de défaut. En ce sens, tout jugement est appréciatif : à chaque nouveau jugement, la raison doit manifester le triple pouvoir d’appréciation, de coordination et de déduction qui la définit, aussi loin que les automatismes et les formalisations puissent être poussés. – Avant-propos. – Chapitre I. L’épistémologie; – II. Invariants et structures formelles; – III. Établissement des faits et des théories scientifiques (Méthodes de recherche du fait scientifique); – IV. Principes, lois, heuristique et progrès scientifiques; – V. Introduction à l’épistémologie contemporaine. – Conclusion. M.-M. V.

     

    MONOGRAPHIE

    Mathématiques et sciences de la nature. La singularité physique du vivant

    • Pages : XI-284
    • Collection : Visions des sciences
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : Original
    • Ville : Paris
    •  
    • ISBN : 2-7056-6630-3
    •  
    • Date de création : 04-01-2011
    • Dernière mise à jour : 18-10-2015

    Résumé :

    Français

    «Ce livre vise à dégager un cadre conceptuel, tendanciellement unitaire, qui s’appuie sur la situation contemporaine de sciences – essentiellement physique et biologie –, dans un rapport étroit, mais non subordonné, aux analyses des fondements des mathématiques. Comme partie intégrante de ce cadre, nous expliciterons quelques principes pour une philosophie moderne de la nature et nous essayerons de développer une approche théorique de certains aspects de la biologie. Cette approche, tout en s’inspirant des pratiques et de la conceptualisation physico-mathématiques, se démarquera nettement des théories physiques courantes dans la spécification des phénomènes du vivant» (Avant-propos, p. II). – 1. «Un premier dialogue sur des rapports entre fondements des mathématique et de la physique» : – I, sur les fondements des mathématiques; – II, Concepts mathématiques et objets physiques; – III, À propos des concepts mathématiques et des objets physiques. – 2. «Incomplétude et incertitude en mathématiques et en physique» : – I, Le geste dans la preuve : l’incomplétude mathématique des formalismes et les fondements cognitifs des mathématiques; – II, Incomplétude, incertitude et infini : différences et similitudes entre physique et mathématiques. – 3. «De l’espace et du temps des théories physiques aux déterminations spatio-temporelles en biologie» : – I, Au sujet de l’espace et du temps en physique; – II, L’espace et le temps : de la physique vers la biologie. Le champ du vivant; – III, Quelques remarques sur les déterminations spatio-temporelles en biologie et leurs aspects gnoséologiques. – 4. «Invariances, symétries et brisures de symétries». – 5. «Causalités et symétries. Le continu et le discret mathématiques. Certains invariants de réduction causale en biologie». – 6. «Situations critiques étendues : la singularité physique du vivant». – 7. «En guise de conclusion : unification et séparation de théories, ou de l’importance des résultats négatifs». – Appendice : Aléas et détermination, entre connaissance et objectivité. Sur les indéterminations, leurs sources et leurs limites. M.-M. V.

     

    ARTICLE

    Qu’est-ce que la stabilité structurelle ?

    • Pages : 79 à 109
    •  
    •  
    •  
    • Date de création : 04-01-2011
    • Dernière mise à jour : 04-01-2011

    Résumé :

    Français

    Quelques décennies après Poincaré, l’invariance topologique acquiert un rôle prépondérant dans la recherche sur les systèmes dynamiques, à commencer par la notion de stabilité structurelle. Le présent article entend montrer l’importance de cette notion, tout en soulignant les problèmes que pose l’essai de classifier les systèmes dynamiques, autrement dit les difficultés d’établir une théorie générale de ces systèmes. – 1, Deux exemples en algèbre linéaire; – 2, Deux résultats de robustesse; – 3, Stabilité structurelle près des points critiques non dégénérés et des équilibres hyperboliques; – 4, Variétés centrales et applications; – 5, Vers les problèmes globaux : la bifurcation de Hopf; – 6, Questions de stabilité structurelle : A. Stabilité structurelle des formes quadratiques; B. Diagonalisation “en famille” des endomorphismes simples; C. Le lemme de Morse à paramètre; D. La bifurcation de Poincaré-Andronhopf.

     

    ARTICLE

    Les systèmes complexes obéissent-ils à des lois ?

    • Pages : 377 à 393
    •  
    •  
    •  
    • Date de création : 04-01-2011
    • Dernière mise à jour : 18-02-2015

    Résumé :

    Français

    Les lois de la physique sont postulées invariantes par changements de référentiels de temps et d’espace. Elles peuvent engendrer toutes sortes de matériaux physiques complexes. On peut conjecturer que ces matériaux, à leur tour et dans les conditions physiques où ils existent, obéissent à des lois physiques invariantes dans le temps et l’espace. La question que pose cet article est de savoir si l’on peut postuler a priori qu’il en va de même pour les systèmes adaptatifs complexes. – Vers une science des systèmes complexes; – Reconstructions stochastiques : prédire en probabilité; – Reconstructions phénoménologiques et théorie de l’apprentissage statistique (Reconstruction d’informations manquantes et catégorisations symboliques; Reconstruction des dynamiques symboliques et mécanique computationnelle; Reconstruction des dynamiques multi-échelles et leur universalisation); – Vers une épistémologie formelle des systèmes adaptatifs complexes.

     

    ARTICLE

    Faithful and Invariant Conditional Probability in Lukasiewicz Logic

    • Pages : 213 à 232
    •  
    •  
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    • Date de création : 04-01-2011
    • Dernière mise à jour : 02-11-2015

    Résumé :

    Anglais

    Introduction : Conditionals and de Finetti Coherence Criterion; – The i-Dimensional Volume of a Formula; – Conditionals in Lukasiewicz Propositional Logic Lx; – A Faithful Invariant Conditional for Lx; – Proof : Construction of a Faithful Conditional P; – Conclusion of the Proof : P is Invariant.

     

    ARTICLE

    Epistemological Questions of Physics (1921 and 1923)

    • Pages : 375 à 434
    •  
    •  
    • DOI : 10.1007/b12915_4
    •  
    • Date de création : 04-01-2011
    • Dernière mise à jour : 24-02-2015

    Résumé :

    Anglais

    In this Chapter, the authors present two sets of lecture notes by Hilbert in which he reflects on epistemological consequences of modern physics. The opening passages of both lectures set the theme in almost identical words as a reflection on the role of mathematics in the exact sciences. Indeed, both lectures cover similar ground and deal with epistemological implications of general covariance such as time-reversal invariance and the need to formulate what Hilbert calls a “principle of objectivity,” the independence from coordinates for all meaningful statements in physics. The second set of lectures takes the theme further and discusses the implications of what Hilbert called the “world equations,” i.e., the field equations of his 1915 communication on the “Foundations of Physics.” Hilbert considered the question of completeness of physical theory and introduced the concept of “accessorial” laws, arguing that in a proper sense such laws no longer exist in modern physics based on general relativity and quantum theory. This contention is discussed in its philosophical implications in an attempt to position Hilbert’s axiomatic method in distinction to Kantian apriorism and against Poincaré’s conventionalism.

     

    MONOGRAPHIE

    Symétrie et mathématique moderne

    • Pages : 153
    • Collection : Nouvelle Bibliothèque scientifique
    • Nombre de volumes : 1
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : Première édition française
    • Ville : Paris
    •  
    •  
    • Date de création : 19-11-2012
    • Dernière mise à jour : 03-03-2015

    Résumé :

    Français

    Les chapitres qui composent ce livre reproduisent le contenu de conférences données par Hermann Weyl à l'Université de Princeton en février 1951. Publié pour la première fois en 1952 et traduit en français en 1964, l'ouvrage a pour objet d'étude le concept géométrique de symétrie. Il en présente les grandes formes : la symétrie bilatérale (chapitre I), les symétries de translation et de rotation et les symétries associées (chapitre II), la symétrie ornementale ou symétrie cristalline (chapitre III). Cette progression permet à l'auteur de parvenir à l'idée mathématique générale de symétrie (chapitre IV) à la base de toutes ces formes particulières : à savoir celle de l'invariance d'une configuration d'éléments pour un groupe de transformations automorphiques – l'automorphisme désignant l'opération par laquelle une figure est transformée en une autre et à l'issue de laquelle toutes deux deviennent indiscernables lorsque chacune est considérée en elle-même, en raison de leur identité de structure. – Appendice A : « Détermination de tous les groupes finis de rotations propres dans l'espace à trois dimensions » ; Appendice B : « Inclusion des rotations impropres » ; Remerciements, pp. 150-151 ; Table des matières, p. 153.

    F. F.

     

    ARTICLE

    Les symétries comme guide heuristique

    • Pages : 309 à 323
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : Originale
    •  
    •  
    • Date de création : 26-03-2013
    • Dernière mise à jour : 27-02-2015

    Résumé :

    Français

    Pierre Curie (1859-1906) fut le premier physicien à prendre en compte le rôle de la symétrie et de ses brisures dans l'étude des phénomènes physiques. La symétrie est une propriété mathématique qui trouve son corrélat physique dans la propriété d'invariance. On parle de symétrie au sens large dès lors qu'il y a invariance d'un phénomène ou d'une loi par rapport à un groupe de transformations : la symétrie d'un gaz renvoie par exemple à l'invariance des équations décrivant le comportement physique des atomes dont il est composé. Inversement, on parle de brisure de symétrie lorsque le groupe de symétrie initial est réduit à l'un de ses sous-groupes : par exemple la brisure de symétrie d'un gaz, après son refroidissement, engendre une symétrie plus restreinte des structures cristallines qu'elle crée. L'objectif de cet article est ainsi de montrer qu'il est possible de généraliser l'analyse de Curie (historiquement limitée aux cas des symétries des phénomènes physiques) aux cas des symétries des lois physiques.

    F. F.

     

    MONOGRAPHIE

    La Géométrisation de la physique

    • Pages : 272
    • Collection : Champs Sciences
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : 2e édition française
    • Ville : Paris
    •  
    • ISBN : 978-2-0813-0326-3
    •  
    • Date de création : 23-05-2013
    • Dernière mise à jour : 01-06-2021

    Résumé :

    Français

    Ce livre a pour objet la longue histoire des transformations qui lient la physique à la géométrie. La géométrisation de la physique s'origine chez les Grecs, dont les efforts ont permis de léguer, à travers l'astronomie – premier domaine d'observation dans lequel s'est développée une théorie mathématique – quatre idées directrices : 1° soumettre l'appréhension des phénomènes à un ordre mathématique 2° dégager un principe au fondement de cet ordre 3° fixer l'idéal d'intelligibilité à partir des critères de simplicité et de clarté 4° intégrer l'effort descriptif d'observation dans une dynamique prédictive (chapitre I). C'est le perfectionnement de ces idées qui permettra à la science moderne de se constituer à l'époque de la Renaissance. Dès lors l'auteur présente les trois grands moments de la géométrisation de la physique à la Renaissance (chapitre II) : 1° le soutien de la thèse héliocentriste de Copernic par Galilée et Kepler 2° le rôle décisif de Galilée dans la victoire du système de Copernic 3° la révolution géométrique accomplie par Kepler grâce à la détermination de la forme des trajectoires planétaires (ellipses) et des lois qui régissent le mouvement des planètes autour du Soleil (loi des orbites, loi des aires, loi des périodes). Les Principes mathématiques de la philosophie naturelle de Newton (1687) – les « Principia » – marquent l'apogée de cette approche exclusivement géométrique (euclidienne) de la physique, et la Mécanique analytique de Lagrange (1788), le début de la physique mathématique moderne, dans la mesure où elle exprime le premier grand effort de dépassement des méthodes élémentaires de la géométrie euclidienne en développant des méthodes algébriques et analytiques en physique (chapitre III). Or ce développement des méthodes algébriques a ouvert la voie à une géométrisation de la mécanique dans des espaces abstraits. La suite de l'ouvrage présente l'histoire de cette nouvelle géométrisation de la physique, sous forme de chapitres thématiques indépendants : le premier porte sur le principe de Fermat, dans la mesure où il permet de constituer une optique géométrique, d'ouvrir la voie aux principes extrémaux (chapitre IV) et d'annoncer la découverte des géométries non euclidiennes, celles-ci permettant par exemple de décrire les propriétés de l'espace-temps courbe en relativité générale (chapitre V). Le chapitre VI présente la notion d'espace abstrait (engendrée suite aux travaux initiés par Lagrange, Hamilton et Jacobi) visant à déterminer l'évolution des systèmes physiques à des échelles macroscopiques (espaces des phases) ou microscopiques (espace des configurations, espace des impulsions, espaces de Hilbert, etc.) (chapitre VII). Dès lors, l'auteur montre comment la symétrie, via la théorie des groupes, a investi la physique, dans la mesure où les structures de groupe permettent d'éclairer la nature de nombreux phénomènes physiques, tant à l'échelle microscopique qu'à l'échelle macroscopique (chapitres VIII, IX, X, XI) : la théorie des groupes mettant en évidence l'invariance des lois de la physique par rapport à des groupes de transformations. – Bibliographie, pp. 259-264 ; Index des noms, pp. 265-268. – Chapitre I : « La géométrisation de la physique » ; chapitre II : « Les trois grands moments de la géométrisation de la physique à la Renaissance » ; chapitre III : « L'apogée et le déclin du règne de la géométrie euclidienne en physique » ; chapitre IV : « Les principes extrémaux » ; chapitre V : « L'espace non euclidien » ; chapitre VI : « Les espaces abstraits » ; chapitre VII : « La mécanique quantique et la géométrie » ; chapitre VIII : « Comment la symétrie a émergé de la physique » ; chapitre IX : « Les groupes prennent le pouvoir » ; chapitre X : « Quand la physique émane des groupes » ; chapitre XI : « Le retour des épicycles » ; Conclusion, pp . 251-257. - 1re édition : Paris, Flammarion, 1994.

    F. F.

     

    ARTICLE

    Le temps des processus élémentaires - II -

    • Pages : 131 à 153
    •  
    • Support : Document imprimé
    •  
    •  
    • Date de création : 29-05-2013
    • Dernière mise à jour : 27-02-2015

    Résumé :

    Français

    Mieux nous connaissons les équations de la dynamique, plus nous pouvons parler du temps. Ainsi, l'étude de la dynamique des processus élémentaires est en mesure de nous faire comprendre la nature du temps à l'échelle de l'infiniment petit. Cet article montre qu'il est possible de réconcilier mécanique quantique, relativité et causalité. Car les équations de la dynamique des processus élémentaires sont invariantes par l'opération PCT : P (comme Parité) représentant l'inversion des coordonnées d'espace ; C (comme Conjugaison de charges) représentant l'échange entre particule et antiparticule ; T (comme Temps) représentant l'inversion du sens du temps. Autrement dit, il y a invariance des équations de la dynamique décrivant notre monde (à l'échelle macroscopique) et le monde à l'échelle quantique, bien que les processus ayant lieu à ces différentes échelles n'aient absolument rien de semblables. – 1. Le temps et la dynamique ; 2. Le renversement du temps en physique quantique ; 3. La chute de P, C et T ; 4. Le temps des processus élémentaires et l'anti-matière ; 5. Temps et histoire pour les processus élémentaires. F. F.

     

    MONOGRAPHIE

    De l'atome antique à l'atome quantique

    À la recherche des mystères de la matière

    • Pages : XV-325
    • Collection : Focus Science
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : Originale
    • Ville : Lausanne
    •  
    • ISBN : 978-2-88915-003-8
    • URL : Lien externe
    •  
    • Date de création : 11-09-2013
    • Dernière mise à jour : 01-06-2021

    Résumé :

    Français

    Cet ouvrage, coécrit par deux physiciens de l’École polytechnique fédérale de Lausanne, est une histoire des approches de la matière, richement documentée et illustrée. Le premier chapitre présente la périodisation de l’histoire des doctrines sur la matière (philosophie naturelle, physique classique, physique moderne) de l’Antiquité à nos jours, le second chapitre, les deux approches de la matière développées durant l’Antiquité (théorie des éléments et théorie atomique). Le troisième se focalise sur la première grande révolution scientifique – initiée par Galilée – marquant le début de la physique classique. Le quatrième étudie la réintroduction de l’hypothèse atomique à la fin du XIXe siècle, qui finira par être admise au XXe siècle. Le cinquième chapitre est un exposé sur tous les principes de conservation en physique. Le chapitre 6 présente le premier moment de la révolution einsteinienne (relativité restreinte) et la propriété d’équivalence entre masse et énergie. Le chapitre 7 porte sur l’ancienne mécanique quantique, qui conduira au modèle de l’atome de Bohr-Rutherford. Le chapitre 8 retrace les grandes étapes de l’édification de la physique quantique, et présente les grands débats de la philosophie quantique. Le chapitre 9 porte sur la physique de la matière condensée (physique des assemblages d’atomes et de molécules). Afin de comprendre les enjeux actuels de la physique des particules élémentaires, les auteurs reviennent sur les débuts de la physique nucléaire et l’étude de la radioactivité dans le chapitre 10. Dès lors le chapitre 11 nous présente le modèle standard, soit le modèle de la matière et des interactions élémentaires actuellement adopté. L’ouvrage se termine sur un exposé des deux autres formes de matière (la matière noire et l’énergie sombre) constituant 96% de la matière de l’univers. – Table des matières, pp. ix-xv ; Bibliographie, pp. 313-316 ; Index, pp. 317-325.

    F. F.

     

    ARTICLE

    Cassirer et les origines du structuralisme

    "Une tendance générale de la pensée"

    • Pages : 135 à 157
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : Originale
    •  
    •  
    • Date de création : 31-01-2014
    • Dernière mise à jour : 02-03-2015

    Résumé :

    Français

    Cet article porte sur les origines des deux formes de structuralisme en sciences humaines, à partir de l’analyse de deux articles d’Ernst Cassirer : 1° « Structuralism in Modern Linguistics », publié en 1945 dans le n° 1 de Word. Journal of the Linguistic Circle of New York (pp. 99-120) ; et 2° « Le concept de groupe et la théorie de la perception », traduit en français par Paul Guillaume et publié en 1938 dans le n° 35 du Journal de psychologie normale et pathologique (pp. 368-414). L’analyse de l’article de 1945 met au jour les racines d’un structuralisme statique, dont le modèle méthodologique, incarné par la linguistique moderne, puise aux sources de deux autres disciplines : la psychologie (plus précisément la Gestaltpsychologie ou psychologie de la forme) et la biologie (plus précisément l’anatomie comparée). Dans un second temps, l’analyse de l’article de 1938 met au jour les origines d’un structuralisme dynamique, qui, centré sur le concept de groupe de transformations, s’enracine dans les mathématiques du Programme d’Erlangen. – I. Origine gestaltiste du structuralisme linguistique ? La convergence des modèles linguistique, biologique et psychologique ; II. De la Gestalt à la structure ? La théorie des groupes de transformation.

    F. F.

     
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