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ARTICLE

Qu’est-ce que la stabilité structurelle ?

  • Pages : 79 à 109
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  • Date de création : 04-01-2011
  • Dernière mise à jour : 04-01-2011

Résumé :

Français

Quelques décennies après Poincaré, l’invariance topologique acquiert un rôle prépondérant dans la recherche sur les systèmes dynamiques, à commencer par la notion de stabilité structurelle. Le présent article entend montrer l’importance de cette notion, tout en soulignant les problèmes que pose l’essai de classifier les systèmes dynamiques, autrement dit les difficultés d’établir une théorie générale de ces systèmes. – 1, Deux exemples en algèbre linéaire; – 2, Deux résultats de robustesse; – 3, Stabilité structurelle près des points critiques non dégénérés et des équilibres hyperboliques; – 4, Variétés centrales et applications; – 5, Vers les problèmes globaux : la bifurcation de Hopf; – 6, Questions de stabilité structurelle : A. Stabilité structurelle des formes quadratiques; B. Diagonalisation “en famille” des endomorphismes simples; C. Le lemme de Morse à paramètre; D. La bifurcation de Poincaré-Andronhopf.

 

Résumé :

Français

Quelques décennies après Poincaré, l’invariance topologique acquiert un rôle prépondérant dans la recherche sur les systèmes dynamiques, à commencer par la notion de stabilité structurelle. Le présent article entend montrer l’importance de cette notion, tout en soulignant les problèmes que pose l’essai de classifier les systèmes dynamiques, autrement dit les difficultés d’établir une théorie générale de ces systèmes. – 1, Deux exemples en algèbre linéaire; – 2, Deux résultats de robustesse; – 3, Stabilité structurelle près des points critiques non dégénérés et des équilibres hyperboliques; – 4, Variétés centrales et applications; – 5, Vers les problèmes globaux : la bifurcation de Hopf; – 6, Questions de stabilité structurelle : A. Stabilité structurelle des formes quadratiques; B. Diagonalisation “en famille” des endomorphismes simples; C. Le lemme de Morse à paramètre; D. La bifurcation de Poincaré-Andronhopf.

 
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