Consacré à «l’art de trouver», cet ouvrage contribue à montrer comment l’heuristique moderne essaie de comprendre les opérations mentales typiques de ce processus de découverte. Il s’agit de rechercher des essences, c’est-à-dire de distiller les problèmes les plus divers, pour en dégager ce qu’ils ont à la fois de commun et de fondamental. – La Partie I, «Dans la salle de classe», comprend 20 sections; – la Partie II, «Résoudre», se présente sous forme de dialogue entre professeur et élève; – la Partie III, «Petit Dictionnaire d’Heuristique», comprend 67 articles classés alphabétiquement et servant de référence à toute recherche approfondie sur un point particulier; – la Partie IV, enfin, présente un ensemble de «Problèmes, conseils, solutions», méthodologiquement organisés. M.-M. V.

L’objet de cette courte étude est de circonscrire le domaine d’investigation propre à l’épistémologie, de saisir l’essentiel des méthodes auxquelles les sciences ont recours et de voir sur quels principes elles s’appuient. Ces méthodes (axiomatique, inductive et déductive, expérimentale) ne sont pas pour autant exemptes de défaut. En ce sens, tout jugement est appréciatif : à chaque nouveau jugement, la raison doit manifester le triple pouvoir d’appréciation, de coordination et de déduction qui la définit, aussi loin que les automatismes et les formalisations puissent être poussés. – Avant-propos. – Chapitre I. L’épistémologie; – II. Invariants et structures formelles; – III. Établissement des faits et des théories scientifiques (Méthodes de recherche du fait scientifique); – IV. Principes, lois, heuristique et progrès scientifiques; – V. Introduction à l’épistémologie contemporaine. – Conclusion. M.-M. V.

Lakatos' didactic text, the title essay which makes up the bulk of this book, is presented in the form of a discussion between a teacher and a number of students. Lakatos uses the form to dramatic effect. The students, named after letters of the Greek alphabet, represent a broad spectrum of viewpoints that can be held about the issues at hand, all engaged in argument with their mentor. Out of this Lakatos has fashioned an extremely effective essay explaining much about mathematics and its methods. And it is presented in the form of an entertaining (and even suspenseful) narrative. Strongly invoking Popper both in its title and subtitle (echoing Popper's Conjectures and Refutations and The Logic of Scientific Discovery), Lakatos applies much of the master's thinking to the specific example of mathematics. A fairly simple mathematical concept is used as an example: anyone who knows what a polyhedron is should be able to follow the bulk of the arguments (those whose mathematical literacy does not extend this far will probably have difficulties with the book). One of the issues is, in fact, the definition of a polyhedron, as well as the difference between Eulerian and non-Eulerian polyhedra. Taking the apparently simple problem before the class the teacher shows how many difficulties there in fact are - from that of proof to definition to verification, among others. The possible approaches to advancing mathematical concepts are gone over, cleverly introduced in examples (and undermined in counterexamples). The polyhedron-example that is used has, in fact, a long and storied past, and Lakatos uses this to keep the example from being simply an abstract one. The book allows one to see the historical progression of maths, and to hear the echoes of the voices of past mathematicians that grappled with the same question. Most remarkable is the narrative drive behind the argument. What seems relatively straightforward is in fact a complex and convoluted problem, and as the various opinions regarding proper approaches are voiced the characters also grow richer. While their dispute is ultimately intellectual (for the most part) the personal tensions also realistically make themselves felt. Lakatos also displays a fine wit, and an elegant writing style. The dialogue is fairly natural (as natural as is possible, given the maths that make up much of it), and through the use of verbatim quotes and his varied subjects he has created a fine work. Relatively short, it is also a very dense book, with hardly a wasted word. In best mathematical fashion each line builds on the previous, with all the fat trimmed away. Even (or perhaps: especially) the footnotes are a mine of information. Lakatos himself did not finish the preparations to publish his essay in book form, but his editors have done a fine job. The additional essays included here (another case-study of the proofs-and-refutations idea, and a comparison of The Deductivist versus the Heuristic Approach) offer more insight into Lakatos' philosophy and are welcome appendices. An important look at the history and philosophy of maths (a field not quite as esoteric as one might imagine) this book is certainly recommended to all who are involved with mathematics, as well as all historians and philosophers of science. M.-M. V.

Comme les deux côtés d'une même médaille, les mathématiques réunissent deux aspects distincts : d'un côté l'activité technique de mesure et de calcul. Remontant aux Babyloniens et aux Egyptiens, elle fournit leurs outils aux ingénieurs et aux gestionnaires mais n'a pas de dimension théorique. De l'autre, l'activité scientifique qui fut amorcée par les Grecs au VIème siècle avant notre ère (les noms de Thalès et de Pythagore puis ceux d'Aristote et d'Euclide sont bien connus des écoliers) n'a jamais cessé de se développer. Au XXème siècle en France par exemple, le célèbre groupe Bourbaki a proposé l'unification de la logique et de la mathématique. – La question examinée dans ce livre est celle du fondement de la vérité des mathématiques. Sont-elles inscrites dans la nature et indépendantes de l'esprit humain ou bien forment-elles un langage forgé par l'homme ? Selon l'option, la difficulté des mathématiques sera attribuée aux problème traités ou bien aux stratégies intellectuelles de résolution de ces problèmes. – Partie I, Le paralogisme internaliste (– Sur le caractère a priori des mathématiques; – La formulation du paralogisme; – Pour une critique du paralogisme internatiste); – Partie II, La thèse de l’analyticité des mathématiques (– Insuffisance d’une conception sémantique des mathématiques; – La conception syntaxique des mathématiques); – Partie III, En quel sens les mathématiques sont-elles synthétiques ? (– Le problème de l’interprétation de la pensée kantienne; – A. Robinson et la procédure de Herbrand; – La synthéticité conceptuelle et l’élargissement de la notion de construction auxiliaire); – Partie IV, De l’heuristique (– Qu’est-ce que l’heuristique ?; — Logique mathématique et heuristique des preuves; – Heuristique mécanique). – Conclusion. – Annexe : Les axiomes de la géométrie d’après Hilbert. M.-M. V.

I. Conventionnalisme et falsification; II. Le problème de l’heuristique : 1, Adaptation des théories aux faits; 2, Le principe de correspondance; 3, Caractère métaphysique du noyau d’un programme; 4, Logique de la recherche; 5, Exemples de découvertes scientifiques.

Le présent article s’interroge tout d’abord sur la nature du raisonnement par analogie et sur le fameux ‘pouvoir heuristique‘ dont il est traditionnellement crédité, puis examine la nature des rapports logiques et historiques qui existent entre raisonnement par analogie et apparition de nouveauté radicale en physique. L’exemple de l’introduction, par Planck en 1900, de de la fameuse formule e = hv – aujourd’hui érigée en symbole de la naissance de la physique quantique et obtenue en 1900 par Planck en prenant pour modèle une démonstration antérieure de Boltzmann – est pris comme base de la réflexion. L’on s’emploie notamment à montrer que l’analogie doit son pouvoir heuristique à des contraintes d’un certain type, des contraintes ‘systémiques’ qui tiennent à la nature du langage dans lequel est exprimée toute théorie physique.

L’objet de cette étude est (i) principalement d’explorer, par l’examen d’un cas concret de construction d’une théorie physique, le pouvoir heuristique de l’analogie, le rôle qu’elle joue dans la recherche de principes fondamentaux d’une théorie, dans la représentation des objets et des phénomènes, et dans la dénomination des entités nouvelles qui surgissent au cours de l’étude théorique; et (ii) de fixer certaines limites au recours à l’analogie, ayant en vue non seulement l’acte de construire d’une théorie mais également la tâche délicate d’en faire connaître largement les éléments essentiels sans la dénaturer.

This book is essentially a much extended and modified version of Theory of Problem Solving. An Approach to Artificial Intelligence (New York : Elsevier, 1969. XIV-189 p.). – The purpose of this book is twofold : first, it proposes to develop one specific theory of problem solving and learning on which research on Artificial Intelligence (AI) can be based; second, it wants to describe some actual or proposed computer programs based on this theory that exhibit problem solving behaviour. – Chapter 1, A theory of problem solving; – 2, Problems or one-person games; – 3, Two person games; – 4, Automatization of heuristic discovery : representation and learning; – 5, Learning in a flexible description language. – Appendix : A1, Basic definitions; A2, Problems and graphs; A3, Games; A4, Heuristic discovery; A5, Learning.