Après avoir identifié l'origine du concept d'espace-temps chez Leibniz, l'auteur montre que le concept de tenseur – désignant « le vecteur de l'univers espace-temps » (Maurice Janet) – constitue la racine de l'espace-temps relativiste et permet de penser l'essence d'une substance en termes de succession d'événements. Construit à partir du concept relativiste de tenseur, le concept philosophique de tenseur-type élaboré par Whitehead permet de penser une spatio-temporalité pure à la racine de tout espace-temps. – Notes, pp. 67-68. F. F.

Cette édition correspond à un nouveau tirage de la traduction de Gustave Juvet et Robert Leroy de 1922 établie à partir de la quatrième édition allemande (1921). L'essai du mathématicien Hermann Weyl introduit à la nouvelle manière dont les théories de la relativité d'Einstein résolvent le problème des relations entre espace et temps. Publié pour la première fois en 1918, Espace-Temps-Matière constitue le premier ouvrage a avoir exposé rigoureusement et systématiquement les théories de la relativité. – Chap. I : « L'espace euclidien ; son expression mathématique et son rôle physique » ; chap. II : « Le continuum métrique » ; chap. III : « Relativité de l'espace et du temps » ; chap. IV : « Théorie générale de la relativité » ; Appendice I, pp. 277-278 ; Appendice II, pp. 279-280 ; Bibliographie, pp. 281-288 ; Table des matières, pp. 289-290.

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Ce livre a pour objet la longue histoire des transformations qui lient la physique à la géométrie. La géométrisation de la physique s'origine chez les Grecs, dont les efforts ont permis de léguer, à travers l'astronomie – premier domaine d'observation dans lequel s'est développée une théorie mathématique – quatre idées directrices : 1° soumettre l'appréhension des phénomènes à un ordre mathématique 2° dégager un principe au fondement de cet ordre 3° fixer l'idéal d'intelligibilité à partir des critères de simplicité et de clarté 4° intégrer l'effort descriptif d'observation dans une dynamique prédictive (chapitre I). C'est le perfectionnement de ces idées qui permettra à la science moderne de se constituer à l'époque de la Renaissance. Dès lors l'auteur présente les trois grands moments de la géométrisation de la physique à la Renaissance (chapitre II) : 1° le soutien de la thèse héliocentriste de Copernic par Galilée et Kepler 2° le rôle décisif de Galilée dans la victoire du système de Copernic 3° la révolution géométrique accomplie par Kepler grâce à la détermination de la forme des trajectoires planétaires (ellipses) et des lois qui régissent le mouvement des planètes autour du Soleil (loi des orbites, loi des aires, loi des périodes). Les Principes mathématiques de la philosophie naturelle de Newton (1687) – les « Principia » – marquent l'apogée de cette approche exclusivement géométrique (euclidienne) de la physique, et la Mécanique analytique de Lagrange (1788), le début de la physique mathématique moderne, dans la mesure où elle exprime le premier grand effort de dépassement des méthodes élémentaires de la géométrie euclidienne en développant des méthodes algébriques et analytiques en physique (chapitre III). Or ce développement des méthodes algébriques a ouvert la voie à une géométrisation de la mécanique dans des espaces abstraits. La suite de l'ouvrage présente l'histoire de cette nouvelle géométrisation de la physique, sous forme de chapitres thématiques indépendants : le premier porte sur le principe de Fermat, dans la mesure où il permet de constituer une optique géométrique, d'ouvrir la voie aux principes extrémaux (chapitre IV) et d'annoncer la découverte des géométries non euclidiennes, celles-ci permettant par exemple de décrire les propriétés de l'espace-temps courbe en relativité générale (chapitre V). Le chapitre VI présente la notion d'espace abstrait (engendrée suite aux travaux initiés par Lagrange, Hamilton et Jacobi) visant à déterminer l'évolution des systèmes physiques à des échelles macroscopiques (espaces des phases) ou microscopiques (espace des configurations, espace des impulsions, espaces de Hilbert, etc.) (chapitre VII). Dès lors, l'auteur montre comment la symétrie, via la théorie des groupes, a investi la physique, dans la mesure où les structures de groupe permettent d'éclairer la nature de nombreux phénomènes physiques, tant à l'échelle microscopique qu'à l'échelle macroscopique (chapitres VIII, IX, X, XI) : la théorie des groupes mettant en évidence l'invariance des lois de la physique par rapport à des groupes de transformations. – Bibliographie, pp. 259-264 ; Index des noms, pp. 265-268. – Chapitre I : « La géométrisation de la physique » ; chapitre II : « Les trois grands moments de la géométrisation de la physique à la Renaissance » ; chapitre III : « L'apogée et le déclin du règne de la géométrie euclidienne en physique » ; chapitre IV : « Les principes extrémaux » ; chapitre V : « L'espace non euclidien » ; chapitre VI : « Les espaces abstraits » ; chapitre VII : « La mécanique quantique et la géométrie » ; chapitre VIII : « Comment la symétrie a émergé de la physique » ; chapitre IX : « Les groupes prennent le pouvoir » ; chapitre X : « Quand la physique émane des groupes » ; chapitre XI : « Le retour des épicycles » ; Conclusion, pp . 251-257. - 1re édition : Paris, Flammarion, 1994.

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Que doit-on entendre par caractère inductif d'une théorie scientifique ? En quoi la relativité einsteinienne possède-t-elle une valeur inductive, à la différence de la gravitation newtonienne ? Selon Bachelard, une théorie scientifique possède une valeur inductive non pas lorsqu'elle part d'une réalité donnée pour arriver à une théorie générale qui la subsume comme un cas particulier, mais lorsque la réalité, objet d'une conquête théorique, actualise sous la forme d'une preuve positive la généralité qui la mathématise. Le réel n'instruit que parce qu'une construction théorique le précède, le prédit et le prévoit : « ce qui peut être généralisé, c'est ce qui doit être généralisé, c'est cela même qui achèvera notre connaissance de la Réalité. » (p. 52) La Relativité possède une valeur inductive car elle fournit une méthode de généralisation (procédant par adjonctions formelles, algébrisation et découverte d'invariance) et un instrument mathématique (le calcul tensoriel) qui permettent d'inclure la théorie newtonienne comme un cas particulier d'une théorie plus générale qui l'encadre : « dans les doctrines de la Relativité plus que dans toute autre, l'affirmation d'une possibilité apparaît comme antécédente à l'affirmation d'une réalité ; le possible est alors le cadre a priori du réel. Et c'est le calcul qui place le réel dans sa véritable perspective, au sein d'une possibilité coordonnée. L'esprit accepte alors une réalité qui est devenue une pièce de son propre jeu. » (p. 81) Ou comme l'écrit Bachelard « le réel se démontre, il ne se montre pas. » (p. 125) Ainsi, c'est en postulant la réalité des relations mathématiques et le caractère nominal des termes physiques que ces relations organisent, c'est en postulant « des liaisons plus que des objets » et en ne donnant « une signification aux membres d'une équation qu'en vertu de cette équation, prenant ainsi les objets comme d'étranges fonctions de la fonction qui les met en rapport », que la Relativité s'est constituée comme « un franc système de la relation » (p. 98). Matière, espace et temps sont d'abord des fonctions interdépendantes, qui forment un corps de relations. D'où cette affirmation de Bachelard aussi brillante qu'audacieuse à la fin de l'ouvrage, dont on peut alors comprendre le sens profond : « c'est au point que nous croyons pouvoir dire (…) que l'essence est une fonction de la relation. » (p. 208). – Chapitre I : Les doctrines de la relativité et l'approximation newtonienne ; chap. II : L'induction mathématique dans les doctrines de la Relativité ; chap. III : Le progrès de la relativation ; chap. IV : Le caractère formel des principes relativistes ; chap. V : Les garanties d'unité de la doctrine ; chap. VI : Simplicité et Raison suffisante ; chap. VII : Relativité et Réalité ; chap. VIII : La conquête de l'objectif ; Index des auteurs cités, pp. 255-256 ; Table des matières, p. 257.

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[Réédition du livre de 1929 accompagnée d’une préface de Daniel Parrochia]. – Dans cet ouvrage, Bachelard propose une analyse de la théorie de la relativité quatorze ans après les travaux d’Einstein sur la relativité générale. En réponse à La déduction relativiste d’Émile Meyerson parue quelques années plus tôt, l’auteur aborde cette théorie du point de vue de sa construction, en insistant sur le cheminement de la pensée relativiste. L’ouvrage de Bachelard est divisé en trois livres. Dans le premier livre, l’auteur commence par examiner la théorie de la relativité à travers la notion d’approximation. Il montre ensuite que la construction de la théorie de la relativité repose sur une forme d’induction, non pas au sens d’une induction empirique, mais au sens d’une généralisation mathématique et conceptuelle. En effet, la théorie de la relativité utilise le formalisme du calcul tensoriel qui généralise le calcul vectoriel de la mécanique de Newton. De plus, des concepts physiques sont unifiés au sein de cette théorie. Par exemple, les concepts de masse et d’énergie sont unifiés dans un « complexe masse-énergie » (p. 153) lui-même généralisé avec l’adjonction du concept d’impulsion. Dans le deuxième livre, l’auteur aborde la question du rapport entre la théorie de la relativité et le réel. Selon lui, les principes de cette théorie ne sont pas tirés de « l’examen de la réalité mais d’une réflexion sur les conditions de la réalité » (p. 167). Ils forment en ce sens des conditions générales d’objectivité. Bachelard examine ensuite l’unité de la théorie de la relativité avant d’analyser le principe de simplicité qui serait sous-jacent à l’élaboration de cette théorie. Dans le troisième et dernier livre, l’auteur avance la thèse selon laquelle la relativité décrit la réalité en terme de relations et va jusqu’à supposer que la réalité s’épuise dans la relation. Cette position s’ancre dans le caractère éminemment mathématique de cette théorie. Selon Bachelard, « les conditions mathématiques indiquent l’être parce qu’elles sont elles-mêmes une partie de l’être, ou mieux encore on peut dire que l’être n’est fait que de leur coordination et de leur richesse » (p. 225). Il conclut son ouvrage avec une réflexion sur le rapport entre vérité et réalité en soulignant que « la doctrine relativiste apparaît comme vraie avant d’apparaître comme réelle » (p. 252). Cette réédition est précédée d’une préface dans laquelle l’ouvrage de Bachelard est introduit et commenté chapitre après chapitre. – Préface par Daniel Parrochia, pp. 7-60 ; Introduction de Gaston Bachelard : « La nouveauté des doctrines relativistes » ; chapitre I : « Les doctrines de la Relativité et l'approximation newtonienne » ; chap. II : « L'induction mathématique dans les doctrines de la Relativité » ; chap. III : « Le progrès de la relativation » ; chap. IV : « Le caractère formel des principes relativistes » ; chap. V : « Les garanties d'unité de la doctrine » ; chap. VI : « Simplicité et Raison suffisante » ; chap. VII : « Relativité et Réalité » ; chap. VIII : « La conquête de l'objectif » ; Index des auteurs cités, pp. 259-261 ; Table des matières, pp. 263-264. V. A.