Paru en 1902 (Coll. «Bibliothèque de philosophie scientifique»), et maintes fois réédité, ce texte est le premier livre philosophique qu’ait écrit Poincaré. Le dessein général de l’œuvre est clair : au conventionalisme systématique et généralisé de savants et philosophes tels que Le Roy, Poincaré répond par une étude critique. S’interrogeant sur le rôle et les limites des conventions dans la science, il montre que ces conventions, fondamentales dans le domaine moyen de la Géométrie et de la Mécanique rationnelle, voient leur importance diminuer tant dans le domaine pur de l’Arithmétique et de l’Analyse que dans le domaine expérimental de la Physique. Cette position distribue de manière inédite les fonctions respectives qu’exercent le langage, l’esprit et la nature dans la connaissance. – Partie I, «Le nombre et la grandeur» : Chap. I, Sur la nature du raisonnement mathématique (Revue de métaphysique et de morale, 2e a., juillet 1894, pp. 371-384); Chap. II, La grandeur mathématique et l’expérience (ibid., 1er a., janv. 1893, pp. 26-34, sous le titre : «Le continu mathématique»). – Partie II, «L’espace» : Chap. III, Les géométries non euclidiennes (Revue générale des Sciences pures et appliquées, t. 2, 15 déc. 1891, pp. 769-774); Chap. IV, L’espace et la géométrie; Chap. V, L’expérience et la géométrie (The Monist, V. 9, 1898-1899, oct. 1898, pp. 1-43, sous le titre : «On the Foundations of Geometry»). – Partie III, «La force» : Chap. VI, La mécanique classique (Revue de métaphysique et de morale, 6e a., janv. 1898, pp. 1-13, sous le titre : «La Mesure du temps»); Chap. VII, Le mouvement relatif et le mouvement absolu; Chap. VIII, Énergie et thermodynamique. – Partie IV, «La nature» : Chap. IX, Les hypothèses en physique; Chap. X, Les théories de la physique moderne; Chap. XI, Le calcul des probabilités (Revue générale des Sciences pures et appliquées, t. 10, 15 avr. 1899, pp. 262-269, sous le titre : «Réflexions sur le calcul des Probabilités»); Chap. XII, L’optique et l’électricité; Chap. XIII, L’électrodynamique; Chap. XIV, La fin de la matière. M.-M. V.

Cet ouvrage aborde les questions liées à l'existence, au sein même des fondements de la physique quantique, de problèmes d'interprétation plus délicats peut-être encore que ceux dont s’occupent les physiciens. Le but est de rendre plus explicites ces difficiles questions et d’esquisser la perspective de changements profonds suggérés par elles. Des notions telles que la théorie probabiliste, le principe de complémentarité, les relations d’incertitude sont satisfaisantes tant qu’il n’est question que de prédire des résultats à partir des données des observations précédentes. Elles posent pourtant de graves problèmes : elles ne sont, en effet, pas compatibles avec des descriptions du monde rendues familières à la pensée par de longues habitudes. Les principes de la mécanique quantique qui synthétisent les concepts et les algorithmes dont il s’agit n’ont pas pour cette raison des significations immédiatement claires pour la réflexion objective. Le présent ouvrage a pour objet de passer succinctement en revue les interprétations possibles de ces quelques axiomes, qui forment l’ossature de la physique contemporaine. – Partie I, La description réaliste (Les propriétés physiques microscopiques; Les propriétés macroscopiques); – Partie II, Autres descriptions (Le positivisme scientifique; L’interprétation de Niels Bohr; Attitudes possibles). M.-M. V.

Le regard, paradigme visuel de l’intuition de Kant. est un processus cognitif dirigé par les catégories mathématiques. Le regard particulier du sublime (mathématique) est une expérience esthétique de l’évaluation de la grandeur. La grandeur est donc “l’effet secondaire” mathématique de toute intuition.Le regard sublime transforme cet effet secondaire en son propre but. C’est pourquoi c’est une expérience d’évaluation. Le regard sublime ne cherche pas uniquement la grandeur d’un objet spécifique présenté, mais s’intéresse au processus même qui est dirigé vers l’achèvement de la conscience de cette grandeur. L’objet regardé devient l’effet secondaire du jugement subjectif de la grandeur. À cet effet, le regard sublime est la pathologie de l’intuition, car il perçoit l’objet d’une façon qui dévie de la réalité du phénomène, de son sens ordinaire. L’article parcours ainsi la composition de cette pathologie mathématique, examine les concepts mathématiques qu’elle entraîne, et tente d’explorer non seulement l’activité cognitive normale de l’intuition en général, mais également la pathologie psychanalytique parallèle, celle de l’obsession.

Les écrits de l'astrophysicien et historien des sciences Pierre Souffrin (1935-2002) rassemblés dans cet ouvrage se divisent en quatre grandes sections. Dans un premier moment, trois études sont regroupées autour du problème géométrique du calcul de l'aire d'un segment de parabole (quadrature de la parabole). Ces études présentent les deux méthodes de résolution élaborées par les mathématiciens grecs qui précèdent l'avènement du calcul intégral au XVIIe siècle : d'une part la méthode heuristique, d'autre part la méthode d'exhaustion (Section I : « Autour d'Archimède »). Dans un second temps, onze études sont rassemblées autour de deux thèmes majeurs : 1° l'analyse du problème du mouvement dans la scolastique (Pierre Lombard, Nicolas Oresme, William Heytesbury, Richard Swineshead, Alvarus Thomas) ; 2° l'histoire du concept de vitesse de l'Antiquité grecque à la Renaissance italienne (Section II : « Mouvement & vitesse »). Suivent une étude des textes de Buridan et Oresme sur le problème de la rotation de la Terre et un essai portant sur le thème de l'erreur dans l'histoire et l'historiographie des sciences à travers une étude de cas : la théorie des marées de Galilée (Section III : « Quaestiones sur le mouvement de la Terre & Théorie des marées »). La quatrième section rassemble trois études sur la « géométrie pratique » d'Alberti (Section IV : « Geometria – et non encore « Physica » – Practica »). Enfin trois notes sont regroupées dans une cinquième et dernière section pour apporter des précisions sur les problèmes historiographiques et épistémologiques traités tout au long des études rassemblées dans ce recueil (Section V : « Notes et précisions diverses »). – 1. La quadrature de la parabole ; 2. À propos du Livre de la méthode. Note sur le statut théorique de la quadrature ; 3. Sur la définition du centre de gravité dans l'oeuvre d'Archimède ; 4. Le Traité des configurations des qualités et des mouvements de Nicolas Oresme. Remarques sur quelques problèmes d'interprétation et de traduction ; 5. La quantification du mouvement chez les scolastiques. La vitesse instantanée chez Oresme ; 6. Velocitas totalis. Enquête sur une pseudo-dénomination médiévale ; 7. Sur l'histoire du concept de vitesse. Galilée et la tradition scolastique ; 8. Du mouvement uniforme au mouvement uniformément accéléré. Une nouvelle lecture de la démonstration du théorème du plan incliné dans les Discorsi de Galilée ; 9. Sur la démonstration « ex mechanicis » du théorème de l'isochronisme des cordes du cercle dans les Discorsi de Galilée ; 10. Galilée et la tradition cinématique préclassique ; 11. Galilée, Torricelli et la « loi fondamentale de la dynamique scolastique ». La proportionnalité « velocitas : momentum » revisitée ; 12. Motion on inclined planes and on liquids in Galileo's earlier De motu ; 13. Geometria motus ; 14. Oresme, Buridan, et le mouvement de rotation diurne de la terre ou des cieux ; 15. La théorie des marées de Galilée n'est pas une « théorie fausse ». Essai sur le thème de l'erreur dans l'histoire et l'historiographie des sciences ; 16. La Geometria practica dans les Ex ludis rerum mathematicarum d'Alberti ; 17. La pesée des charges très lourdes dans les Ex ludis d'Alberti ; 18. Philologie et histoire des sciences. À propos du problème du XVIIe des Ex ludis rerum mathematicarum ; 19. Cellini et la trajectoire parabolique des projectiles. Une métaphore improbable ; 20. Sur la datation de la Dioptre d'Héron par l'éclipse de Lune de l'an 62 ; 21. Remarques sur les concepts préclassiques de mouvement ; Littérature citée & abréviations, pp. 15-40 ; Index codicum manuscriptorum, p. 483 ; Operum index, pp. 485-487 ; Index nominum, pp. 489-494 ; Table des matières, pp. 495-497.

F. F.

Passer d'une pensée des objets géométriques naturels présents dans l'espace à une pensée de l'espace, c'est-à-dire à la détermination de la spatialité comme objet d'une articulation de concepts, telle est la visée de cet ouvrage. Il s'agit pour l'auteur d'opérer l'analyse complète de l'idée de spatialité et la présentation de son unité architectonique grâce à l'étude des oeuvres mathématiques qui en mobilisent les catégories constituantes. Débarrassant le concept de spatialité de sa gangue psychophysiologique, physique et phénoménologique, il permet d'en révéler la teneur fondamentalement mathématique. À travers une réflexion épistémologique et historique sur l'étude mathématique de l'espace, l'auteur procède à la genèse des catégories de la spatialité – Forme, Texture, Repérage, Mesure – constituantes de tout objet géométrique naturel. Il nous est montré comment du développement de la géométrie projective jusqu'à l'avènement d'une combinatoire algébrique, le concept de Forme devient un objet spatial qui peut être pensé abstraitement à travers des groupes de transformation et une topologie algébrique (Première partie), comment l'avènement de la topologie ensembliste rend possible une description de la Texture spatiale (Deuxième partie). Enfin, à travers la présentation des concepts d'espace vectoriel, de dimension et de variété, l'auteur montre comment se constituent la Mesure et le Repérage de la spatialité (Troisième partie). – Bibliographie, pp. 227-230 ; Index, pp. 233-236 ; Table des matières, pp. 237-238.

F. F.

Dans cet ouvrage, Olivier Darrigol propose un panorama des approches rationalistes de la physique, de la naissance de la mécanique classique au XVIIe siècle jusqu’aux développements récents de la mécanique quantique. L’auteur s’intéresse ainsi à la possibilité de déterminer les lois de la physique au moyen de la seule raison. Il s’agit d’interroger la nécessité des lois de la physique en analysant différents arguments et constructions rationnelles qui ont été proposés au cours de l’histoire de la physique. L’auteur s’attache ainsi à montrer «la fertilité et la beauté d’un rationalisme modéré » (p. xii) en physique. Pour cela, l’auteur aborde différents domaines tels que la mécanique classique, la théorie de la relativité, ou encore la mécanique quantique. Ce livre est divisé en neuf chapitres qui suivent l’ordre chronologique des arguments rationalistes avancés au cours de l’histoire. Le chapitre 1 est consacré à la naissance de la mécanique classique. L’auteur examine différentes approches rationalistes proposées par exemples par Descartes, Huygens, Leibniz, ou encore D’Alembert. L’auteur aborde notamment la question de la nécessité des lois de conservation et celles de l’équilibre. Dans le chapitre 2, qui porte aussi sur la mécanique classique, l’auteur examine la nécessité de certaines lois de cette science en reformulant de manière contemporaine certains arguments historiques qui n’ont pas été jugés suffisamment convaincants. Il s’intéresse successivement aux lois de la mécanique pour des systèmes de solides connectés, aux lois de la mécanique moléculaire, à celles de la mécanique des milieux continus ainsi qu’aux lois des collisions. Le chapitre 3 est consacré à la question de la réduction mécanique, c’est-à-dire à la thèse selon laquelle les phénomènes physiques sont réductibles à des processus mécaniques. Pour cela, l’auteur s’intéresse en particulier aux principes de la conservation et de la conversion de l’énergie, ainsi qu’au principe de moindre action, avant d’examiner les cas de la thermodynamique et de la mécanique statistique. Le chapitre 4 porte sur la géométrie, dont la nécessité des lois est une question qui se pose non seulement en philosophie des mathématiques, mais aussi en philosophie de la physique dans la mesure où elle est une théorie de l’espace et du déplacement des objets. Dans ce chapitre, l’auteur s’intéresse à la question des fondements de la géométrie et, en particulier, à la conception développée par Helmholtz. Dans le chapitre 5, l’auteur prolonge cette analyse en examinant le concept d’espace-temps. L’auteur analyse principalement les arguments rationalistes dans le cadre de la théorie de la relativité et examine, notamment, les conceptions de l’espace-temps de Weyl et Eddington, avant d’étudier une approche fondée sur les idées de Helmholtz. Le chapitre 6 est consacré à la question de l’applicabilité des mathématiques dans les sciences physiques. L’auteur examine ici la question de la nécessaire mathématisation de la physique du point de vue de l’histoire des sciences, en examinant différentes approches du XVIIe siècle jusqu’au début du XXe siècle. Il s’intéresse principalement aux concepts de nombre et de grandeur chez des auteurs tels que Kant, Helmholtz ou Poincaré. Le chapitre 7 traite ensuite des théories classiques des champs et, en particulier, de la théorie électromagnétique. Le but principal de ce chapitre est de mettre en évidence les contraintes imposées par un principe, qui apparaît implicitement chez Faraday, sur le choix des théories des champs dans un cadre relativiste. Le chapitre 8 est consacré à la mécanique quantique. Dans ce long chapitre, il s’agit d’examiner si les lois de la mécanique quantique obéissent à d’autres formes de nécessité par rapport à celles examinées précédemment dans le cadre des théories physiques classiques, qu’elles soient relativistes ou pas. L’auteur analyse, par exemple, les différents formalismes et formulations de la mécanique quantique, ou encore la logique quantique. Dans le neuvième et dernier chapitre, l’auteur défend une conception des théories physiques qui permet d’éviter certaines objections que l’on peut adresser aux arguments de nécessité examinés jusqu’ici. Cette conception repose principalement sur les concepts de schèmes interprétatifs et de modules, qui sont introduits dans le but de rendre compte de l’articulation entre les lois théoriques et leur application. – Preface, pp. v-xii ; Contents, pp. xiii-xiv ; Conventions and Notations, p. xv ; Chap. 1 : “Rationalism in the history of mechanics” ; Chap. 2 : “The necessity of classical mechanics” ; Chap. 3 : “From mechanical reduction to general principles” ; Chap. 4 : “Geometry” ; Chap. 5 : “Spacetime” ; Chap. 6 : “Numbers and math” ; Chap. 7 : “Classical field theories” ; Chap. 8 : “Quantum mechanics” ; Chap. 9 : “Necessity, theories, and modules” ; Abbreviations, p. 369 ; Bibliography, pp. 371-390 ; Index, pp. 391-400.

V. A.

In this book, Oliver Darrigol investigates the rationalist approaches of physics since the rise of classical mechanics in the 17th century to the recent developments of quantum mechanics. He tackles the possibility to derive the laws of physics by reasoning only, and discusses the question of the necessity of the laws of physics. Therefore, the author sheds light on “the beauty and the fertility of a moderate rationalism”(p. xii) in physics. For this purpose, he examines several physical theories like classical mechanics, general relativity, and quantum mechanics. This book is divided into nine chapters that correspond to the chronology of necessity arguments in the history of physics. Chapter 1 deals with the history of classical mechanics. The author discusses several rationalist approaches with authors like Descartes, Huygens, Leibniz or d’Alembert. He focuses particularly on the question of the necessity of the laws of conservation and the laws of equilibrium. Chapter 2, which is again about classical mechanics, provides new derivations of the laws of equilibrium and motion for some mechanical systems. Such proofs may thus overcome some objections that are addressed against several historical derivations. Chapter 3 deals with mechanical reductionism. The author focuses on the principle of energy conservation and the principle of least action, before investigating the cases of thermodynamics and statistical mechanics. Chapter 4 is devoted to the foundations of geometry and the question of the necessity of physical geometry. In particular, the author focuses particularly on Helmholtz’s conception of geometry based on measurement with rigid bodies. In Chapter 5, the author extends this discussion in examining the concept of spacetime and the rationalist arguments within general relativity. In particular, he discusses Weyl’s and Eddington’s approaches of spacetime before studying an approach based on Helmoltz’s ideas. Chapter 6 tackles the question of the applicability of mathematics in physics. The author investigates the mathematization of physics from an historical point of view. He examines the conceptions of number and magnitude during the 17th, 18th and 19th centuries with authors like Kant, Helmholtz or Poincaré. Chapter 7 pertains to classical field theories and, in particular, to electromagnetic theory. The author investigates mainly the consequences of a principle developed by Faraday on the choice of relativistic field theories. Chapter 8 is a long chapter devoted to quantum mechanics, in which the author focuses on the necessity at stake in quantum mechanics. For this purpose, he examines different formulations of quantum mechanics as well as quantum logic. In the last chapter, the author defends a new conception of physical theories that avoids some objections against necessity arguments. This approach is based on the concepts of interpretive schemes and modules, which are introduced in order to link the theoretical laws with their applications. – Preface, pp. v-xii ; Contents, pp. xiii-xiv ; Conventions and Notations, p. xv ; Chap. 1 : “Rationalism in the history of mechanics” ; Chap. 2 : “The necessity of classical mechanics” ; Chap. 3 : “From mechanical reduction to general principles” ; Chap. 4 : “Geometry” ; Chap. 5 : “Spacetime” ; Chap. 6 : “Numbers and math” ; Chap. 7 : “Classical field theories” ; Chap. 8 : “Quantum mechanics” ; Chap. 9 : “Necessity, theories, and modules” ; Abbreviations, 369 ; Bibliography, 371-390 ; Index, 391-400.

V. A.

L’objet de cet article est de présenter trois aspects saillants des rapports de Louis Couturat à la théorie de la mesure : 1° la discussion des grandeurs extensives ; 2° l’établissement d’une nomenclature métrologique ; 3° sa critique de la « théorie représentationnaliste » de la mesure. – Introduction ; 1. Premier aspect : l’additivité des grandeurs extensives ; 2. Deuxième aspect : le vocabulaire métrologique ; 3. Troisième aspect : Couturat et la théorie représentationnelle de la mesure ; 4. La critique de la théorie représentationnelle, aujourd’hui et chez Couturat ; 5. La construction de l’objet chez Couturat ; 6. Une autre lecture de L’Infini mathématique; Conclusion : Couturat et le pragmatisme.

F. F.