La rivoluzione delle geometrie non euclidee, nel secolo XIX, dagli Autori del volume è considerata in una dimensione storica e nelle sue implicazioni relativamente alla matematica, alla filosofia e alle teorie fisiche. La trattazione riguarda la geometria euclidea, la non contraddittorietà e gli sviluppi tecnici della geometria non euclidea iperbolica e della geometria ellittica (e sferica) e, in fondo, il problema della natura della verità delle teorie geometriche. Prefazione. – Introduzione. – I. Storia delle teorie delle rette parallele. – II. La sistemazione Hilbertiana della geometria. – III. La geometria iperbolica. – IV. Il modello di Poincaré. – V. La geometria sferica e ellittica. – Considerazioni conclusive. M. F.

Ce texte est la transcription d’un entretien entre Horacio Vaggione, Anne Sedes et Guilherme Carvalho, dans le cadre de ces Journées consacrées à la pensée de G.-G. Granger. Pourquoi des musiciens-chercheurs s’intéressent-ils à Granger lorsqu’ils interrogent leur pratique, à travers une approche théorique des aspects poïétiques de la composition musicale ? En effet, les notions d’objet et d’opération proposées par Granger, tout comme son approche du contenu formel, de la formalisation ou encore de l’instrumental, ont donné lieu à autant de coïncidences avec leurs propres investigations. Le caractère informel et spontané de ce dialogue oral a été conservé tel quel, car il témoigne de l’originalité d’une communauté de pensée.

Dans quelle mesure les réflexions de nombreux romantiques allemands (Goethe, Baader, Hölderlin, Novalis, etc.) ont-elles pu servir concrètement les mathématiques modernes, et plus particulièrement le développement de la théorie des groupes ? Du formalisme mathématique élaboré par Carl August Eschenmayer jusqu'à l'application de la théorie des groupes à la physique des particules élémentaires par Hermann Weyl, en passant par les réflexions de Paolo Ruffini sur les modalités de composition des opérations et les expériences des cristallographes dynamistes allemands du XIXe siècle, ce livre propose l'histoire d'un pan de l'algèbre moderne, celui de la théorie des groupes. En nous faisant découvrir les liens qui unissent des intuitions romantiques à des concepts de l'algèbre moderne, cet ouvrage éclaire sous un jour nouveau l'invention mathématique. – Bibliographie, pp. 315-334 ; Index des noms propres, pp. 335-341 ; Index des notions, pp. 343-345 ; Table des matières, pp. 347-349.

F. F.

Quels ont été selon Merleau-Ponty les concepts au cœur de la compréhension des rapports de la conscience à la nature ? Cet article montre quelle stratégie le philosophe français a mise en œuvre pour échapper à la fois à un point de vue purement externaliste (i.e. exclusivement physique) et à un point de vue purement internaliste (i.e. exclusivement psychologique). Cette stratégie a consisté à adopter une position intermédiaire, en prenant en considération une troisième dimension, à mi-chemin du sujet et de l’objet, à savoir celle de la structure : « Car une structure, que Merleau-Ponty situe précisément entre idée et nature, n’est pas un être idéal, un pur concept, mais ce n’est pas davantage une chose qui serait en relation causale avec d’autres, un objet de la nature. » (p. 58) Pour Merleau-Ponty, une compréhension des rapports des êtres vivants à la nature est donc possible grâce à un examen de la structure du comportement. L’objectif de cet article est ainsi d’exposer la conception de la structure présente dans La structure du comportement (1re édition : Paris, Puf, 1942) ainsi que la manière dont Merleau-Ponty pense la transformation des structures. – I. De la nécessité de la notion de structure ; II. La structure merleau-pontienne en mouvement.

F. F.