Le Concept de modèle. Introduction à une épistémologie matérialiste des mathématiques

Édition originale à Paris : François Maspero, 1969. – Devenu introuvable depuis trente ans, l’ouvrage d’Alain Badiou fait enfin l’objet d’une nouvelle édition, augmentée d’une longue préface inédite de l’auteur. Il s’agit de la transcription de deux conférences prévues à l’époque dans un contexte à la fois dense et mondain : le «Cours de philosophie pour scientifiques», organisé par Louis Althusser à l’École Normale Supérieure. – Le premier exposé eut bien lieu le 29 avril 1968. La présente édition en reprend le contenu dans les chapitres 1 à 5 inclus : 1, Quelques préliminaires concernant l’idéologie; 2, Des thèses qu’il s’agira dans la suite de justifier; 3, De certains usages de modèles qui ne sont pas ici en question; 4, D’un usage purement idéologique du mot modèle; 5, Le concept scientifique de modèle et la doctrine néo-positiviste de la science. – Le second exposé, programmé pour le 13 mai 1968, fut annulé en raison des événements de Mai 68. Cette suite est ici reproduite dans les chapitres 6 à 10 : 6, Construction du concept de modèle (I). Préliminaires syntaxiques; 7, Construction du concept de modèle (II). Aspects fondamentaux de la sémantique; 8, Construction du concept de modèle (III). Jeux sur l’exemple; 9, La catégorie de modèle et l’expérimentation mathématique; 10, La catégorie de modèle et le temps historique de la production mathématique. – Appendice : 1, Le but; 2, Description du dispositif SP; 3, Tout théorème de SP est purement logique; 4, Théorème de la déduction; 5, Cohérence relative de certaines extensions de SP; 6, Portée du théorème de complétude; 7, Le lemme de Lindenbaum; 8, Le théorème de complétude. – Annexes : 1, Syntaxe; 2, Sémantique. – L’essentiel de la discussion porte sur la différence entre logique et mathématique. La logique ne se différencie pas des mathématiques dans le registre de l’universalité. Elle a une fonction différente : alors que la mathématique pense l’être en tant qu’être en dehors de toute effectuation, la logique pense les cadres particuliers possibles de l’effectuation, c’est-à-dire de la localisation des multiplicités. D’où l’idée d’une trajectoire allant «de la logique comme raison ultime des structures à la logique, devenue topo-logique, comme pensée des lieux possibles où l’être advient à l’existence» (Préface, p. 31). M.-M. V.