Récurrence dans les systèmes dynamiques

La difficulté de décrire, en toute généralité, les comportements possibles des systèmes dynamiques, aussi bien pour des systèmes conservatifs que pour des systèmes dissipatifs, a entraîné le recours à des méthodes probabilistes et à la théorie ergodique. C’est à Poincaré que l’on doit l’idée d’utiliser de telles méthodes dans l’étude des systèmes déterministes. Le théorème de récurrence de Poincaré est sans doute le premier résultat de la théorie ergodique. Le présent article examine ce résultat, tout en analysant quelques développements plus récents faisant apparaître des propriétés nouvelles et “robustes” de récurrence dans certains systèmes. – 1, Introduction; – 2, Récurrence métrique; – 3, Récurrence topologique; – 4, Conclusion.