De la Mécanique céleste à la théorie des systèmes dynamiques, aller et retour : Poincaré et la géométrisation de l’espace des phases

Après une réflexion sur l’influence de la mécanique céleste sur le développement de la théorie des systèmes dynamiques, l’article explore le chemin inverse, c’est-à-dire les apports fournis dans une époque récente par les outils mathématiques issus de cette théorie (avec l’aide puissante des ordinateurs) à la solution effective de certains problèmes de la mécanique céleste. – 1, Intégrer ...?; – 2, Des équations aux variations à l’espace des phases; – 3, ... ou ne pas intégrer ?; – 4, Le point de vue géométrique des “Méthodes nouvelles”; – 5, L’espace des phases aujourd’hui en Mécanique céleste.