Les Étapes de la philosophie mathématique

Philosophe du jugement et du dynamisme de la raison, Léon Brunschvicg formule dès 1912 ses réticences contre l’entreprise “logistique” : impossibilité d’une grande logique au sein de laquelle on pourrait être assuré, parce qu’on pourrait l’y démontrer, de la non-contradiction des mathématiques. Mathématiciens et logiciens reconnaissent aujourd’hui, depuis Gödel, les limitations internes auxquelles se heurte l’entreprise de la formalisation : on ne peut produire le système formel ultime qui, fort de ses seules ressources, démontrerait sa propre consistence. – La Première Partie («Périodes de constitution») comprend trois Livres : – Livre I, Arithmétique (L’ethnographie et les premières opérations numériques; Le calcul égyptien; L’arithmétique des pythagoriciens); – Livre II, Géométrie (Le mathématisme des platoniciens; La naissance de la logique formelle; La géométrie euclidienne; La géométrie analytique; La philosophie mathématique des cartésiens); – Livre III, Analyse infinitésimale (La découverte du calcul infinitésimal; La philosophie mathématique de Leibniz; L’idéalité mathématique et le réalisme métaphysique). – La Deuxième Partie («Période moderne») regroupe les quatre derniers Livres : – Livre IV, La philosophie critique et le positivisme (La philosophie mathématique de Kant; La philosophie mathématique d’Auguste Comte; Transformation des bases scientifiques); – Livre V, L’évolution de l’arithmétique (Le dogmatisme du nombre; Le nominalisme arithmétique); – Livre VI, Le mouvement logistique (Formation de la philosophie logistique des mathématiques; Dissolution de la philosophie logistique; L’idée de la déduction absolue); – Livre VII, L’intelligence mathématique et la vérité (La notion moderne de l’intuition; Les racines de la vérité arithmétique; Les racines de la vérité géométrique; Les racines de la vérité algébrique; La réaction contre le mathématisme). M.-M. V.