Le Monde en images

En partant du constat que la représentation devient un problème épistémologique général au XVIIe siècle, cet ouvrage remonte aux sources de cette confluence pour identifier les différents courants qui l’ont précipitée. Les auteurs, dans un propos dense et concis, dénombrent ainsi quatre sources de ce contexte épistémologique historique : 1) la tradition rhétorique (d’Aristote à Quintilien en passant par Cicéron) ; 2) la tradition de la théorie de la vision issue des conceptions d’Aristote (tradition remise en question au début du XVIIe siècle avec l’élaboration d’une optique géométrique initiée par les travaux de Kepler) ; 3) la psychologie scolastique (de Thomas d’Aquin à Francisco Suarez et ses disciples en passant par Duns Scot) ; enfin 4) la philosophie naturelle d’inspiration mécaniste (Hobbes, Beeckman, Descartes), dans laquelle l’idée de transparence des procédures géométriques à travers des processus mécaniques servira selon Descartes de pierre de touche à une théorie générale de la représentation. En effet, le problème qui se pose et que les auteurs traitent dans le second chapitre (à travers une relecture des Règles pour la direction de l’esprit et de la Géométrie de Descartes) est le suivant : cette transparence procède-t-elle d’une vision évidente ou alors d’une opération effective ? Autrement dit : comment les mathématiques peuvent-elles s’appliquer à la réalité ? Par le recours à la géométrie ou grâce à l’algèbre ? Comme le montrent très bien les auteurs, tout le génie de Descartes a consisté à substituer aux chiffres particuliers de l’arithmétique les lettres générales du langage formulaire de l’algèbre afin que ces signes renvoient à des grandeurs inconnues, de nature géométrique, mais sans avoir recours à la figuration (et tout en conservant l’algorithme opératoire à l’œuvre dans le calcul arithmétique). L’algorithme est ce qui doit en effet permettre de calculer des grandeurs indéterminées (au sens où elles sont inconnues), c’est-à-dire de les déterminer, à travers la mise en équation des problèmes géométriques (équations dont la fonction est de résoudre ces problèmes) : la résolution se parachevant dans la mesure des quantités inconnues. L’algèbre se présente ainsi comme une technique de résolution qui court-circuite la visualisation au profit de l’opération effective. L’effectivité invisible des opérations algébriques devient alors le critère probant et objectif de certitude qui se substitue aux critères intuitifs et subjectifs de clarté et de distinction. En outre, les auteurs montrent aussi comment Descartes instrumentera en retour la géométrie au service de l’algèbre en transformant les opérations de l’algèbre en constructions géométriques, afin de résoudre des problèmes algébriques grâce à des théorèmes de géométrie (problèmes de mesure grâce au théorème de Pythagore et problèmes d’ordre grâce au théorème de Thalès). Existe-t-il d’autres disciplines du savoir dans lesquelles le rapport entre visualisation géométrique et démonstration apodictique a trouvé un échange fécond au XVIIe siècle ? C’est ce que montrent les auteurs dans un troisième chapitre consacré à la philosophie naturelle de Robert Hooke (1635-1703), qui, grâce à l’usage d’instruments optiques comme le microscope et le télescope, a permis de subvertir le statut émotionnel, poétique et métaphorique de l’image (véhiculé à travers la tradition rhétorique) grâce à l’usage épistémique de l’image dessinée (produite sous le contrôle attentif de la réalité examinée par l’observation instrumentale minutieuse). Enfin, dans le dernier chapitre, ils étudient le rôle de la visualisation dans la compréhension de la démonstration mathématique, et analysent le désaccord entre Newton et Leibniz concernant l’usage des techniques du calcul différentiel (usage synthétique chez le premier et analytique chez le second). – Bibliographie, p. 115-120 ; Index, p. 121-123 ; Table des illustrations, p. 125 ; Table des matières, p. 127-128.

F. F.