« Appliquer »

Cet article vise à montrer la double fécondité de la notion d’application en mathématiques : 1° d’un point de vue intrinsèque (i.e. au sein des mathématiques) et 2° d’un point de vue extrinsèque (i.e. dans d’autres disciplines). Une première partie interroge la signification en mathématique, plus particulièrement celle du nombre en arithmétique, ce qui permet à l’auteur – en s’appuyant sur Russell – de poser le problème de l’application des systèmes numéraux à la réalité (pour la nombrer et la quantifier). D’une interrogation sur le sens des termes mathématiques, l’auteur passe à la question du sens des énoncés mathématiques. Il déplace ainsi la question du sens des mathématiques de la détermination de la référence des objets (perspective essentialiste, structurale et statique) à la détermination de la méthode de production des preuves des énoncés (perspective « opérationnaliste » qui ne sépare pas l’objet mathématique de sa méthode de construction, i.e. le sens mathématique de l’effectivité calculatoire). Enfin dans une troisième et dernière partie, à partir des travaux du second Wittgenstein (i.e. celui des Recherches philosophiques) l’auteur examine cette question du sens de l’énoncé mathématique relativement à son contexte d’application. – I. Le problème de la signification mathématique ; II. La détermination du sens : preuve / calcul et application ; III. L’extériorité intrinsèque de l’application.

F. F.