De l'expérience mathématique

[Texte remanié de : Thèse de doctorat, sous la direction de Jean-Michel Salanskis : Philosophie : 1 vol. : Université Charles de Gaulle Lille III : 1999 : VIII-372 p.]. – Cet ouvrage a pour objet la notion d’expérience mathématique dans l’épistémologie de Jean Cavaillès. Le problème posé porte sur le statut de cette notion: l’expérience mathématique dérive-t-elle d’un acte subjectif qui l’initie ou constitue-t-elle un mouvement autonome qui développe la conscience et produit l’objectivité ? L’expérience mathématique désigne un champ dans lequel est à l’œuvre un système de gestes combinatoires et opératoires, c’est-à-dire un ensemble d’actes qui ne peuvent s’accomplir que dans des combinaisons de signes exprimant elles-mêmes des opérations au sein de ce champ. La détermination du statut de l’expérience mathématique est opérée suivant trois axes problématiques : 1) celui de l’expression, car les gestes opératoires sont d’abord reconnus comme étant immanents à l’expérience sensible ; 2) celui de la réflexivité, car les gestes opératoires, latents dans l’expérience sensible, se laissent connaître comme des objets par des opérations qui les thématisent ; 3) celui de la référence à l’objet, car l’expérience mathématique se révèle être un approfondissement et une transformation de l’expérience sensible. L’enjeu de l’ouvrage est de montrer que ce que Cavaillès appelle le "geste" du mathématicien au principe de la fabrication des mathématiques est « analogue à l’expression que Merleau-Ponty découvre dans le langage et la peinture » (p. 324) : il correspond à une captation de sens dans des configurations de signes. Les chapitres qui composent cet essai se présentent comme un commentaire linéaire des principaux écrits de Cavaillès suivant leur ordre chronologique : d’abord l’analyse de l’expérience mathématique dans sa thèse complémentaire (chap. I : « La théorie des ensembles »), ensuite dans le développement de sa thèse principale (chap. II : « Le problème des fondements ») puis dans la conclusion de cette même thèse (chap. III : « Le formalisme modifié »), ensuite dans trois articles publiés entre 1939 et 1942 (chap. IV : « Du formalisme modifié à la dialectique des concepts ») ; enfin dans l’ouvrage posthume publié par G. Canguilhem et Ch. Ehresmann en 1947, intitulé Sur la logique et la théorie de la science (chap. V : « Théorie de la science, logique et ontologie »).

F. F.