1. Introduction; 2. Sur les lignes géodésiques des surfaces convexes (Poincaré, 1905) : Géodésiques fermées des sphéroïdes; Le principe de continuité analytique; Une méthode variationnelle; 3. Les travaux de George D. Birkhoff : Existence d’une géodésique fermée sur (Sn, g); Réduction de l’étude du flot géodésique sur S2 à l’étude d’un difféomorphisme de l’anneau; 4. L’utilisation de la théorie de Morse; 5. Retour sur le cas de la sphère S2 : les travaux de Franks, Bangert, Hingston.