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MONOGRAPHIE

Le Problème mathématique de l'espace. Une quête de l'intelligible

  • Pages : XXIV-526
  • Collection : Histoire des mathématiques
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  • Support : Document imprimé
  • Edition : Original
  • Ville : Heidelberg ; Dordrecht ; New York
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  • ISBN : 978-3-540-58922-8
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  • Date de création : 04-01-2011
  • Dernière mise à jour : 06-11-2015

Résumé :

Français

Cet ouvrage traite de la transformation fondamentale survenue dans la pensée mathématique à la suite de la découverte de la géométrie non euclidienne. Cette transformation a eu comme conséquence celle d'admettre que, non seulement pouvaient exister plusieurs géométries, mais encore plusieurs espaces mathématiques et plusieurs espaces physiques différents. La recherche s'attache en grande partie à analyser les étapes qui ont conduit à cette nouvelle conception et aux idées mathématiques qui en sont le fondement. Le livre cherche également a en élucider la signification épistémologique et à mettre en évidence la nature et le rôle de l'espace dans la constitution de certaines théories mathématiques et dans la recherche des principes essentiels de la physique. – Sommaire : – Partie I. Géométrie non euclidienne, théorie des espaces courbes et nouveau regard sur l'espace (Chapitre 1, La découverte de la géométrie non euclidienne et la métamorphose des mathématiques : de l'univers unique aux mondes possibles; Chapitre 2, Géométrie intrinsèque des surfaces, courbure et géométrie non euclidienne; une nouvelle conception des êtres géométriques); – Partie II. Le concept de variété et la nouvelle géométrie de l'espace : la pensée mathématique de Riemann et ses développements (Chapitre 3, Continu, géométrie sur la variété, métrique et courbure, et conception de l'infiniment petit; Chapitre 4, Les rapports entre espace, continu et matière dans la pensée de Riemann; l'éther et l'unité des forces physiques fondamentales. L'émergence d'une nouvelle Naturphilosophie; Chapitre 5, Quelques développements mathématiques de la géométrie riemannienne et critiques philosophiques de ses conceptions et méthodes dans leur contexte historique); – Partie III. Géométrie infinitésimale intrinsèque, projective et non euclidienne dans les conceptions de Beltrami, Helmholtz et Clifford; modèles, fondements et espaces physiques (Chapitre 6, L'interprétation de la géométrie non euclidienne de Lobatchevsky-Bolyai sur la pseudosphère par Beltrami et la transformation des «mathématiques normales»; Chapitre 7, Concept de variété, fondements de la géométrie et conception physique de l'espace chez Helmholtz. La théorie des groupes de Lié et le problème mathématique de l'espace; Chapitre 8, Géométrie elliptique non euclidienne; métaphysique et mathématique de l'espace. La géométrisation de la physique dans la pensée de Clifford). M.-M. V.

 

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Dernière mise à jour : Lundi 23 mai 2022