Al-Khwarizmi. Le Commencement de l’algèbre

Ce volume offre la première édition critique du livre d’algèbre d’al-Khwarizmi, sa première traduction rigoureuse (avec le texte arabe en regard), ainsi qu’une étude de Roshdi Rashed («Al-Khwarizmi mathématicien», pp. 1-79) et un commentaire sur l’édition et la traduction du texte qui le restituent aussi fidèlement que possible à son contexte. – «Vers 820, à Bagdad, Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi fait circuler une édition autorisée de son fameux livre : Al-kitāb al-muẖtaṣar fī ḥisāb al-ǧabr wa-al-muqābalaẗ. Composé de deux parties principales – la théorie algébrique; le calcul des héritages et des legs –, l’ouvrage n’a pas tardé à s’imposer comme triplement fondateur. Fondateur de l’algèbre, puisque c’est dans ces pages que celle-ci fut conçue pour la première fois dans l’histoire comme une discipline mathématique indépendante de la géométrie et de l’arithmétique. Les successeurs d’al-Khwarizmi non seulement ont saisi l’importance de l’événement, mais se sont empressés d’exploiter toutes les possibilités que promettait le nouveau projet. Ainsi, deux siècles après, les courts chapitres du livre d’al-Khwarizmi étaient devenus des disciplines algébriques à part entière. Fondateur, ce livre l’est aussi – grâce à l’algèbre – d’une discipline au confluent des mathématiques et des sciences juridiques. Il faut en effet souligner que presque la moitié du traité est consacrée à la transformation des pratiques dont usaient les juristes pour calculer les legs, les héritages, etc., en une discipline propre : le «calcul des obligations». À la suite d’al-Khwarizmi, mathématiciens et juristes n’ont cessé d’enrichir ce chapitre de multiples livres et mémoires. Le livre d’al-Khwarizmi est fondateur, enfin, en un sens profond, qui renvoie aux nouvelles possibilités inhérentes à l’algèbre. Celle-ci a en effet permis ce qui auparavant était inconcevable : étendre l’application des disciplines mathématiques les unes aux autres, suscitant ainsi de nouveaux chapitres – l’application de l’arithmétique à l’algèbre, de l’algèbre à la géométrie, de la géométrie à l’algèbre, de l’algèbre à la trigonométrie, etc. C’est ainsi qu’ont été rapidement élaborées l’algèbre polynomiale, la géométrie algébrique élémentaire, l’analyse combinatoire, etc. L’une des conséquences, majeure, de ces applications fut le profond remaniement de l’encyclopédie mathématique, que ne pouvaient plus contenir les cadres du célèbre quadrivium. Non moins importante fut la transformation de la philosophie des mathématiques. Il suffit de lire des philosophes comme al-Farabi ou Avicenne pour comprendre combien la nouvelle discipline a pu influencer leur ontologie et leur théorie de la classification des sciences» (Préf. p.VII-VIII). M.-M. V.