Logique épistémique et philosophie des mathématiques

Cet ouvrage réunit deux études qui explorent, respectivement, la relation pensée formellement entre la connaissance et l’action, et l’architecture des sciences formelles. Chaque contribution est suivie d’une brève discussion sous la forme de «Questions et réponses», permettant d’en éclairer les enjeux. – Paul Gochet, «Un problème ouvert en épistémologie : la formalisation du savoir-faire»: quels sont les outils logiques nécessaires à un traitement rigoureux des raisonnements que nous faisons, souvent inconsciemment, quand nous accomplissons des actions de la vie courante orientées vers un but, telle que l'action d'ouvrir un coffre-fort ? Cette question n'est pas triviale. Il y a différentes manières de formaliser le savoir-faire. Un calcul des prédicats appliqué muni de nouvelles constantes et d'axiomes propres été créé à cette fin. Il ne distingue pas les capacités des opportunités. Une logique propositionnelle multimodale a été inventée pour combler cette lacune. Des versions récentes du calcul des situations possèdent le pouvoir expressif du calcul des prédicats et la puissance déductive de la logique modale. On a suggéré qu'il était réductible à la logique hybride. L'essai se termine par une étude de cas qui illustre le rôle de l'axiome de connaissance dans le calcul des situations. – Philippe de Rouilhan, «La théorie des modèles et l’architecture des mathématiques» : cette contribution cherche à déterminer la place qui revient, de droit sinon de fait, dans l'architecture des mathématiques, à ce que les logiciens appellent, depuis les années 50 du siècle dernier, la théorie des modèles. Il choisit de le faire en indiquant la place exacte que N. Bourbaki, qui ignore purement et simplement cette théorie, aurait dû lui ménager dans ses Éléments de Mathématique. Il est alors en position de réfuter nombre d’idées reçues sur cette théorie chez les mathématiciens, logiciens ou philosophes. – Paul Gochet, «Un problème ouvert en épistémologie : la formalisation du savoir-faire» : I, Le calcul des situations pour formaliser le savoir-faire; II, Une reformulation du calcul des situations dans un calcul des prédicats standard à plusieurs sortes; III, Valeur et limites de la théorie de Robert Moore : les critiques de Morgenstern; IV, Comment formaliser l’opposition entre capacités et occasions; V, L’apport conceptuel et déductif des modalités; VI, Agir conformément à un plan; VII, La formulation du savoir-fair dans le calcul des situations; VIII, Deux axiomes propres au calcul des situations; IX, Le calcul des situations est-il réductible à la logique modale ?; X, La représentation d’un exemple classique de savoir-faire : l’ouverture d’un coffre-fort. – Questions et réponses : I, Mikaël Cozic; II, Paul Egré; III, Gabriel Sandu. – Philippe de Rouilhan, «La théorie des modèles et l’architecture des mathématiques» : I, Une théorie des modèles d’avant la “théorie des modèles”; II, Structures; III, Genres et espèces de structure dans les termes de l’ancienne théorie des modèles; IV, Genres et espèces de structure dans les termes de la nouvelle théorie des modèles; V, Pour la réfutation de quelques idées reçues concernant la nouvelle théorie des modèles. – Questions et réponses : I, Serge Bozon; II, François Rivenc; III, Gabriel Sandu. M.-M. V.