Pourquoi les mathématiques sont-elles difficiles ?

Comme les deux côtés d'une même médaille, les mathématiques réunissent deux aspects distincts : d'un côté l'activité technique de mesure et de calcul. Remontant aux Babyloniens et aux Egyptiens, elle fournit leurs outils aux ingénieurs et aux gestionnaires mais n'a pas de dimension théorique. De l'autre, l'activité scientifique qui fut amorcée par les Grecs au VIème siècle avant notre ère (les noms de Thalès et de Pythagore puis ceux d'Aristote et d'Euclide sont bien connus des écoliers) n'a jamais cessé de se développer. Au XXème siècle en France par exemple, le célèbre groupe Bourbaki a proposé l'unification de la logique et de la mathématique. – La question examinée dans ce livre est celle du fondement de la vérité des mathématiques. Sont-elles inscrites dans la nature et indépendantes de l'esprit humain ou bien forment-elles un langage forgé par l'homme ? Selon l'option, la difficulté des mathématiques sera attribuée aux problème traités ou bien aux stratégies intellectuelles de résolution de ces problèmes. – Partie I, Le paralogisme internaliste (– Sur le caractère a priori des mathématiques; – La formulation du paralogisme; – Pour une critique du paralogisme internatiste); – Partie II, La thèse de l’analyticité des mathématiques (– Insuffisance d’une conception sémantique des mathématiques; – La conception syntaxique des mathématiques); – Partie III, En quel sens les mathématiques sont-elles synthétiques ? (– Le problème de l’interprétation de la pensée kantienne; – A. Robinson et la procédure de Herbrand; – La synthéticité conceptuelle et l’élargissement de la notion de construction auxiliaire); – Partie IV, De l’heuristique (– Qu’est-ce que l’heuristique ?; — Logique mathématique et heuristique des preuves; – Heuristique mécanique). – Conclusion. – Annexe : Les axiomes de la géométrie d’après Hilbert. M.-M. V.