Hasard et complexité en mathématiques

Titre original : Meta Math ! The Quest for Omega. New York : Pantheon Books, 2005. – «Sorte de cauchemar pour la raison pure», le nombre Oméga apparaît comme un concentré des propriétés les plus étranges que peuvent avoir certains nombres réels. Définissable, mais non calculable, incompressible et aléatoire, il réunit d’une certaine manière les propriétés les plus extrêmes que peut posséder un réel définissable. C’est dans les années 1970 que les mathématiques se sont enrichies de ce nombre étrange. Gregory Chaitin, son découvreur, entreprend ici de familiariser le lecteur avec sa surprenante complexité, tout en le resituant dans l’histoire des mathématiques. Le nombre Oméga et les théorèmes associés à la complexité algorithmique éclairent d’un jour nouveau les fameux théorèmes de Gödel sur l’incomplétude des mathématiques : ils font désormais partie du bagage de tout mathématicien, logicien, informaticien ou philosophe des sciences. – I. Trois étranges amours. Les nombres premiers, Gödel, LISP; – II. Information numérique : ADN/Logiciels/Leibniz; – Intermède : la parabole de la rose (Physique théorique et philosophie numérique); – III. Le labyrinthe du continu; – IV. Complexité, hasard et incomplétude. – Conclusion. – Appendice. M.-M. V.