Cours sur les fondements des mathématiques

Texte anglais avec la traduction française en regard [pp. 1-310 en double pagination]. – Entre 1929 et 1944, Wittgenstein écrit quantité de choses sur les fondements des mathématiques et traite des problèmes fondationnels d’ordre philosophique dans plusieurs des séries de cours qu’il donne à Cambridge pendant cette période. C’est à la dernière de ces séries qu’appartiennent les cours publiés ici, et qui furent donnés pendant les trimestres d’hiver et de printemps de 1939. – Dans sa «Note sur l’établissement du texte», Cora Diamond souligne l’hétérogénéité des quatre jeux de notes qui lui ont permis d’établir le présent texte, notes manuscrites prises pendant les cours par des étudiants, et plus précisément les notes de R.G. Bosanquet, Norman Malcolm, Rush Rhees et Yorick Smythies. L’objectif de l’editor a donc été «de tirer de ces quatre versions un seul texte lisible et aussi fidèle que possible, compte tenu des difficultés»[...] en comparant les différentes versions disponibles». – Cet ensemble des 31 cours constitue un exemple de l’art du questionnement mené avec la rigueur et la radicalité propres au style wittgensteinien. Les cours de 1939 explicitent le grammaticalisme en le mettant à l’épreuve dans le cadre d’une analyse des propositions mathématiques et logiques. Ils introduisent la distinction “appareil du langage” / “application du langage” – sive “construction de concepts” / “description d’objets” – pour montrer que si les systèmes formels sont autonomes en ce sens qu’ils ne reflètent aucune réalité qui leur préexisterait dans on ne sait trop quel ciel euclidien, ils ne sauraient cependant fonctionner en autarcie. Ainsi Wittgenstein affirme-t-il que la géométrie euclidienne donne des “règles d’application des mots ‘longueur‘, ‘égalité de longueur‘, etc.”, mais qu’elle ne les donne pas toutes, “parce que certaines dépendent de la façon dont on mesure et compare les longueurs”. Dès lors qu’il s’agit de fondements, c’est donc en dernier ressort la pratique qui a le dernier mot. M.-M. V.