Newton et les origines de l’analyse : 1664-1666

Cet ouvrage est consacré à la question des origines d’une théorie mathématique, considérée comme étant «une structure formée par un ensemble d’objets (le domaine de la théorie) et une famille de procédures d’inférence définies sur eux qui permettent d’établir leurs propriétés et leurs relations». L’ambition est ici de comprendre comment les objets de ces théories ont pu être constitués à partir d’autres objets déjà constitués. De fait, l’A. considère «deux théories» et propose de regarder «la mise en place de l’une de celles-ci comme étant une étape préliminaire mais essentielle du parcours qui mène à l’autre» : – la première de ces théories est la théorie des fluxions, établie par Isaac Newton, à Cambridge et Woolsthorpe, entre les années 1664 et 1671 ; – la seconde, qui sera ici dénommée “analyse”, est une théorie plus difficile à cerner du fait de l’ampleur de ses visées : elle doit être conçue comme étant le cadre englobant l’ensemble des mathématiques connues ou, plus exactement, comme un système de théories mathématiques, et non comme une théorie parmi d’autres. Dans ce contexte, on comprend pourquoi l’intérêt porté aux origines de l’analyse n’a de sens que «dans la mesure où elles coïncident avec celles de la théorie des fluxions». – Il convient de noter que, pour des raisons de clarté, le terme analyse est écrit en italique lorsqu’il désigne la théorie mathématique dont il s’agit de reconstruire les origines. Ceci afin de le distinguer d’une autre signification assignée à ce même terme, mais écrit cette fois en romain : l’A. appelle «analyse» une modalité de la pensée, une forme propre à certaines procédures d’inférence ou à certains arguments. L’ouvrage montre cependant que l’analyse et l’analyse ne sont pas étrangères l’une à l’autre : les origines de l’analyse tiennent en effet à la codification d’une certaine forme d’arguments analytiques. Comprendre ces origines revient donc à comprendre comment s’est opérée la transformation d’une modalité de la pensée en une théorie mathématique : ce qui est précisément l’objet de cette étude. – I. «Les premières lectures» : 1, La méthode de la quadrature de Wallis ; 2, La méthode des tangentes de Descartes ; 3, Newton et Wallis : quadratures et développements en séries entières (début 1664 - été 1665) ; 4, Newton et Descartes : tangentes, normales, quadratures et centres de courbure (été 1664 – mai 1665). – II. «Tentatives d’unification» : 5, À la recherche des liens entre les algorithmes des normales et des quadratures (été – automne 1665) ; 6, De l’algorithme des normales à l’algorithme des mouvements (au début de l’automne 1665). – III. «Vers la théorie des fluxions» : 7, Composition de mouvements : la reformulation et l’extension de la méthode des tangentes de Roberval (30 octobre et 8 et 13 novembre 1665) ; 8, La première esquisse d’un traité sur la solution des problèmes géométriques par le biais de la composition des mouvements (14 et 16 mai 1666). – Conclusions : «L’introduction des fluxions et la naissance de l’analyse». M.-M. V.