La Philosophie des mathématiques de Kant

Ce texte a paru pour la première fois, sous forme de “mémoire”, dans la Revue de Métaphysique et de Morale, mai 1904, Centenaire de la mort de Kant (1724-1804), pp. pp. 235-308. Il a été repris comme Appendice dans Les Principes des mathématiques. Paris, Félix Alcan, 1905. Réédition : Paris, Albert Blanchard, 1980. – Kant caractérise la méthode mathématique en l’opposant à la méthode de la philosophie : la mathématique seule a des axiomes, c’est-à-dire des principe synthétiques a priori, «parce qu’elle seule peut, en construisant un concept, lier a priori et immédiatement ses prédicats dans l’intuition de son objet», alors que la philosophie ne peut avoir d’axiomes car elle ne peut pas sortir du concept pour le lier à un autre concept; la mathématique seule a des définitions car elle crée ses concepts par une synthèse arbitraire et, par suite, ses définitions sont indiscutables et ne peuvent être erronées, alors qu’en philosophie on ne peut définir stricto sensu ni les objets empiriques ni les concepts a priori, mais seulement les décrire, ce qui n’épuise pas forcément la compréhension d’un concept préalablement donné; enfin, seule la mathématique a des démonstrations proprement dites, car «on ne peut appeler démonstration qu’une preuve apodictique, en tant qu’elle est intuitive», alors que la philosophie ne peut effectuer des démonstrations sur ses concepts car il lui manque «la certitude intuitive». Cet examen consacre donc la séparation absolue de la mathématique, non seulement par rapport à la métaphysique, mais par rapport à la philosophie tout entière, et notamment la logique : en effet, cette dernière repose sur des principes analytiques, qui paraissent se réduire au principe de contradiction, et elle ne permet d’établir que des jugements analytiques. Ce sont ces différentes thèses kantiennes que L. C. examine ici d’un point de vue critique qui souligne les contradictions du système de Kant, sans «respect superstitieux» excessif. – Notes pp. 117-152; – En Annexes, Bibliogr. et Biogr. de L. C. par André Lalande, Revue de Métaphysique et de Morale, T. XXII, N° 5, 1914. M.-M. V.