Complexités. Aux limites des mathématiques et de l’informatique

Toutes les sciences sont concernées par une multitude d’aspects de la complexité que chacune affronte avec ses outils et ses concepts propres. Cependant, c’est aux mathématiques et à l’informatique que l’on doit la maîtrise des complexités rencontrées dans toutes les sciences : en effet, ces deux disciplines fabriquent les outils pour penser ces complexités et en générer de nouvelles, tels les ordinateurs, objets artificiels les plus complexes jamais créés par l’homme. Mais mathématiques et informatique flirtent avec les limites de l’intelligence, soulevant par là même d’incontournables questions : – quelle est la mémoire totale de l’humanité actuelle et comment évolue-t-elle ?; – quels sont les plus grands calculs envisageables avec notre technologie ?; – qu’est-ce qu’un très grand nombre, et comment le noter ?; – l’intelligence humaine est-elle rattrapée par celle des machines ?; – les objets mathématiques existent-ils vraiment ?; – la simulation informatique nous plonge-t-elle dans un monde d’illusions ?; – quelles sont les caractéristiques de l’ordinateur ultime, et l’univers entier est-il lui-même un immense ordinateur ? Fondé sur l’actualité scientifique et les spéculations théoriques qu’elle a suscitées ces dernières années en mathématiques et en informatique, cet ouvrage est constitué à partir d’articles parus dans la revue Pour la science (rubrique «Logique et calcul»), et complété d’une bibliographie et d’une liste de liens Internet mises à jour. – I. «Avancées folles en informatique» : 1, La mémoire de l’humanité; 2, Les chiffres de la complexité informatique; 3, Savoir si un nombre est premier : facile!. – II. «Intelligences» : 4, Les machines pensent-elles ?; 5, Les dés pipés du cerveau; 6, Marques d’intelligence. – III. «Vertiges de la théorie» : 7, L’informatique théorique; 8, Des nombres bien plus grands que vous ne l’imaginez; 9, Un algorithme à un million de dollars; 10, Que le monde est petit !. – IV. «Affronter les complexités» : 11, La complexité mesurée par la taille des programmes; 12, Les nombres Oméga; 13, Classer musiques, images, textes et génomes. – V. «Méditations paradoxales» : 14, Sommes-nous réels ?; 15, Le monde mathématique existe-t-il ?; 16, Coloriages irréels. – VI. «Physique du calcul» : 17, La barrière de Turing; 18, L’ordinateur ultime; 19, Calculer dans un monde hyperbolique. – VII. «Mathématiques nouvelles» : 20, Démontrer ?; 21, Mathématiques expérimentales; 22, Labyrinthes de longueur infinie. M.-M. V.