Philosophies des mathématiques et de la modélisation. Du chercheur à l'ingénieur

Comprendre le rôle économique que jouent les mathématiques est essentiel pour situer les enjeux de la formation des jeunes et des futurs ingénieurs. L'informatique a modifié les repères et déplacé l'intérêt. Peut-on pour autant rejeter les mathématiques dans l'abstrait inutile? Ce discours à la mode pourrait être une grave erreur. – Nicolas Bouleau replace les mathématiques contemporaines dans l'histoire des idées et éclaircit leurs liens avec les activités économiques d'aujourd'hui. De ce parcours ressortent deux thèses fortes : – 1) La recherche mathématique consiste à faire le travail inverse d'un ordinateur. Cette intéressante image s'appuie sur les travaux récents des logiciens; – 2) La modélisation, qui est devenue l'activité principale de l'ingénieur, permet d'utiliser les mathématiques directement, sans qu'elles soient la servante des disciplines traditionnelles. – Ce livre apporte une vision des mathématiques différente de celle rabâchée ces dernières décennies : elles apparaissent comme un langage permettant aux acteurs de la vie économique et sociale d'exprimer leurs intérêts et de représenter leur vision des problèmes dans la complexité du monde actuel, en réduisant les fossés sémantiques entre disciplines. – Sommaire : Avant-propos, Une caractérisation philosophique récente des mathématiques et ses conséquences vis à vis de l’informatique et de la modélisation. – Partie I, Fondements des mathématiques et philosophie (Regards sur le développement historique et logique : le rôle des méthodes impures et des excursions; La philosophie et les mathématiques : la lente et difficile reconnaissance de la pluralité des sens; Bilan provisoire); – Partie II, Les mathématiques pures : inventer un sens (La recherche mathématique comme déchiffrement inventif; Polysémies et dictionnaires en mathématiques; Fabrication de réel par des idées simplifiantes); – Partie III, Les mathématiques mixtes : représenter et communiquer dans les langages semi-artificiels (La modélisation, exemples; Qu'est-ce qu'un modèle ? Un récit symbolique; Remarques sur la formation des ingénieurs). – Conclusion, Modernité et post-modernité des mathématiques. M.-M. V.