Ce tome II dresse le tableau, par pays, de la diffusion des logarithmes, aussitôt après leur découverte par Neper et Briggs. La courte période qui va ensuite de 1640 à 1650 est celle « de découvertes fondamentales vouées à rester dans l’ombre » (chap. II) : l’hyperbole du jésuite Grégoire de Saint-Vincent, la logarithmique de Toricelli notamment. Avec Nicolas Mercator, le Bénédictin Carumel et Christian Huygens commencent la promotion des logarithmes au rang d'auxiliaires de l’analyse rationnelle (chap. III) ; mais c’est avec Leibniz et Newton, en conséquence de l'invention du calcul différentiel et intégral, que s’effectue le décollage : découverte des transcendants, des imaginaires, des intégrales logarithmiques (chap. IV). — À partir de là, l’ouvrage s’oriente définitivement vers l’œuvre de Léonard Euler [1707-1783], qui a porté la théorie « à un niveau demeuré étale, ou peu s’en faut, après lui » (chap VII terminal). Toutefois, l’homme est lui-même tributaire de son époque, et deux chapitres intermédiaires sont encore consacrés aux contributions de ses précurseurs et contemporains, Roger Cotes, V. Riccati, J.-H. Lambert, Jean Bernouilli, d’Alembert : « les idées ont une enfance... et elles ne tiennent que de l’âge et du temps leur vertu féconde » (d'après Bailly, p. 189). – Bibliogr. pp. 227-228. M.-M. V.