La Naissance de la mécanique analytique

Le présent ouvrage traite de l’introduction du calcul différentiel et intégral dans le champ de la mécanique et, corrélativement, de la construction décisive de l’algorithme de la cinématique. Seront donc abordés les travaux de Newton, de Leibniz, de Varignon et des Bernoulli, mis en perspective avec la Mécanique Analytique de Lagrange. – Par rapport aux travaux galiléens exposés dans les Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (Leyde, 1638), la science du mouvement va connaître un développement considérable avec le Horologium Oscillatorium de Huygens (1673) et les Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica de Newton (1687). Cependant, ces deux textes majeurs présentent une organisation mathématique qui repose pour l'essentiel sur des procédures de géométrie infinitésimale, et sont de ce fait encore loin des grands traités du XVIIIe siècle (D'Alembert et Lagrange, ou Laplace) dans lesquels s'affirme la primauté des procédures analytiques. C'est avec Leibniz que se voit profondément transformé le champ conceptuel des mathématiques et, plus particulièrement, de la science du mouvement, dans son article de 1684, fondateur du nouveau calcul différentiel, « Nova Methodus pro maximis et minimis […] », prolongé en 1686 du « De Geometria recondita et analysi indivisibilium infinitorum ». C'est précisément à l'étude de cette transformation du champ conceptuel de la science du mouvement qu'est consacré le présent ouvrage, organisé autour de deux questions : – 1. Comment la conceptualisation différentielle de la science du mouvement a-t-elle été obtenue ?; – 2. Comment cette conceptualisation différentielle a-t-elle pu favoriser la réorganisation et le développement de la science du mouvement ? L'argumentation s'articule selon trois grandes parties. La première (« De nouvelles mathématiques ») réunit trois chapitres qui traitent successivement de la diffusion et de la réception du nouveau calcul, puis de ses premières mises en œuvre dans des questions relatives à la détermination de trajectoires engendrées par des corps en mouvement sans qu'il y ait pourtant conceptualisation différentielle spécifique de la science du mouvement. Peuvent alors être traitées dans toute leur originalité les démarches propres à Leibniz et à Varignon qui vont rendre possible la conceptualisation différentielle de la science du mouvement (1. L'entrée en scène du nouveau calcul leibnizien (1684-1692); 2. Les débats de l'Académie Royale des sciences (1693-1706) ; 3 . Les prétextes cinématiques). – La deuxième partie (« Conceptualisation et algorithmisation de la science du mouvement ») analyse les conceptualisations leibnizienne et varignonienne de la science du mouvement, en en montrant les différences et les limites. Le problème des fondements mathématiques de cette nouvelle conceptualisation est posé à travers l'analyse des Élémens de la Géométrie de l'infini de Fontenelle (1. la transition conceptuelle leibnizienne ; 2. L'algorithmisation varignonienne; 3. Fontenelle : le fondement de la science algorithmique du ouvement). – Deux exemples particuliers – le mouvement des projectiles dans les milieux résistants, et les premiers exercices d'hydrodynamique – sont étudiés dans la troisième partie ( « Réorganisations et développements dans la science du mouvement »), mettant en évidence toute la fécondité apportée à la science du mouvement par sa conceptualisation différentielle, tant sur le plan de l'organisation que sur celui du développement (1. Le mouvement des projectiles dans les milieux résistants ; 2. Les premiers essais en hydrodynamique). – Annexes ; – Bibliographie ; – Indes des noms cités dans le texte et les notes. M.-M. V.