Introduction à la philosophie mathématique

Condamné pour ses activités pacifistes à purger une peine de six mois à la prison de Brixton en 1918, Russell y rédige son Introduction to Mathematical Philosophy, qui sera publiée l'année suivante (London : George Allen & Unwin, 1919). Cette nouvelle édition française (la première datant de 1928, traduction de George Moreau) est traduite par François Rivenc, à qui l'on doit également l'Avant-Propos (“À cette époque de pénurie de papier ...”) et un important ensemble de Notes, précédant et éclairant chacun des 18 chapitres composant l'ouvrage. – Sorte d' “état des lieux” en 1919, ce texte donne à voir les grands traits de cette philosophie des mathématiques qu'on appelle le logicisme. Pour Russell, « la logique est à la philosophie ce que la mathématique est à la physique ». Dans La Méthode scientifique en philosophie, il écrit : « Tous les problèmes dont nous avons parlé et traiterons dans la suite (c'est-à-dire ceux concernant notre connaissance du monde extérieur) peuvent se réduire, dans la mesure où ils sont spécifiquement philosophiques, à des problèmes de logique. Et ce n'est pas accidentel, étant donné que tout problème philosophique soumis à une analyse et à une clarification indispensable se trouve ou bien n'être pas philosophique du tout, ou bien être logique, dans le sens où nous employons ce terme... » Ce logicisme, avant de se tempérer sous l'effet de quelque scepticisme, constitue la ligne de départ de la réflexion philosophique russellienne sur les problèmes d'épistémologie et de philosophie des sciences. Il exige de « substituer partout où c'est possible des constructions en termes d'entités connues à des inférences sur des entités inconnues ». Ce retour à l'observable strict s'accompagne d'un usage systématique strict de la construction logique sur le plan théorique. – Chapitre I. La suite des nombres naturels; – II. La notion de nombre; – III. Le fini et l'induction mathématique; – IV. La notion d'ordre; – V. Classification des relations; – VI. La similitude entre relations; – VII. Les nombres rationnels, réels, et complexes; – VIII. Les nombres cardinaux infinis; – IX. Suites infinies et ordinaux; – X. Les notions de limite et de continuité; – XI. Les notions de limite d'une fonction et de fonction continue; – XII. Le problème du choix et l'axiome multiplicatif; – XIII. L'axiome de l'infini et la théorie des types logiques; – XIV. L'incompatibilité et la théorie de la déduction; – XV. Les fonctions propositionnelles; – XVI. Les descriptions; – XVII. Les classes; – XVIII. Logique et mathématique. M.-M. V.