Richard Dedekind et les fondements des mathématiques

L’étude de Pierre Dugac suit dans ses étapes chronologiques la carrière de R. D., de sa naissance (Brunswick, 1831) à sa mort (ibid., 1916) : l’étudiant, élève de C. Fr. Gauss à Gôttingen où il passe son doctorat en 1851, le professeur à l'École Polytechnique (Technische Hochschule), l’éditeur des œuvres de B. Riemann, le membre correspondant de l’Académie des Sciences de Paris, etc. Toutefois, l’intérêt se porte rapidement de la carrière à l’œuvre : Pierre Dugac entend en donner non seulement une analyse historique située en fonction des recherches contemporaines (ici figurent notamment K. Weierstrass, Dirichlet Lejeune, R. Liepchitz, J. Bertrand, H. Weber, P. du Bois-Reymond, G. Cantor, etc.), mais en montrer le fondement original : de l’idée de la « coupure » à l’énoncé de « l’axiome de continuité » (dans une forme différente de celle de Cantor), puis de la théorie des « idéaux » au mémoire sur les nombres (entrepris dès 1872 et paru seulement dans une 2e version en 1888) avec la notion de « chaîne », il y a des découvertes successives mais que relie entre elles une « unité remarquable, marque d’un très grand mathématicien » (p. 142). — Sont donnés, en 58 « Appendices », une série de documents inédits, essentiellement des Lettres tirées de différentes archives, surtout allemandes (Berlin, Giessen, Gôttingen, Wolfenbüttel). L'ensemble le plus complet est constitué par les lettres échangées entre juillet 1873 et septembre 1899 entre Dedekind et Cantor (Appendice XL) : une partie de ce Briefwechsel avait fait l’objet d’une édition par les soins d’E. Noether et J. Cavaillès (Paris, Hermann, 1937) ; ce nouvel ensemble entièrement inédit à ce jour avait été amené aux États-Unis par Noether et n'a été retrouvé que récemment à l’Université d'Evansville, Clifford Memorial Library. L’Appendice LVI fournit, d’autre part, deux listes de variantes correspondant aux rédactions successives de Was sind und was sollen die Zahlen. — Bibliog. ; 151 items. M.-M. V.