Introduction à la philosophie des mathématiques

Ce livre introduit à la philosophie des mathématiques, en ne considérant qu’un seul problème : celui de l’ontologie des mathématiques. En effet, si les mathématiques parlent de quelque chose, de quoi parlent-elles ? Comment pouvons-vous dès lors connaître ce dont elles parlent ? Inversement, si elles ne parlent de rien, d’où tirent-elles leur intelligibilité ? La solution à ce problème est connue sous le nom de platonisme mathématique, la thèse platoniste consistant à affirmer que ce que décrivent les mathématiques au moyen de théorèmes, c’est un domaine peuplé d’objets abstraits (les êtres mathématiques) ayant une existence indépendante. Dans un premier temps (chapitre 1) les auteurs reviennent sur les origines du platonisme en philosophie des mathématiques, ainsi que sur les grandes formulations et solutions théoriques proposées dans l’histoire de la philosophie jusqu’au XVIIIe siècle (Platon, Aristote, Proclus et Kant). Ensuite ils examinent le logicisme de Frege (chapitre 2) – grande position platoniste au XIXe siècle – puis l’ensemble des positions (Russell, Carnap, Hilbert, Gödel et Brouwer) de la première moitié du XXe siècle (chapitre 3) pour arriver aux deux arguments formulés par Paul Benacerraf (chapitre 4) à l’origine de plusieurs positions (celles de Field, Yablo, Hellman, Maddy, Hale, Wright, Linski et Zalta, Shapiro et enfin Parsons) au sein du débat contemporain sur le problème de Platon (chapitre 5 et 6). Toutes ces stratégies platonistes contemporaines consistant au fond à clarifier la notion d’objet en mathématique. Le dernier chapitre (chapitre 7) est consacré à une autre stratégie argumentative plus connue sous le nom d’« argument d’indispensabilité » : si une théorie scientifique, admise comme vraie, comprend des dimensions mathématiques qui n’induisent pas que des assertions sur des objets physiques, alors cette théorie ne peut être tenue pour vraie que si les objets mathématiques auxquels elle renvoie existent. – Remerciements, pp. 439-440 ; Bibliographie, pp. 441-481. – Édition anglaise simultanée mais cependant différente de la version française : Plato’s Problem : An Introduction to Mathematical Platonism, Basingstoke, Palgrave Macmillan, 2013. 324 p.

F. F.